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第6单元多位数乘一位数
第8课时解决问题（2）
【教学目标】
1.能运用乘、除法的知识解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2.进一步培养学生的观察、分析、推理能力。
3.通过创设情境，激发学生的学习兴趣，从而使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生的数学情感。
【重点难点】
重点：1.理解“归一”问题的数量关系，掌握解决“归一”问题的方法，即先求出单一量，再根据单一量求出总量或份数。
2.能正确分析题目中的已知条件和所求问题，运用所学知识列出算式并解答。
难点：1.识别“归一”问题的特征，尤其是在复杂的实际情境中准确找出“单一量”。
2.理解为什么要先求出单一量，以及如何根据不同的问题情境灵活运用“归一”方法进行解题，避免生搬硬套公式。
【教学过程】
一、复习导入
出示题目：妈妈买3个碗用了18元，每个碗需要多少钱？
引导学生分析题目，根据除法的意义，列出算式：18÷3=6（元）。
提问：“这个问题我们是怎么解决的？为什么用除法？”引导学生回顾除法的意义，即把一个总数平均分成若干份，求每份是多少。
引出本节课的主题：“今天我们将继续学习用乘除法解决更复杂的实际问题。”
二、新知探究
学习任务一：含有“归一”数量关系的实际问题
1.课件出示题目：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？
引导学生仔细阅读题目，提取数学信息，明确已知条件为买3个碗花费18元，所求问题是买8个同样碗的总价。
用表格形式整理题目中的信息：
2.分析解答
画图理解题意
提问：“要计算买8个碗的总价，我们需要先知道什么？”引导学生思考先求出一个碗的价格。
计算一个碗的价格：18÷3=6（元）。
再计算8个碗的总价：6×8=48（元）。
综合算式列法
引导学生将分步计算的过程列成综合算式：18÷3×8=6×8=48（元）。
强调运算顺序，先算除法求出单一量（一个碗的价格），再算乘法求出总量（8个碗的总价）。
3.答案验证
引导学生进行答案验证，思考：“我们计算出买8个碗需要48元，怎么知道这个答案是正确的呢？”
用总价除以数量来反推一个碗的价格：48÷8=6（元），再看3个碗的价格是否为18元，6×3=18（元），验证答案正确。
总结解题步骤：先求出单一量，再根据单一量和所求数量求出总量。
学习任务二：拓展提升
1.提出新问题
课件出示题目：想一想，18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
引导学生阅读题目，与上一题进行对比，找出相同点和不同点。
相同点：都知道买碗的总价和数量的部分信息，且碗是同样的，都需要先求出一个碗的价格。不同点：上一题是求总价，这一题是求数量。
2.分析解答
画图理解题意
解题思路探讨
先计算一个碗的价格：18÷3=6（元）。
再计算30元可以买碗的数量：30÷6=5（个）。
综合算式列法
引导学生列出综合算式：30÷（18÷3）=30÷6=5（个）。
强调括号的作用，先算括号里的除法求出单一量，再算括号外的除法求出份数。
3.总结归纳
引导学生总结这类问题的解题方法：先求出单一量（一个碗的价格），再根据已知的总价或数量求出相应的份数或总价。这种先求出单一量的问题就是“归一”问题。
三、拓展延伸
1.变式练习一
出示题目：手工课上，同学们分组活动，15个同学用3张手工桌，如果正好坐满7张手工桌，一共有多少个同学？
引导学生分析题目，确定这是一个“归一”问题，先求出每张手工桌坐的同学数量（单一量），即15÷3=5（个）。
再计算7张手工桌坐的同学总数：5×7=35（个）。
独立完成计算，教师巡视指导，关注学生对解题思路的理解和计算的准确性。
2.变式练习二
出示题目：一支工程队修一条公路，6个星期修了12千米，照这样的速度，再修5个星期就可以全部修完。还需修多少千米？这条公路长多少千米？
对于“还需修多少千米”的问题，引导学生先求出工程队每个星期修路的长度（单一量），即12÷6=2（千米），再计算5个星期修路的长度：2×5=10（千米）。
对于“这条公路长多少千米”的问题，先求出已修的12千米，再加上还需修的10千米，得到公路总长：12+10=22（千米）。
独立思考并完成计算，教师巡视指导，帮助学生理清解题思路，尤其是在计算公路总长时要注意已修和未修部分的相加。
四、课堂练习
基础计算练习
计算下面各题。
24÷3×4 36÷9×6 56÷7×9
先观察算式，确定运算顺序，再进行计算。
计算完成后，说一说每道题的计算过程，强调乘除法混合运算中从左到右的运算顺序，以及在计算过程中可以先计算除法得到单一量，再计算乘法得到总量，与本节课的“归一”问题解题思路相呼应。
2.小伟买2支同样的钢笔花了18元，买5支这样的钢笔要花多少钱？
引导学生分析题目，确定这是一个“归一”问题，先求出一支钢笔的价格（单一量），即18÷2=9（元）。
再计算买5支钢笔的总价：9×5=45（元）。
独立完成计算，教师巡视指导，关注学生对解题思路的运用和计算的准确性。
3．箱啤酒共有24罐。
（1）按这种包装，5箱啤酒有多少罐？
（2）按这种包装，54罐啤酒能装几箱？
对于（1）题，引导学生先求出一箱啤酒的罐数（单一量），即24÷4=6（罐），再计算5箱啤酒的罐数：6×5=30（罐）。
对于（2）题，先求出一箱啤酒的罐数（单一量）为6罐，再计算54罐啤酒能装的箱数：54÷6=9（箱）。
能力提升
4.一根木料，锯成4段要12分钟，照这样计算，把这根木料锯成8段要多少分钟？
引导分析题目，锯木料的问题中，锯的次数比段数少1。锯成4段需要锯3次，可求出锯一次需要的时间（单一量），即12÷（41）=4（分钟）。
锯成8段需要锯7次，所以所需时间为：4×（81）=28（分钟）。
独立思考并完成计算，教师巡视指导，帮助学生理解锯木料问题中的数量关系，尤其是锯的次数与段数的关系。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么类型的问题？怎么解决这类问题？
六、作业布置
完成本课时相应练习题，包括基础的“归一”问题计算和解决实际生活中的“归一”问题，巩固课堂所学知识。
七、教学反思
在教学过程中，要注重通过实际问题引导学生理解“归一”问题的数量关系，利用直观图示帮助学生理清解题思路，逐步掌握解决“归一”问题的方法。在练习环节，要关注学生对不同类型“归一”问题的理解和应用能力，及时发现并纠正学生在解题过程中出现的错误，特别是在单一量的确定和计算顺序方面。同时，要鼓励学生积极思考，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新思维和灵活运用知识的能力。此外，通过寻找生活中的实际问题，进一步加深学生对“归一”问题的理解，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在今后的教学中，可以增加更多与实际生活紧密结合的拓展练习，提高学生的学习兴趣和学习效果。
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