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四则混合运算（二）教学设计
课题 认识中括号 单元 5 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历自主解决问题、学习带中括号的四则混合运算顺序的过程。 2.学习内容分析：掌握带中括号的四则混合运算的运算顺序，会正确进行计算，能解答稍复杂的实际问题。 3.学科核心素养分析：在与他人交流算法的过程中，能有条理地表达解决问题的思考过程和结果，树立学好数学的自信心。
重点 掌握混合运算的运算顺序，认识中括号。
难点 中括号的实际应用。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 先说出运算顺序，再计算。 (2.4×1.5+3.1)÷5 10-(8.3+1.92÷3.2) 2.舞蹈组有女生6人，男生8人，美术组的人数是舞蹈组的2倍，合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？ 师：老师把它列成综合算式,它的运算顺序是什么？ 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：带中括号的三步混合运算的运算顺序。 课件展示：下面4个纸箱中装满了大小相同的72个花皮球和32个绿皮球。现在要把468个这样的皮球装在同样的纸箱中，需要多少个纸箱？ 师：从题中你能找到哪些数学信息？ 生：4个纸箱中共装了（72+32）个皮球。要把468个同样的皮球装在纸箱中。 师：你是如何解决这个问题，说说你的思考？ 教师引导学生说出： 先求四个纸箱装了多少个皮球:72+32 = ____（个） 再求每个纸箱装了多少个皮球:104÷4 = ____（个） 最后求装468个皮球所需的纸箱个数:468÷26 = ____（个） 师：笑笑这样列式你同意吗？ 468÷(72+32)÷4 = 468÷104÷4 = 45÷4 =1.125（个） 师：(72+32)÷4要先算这个算式，但是已经有了小括号，应该怎么办？ 师讲解：“[ ]”叫做中括号,也叫方括号。在四则混合运算中，如果使用了小括号后,仍需改变运算顺序，可使用中括号。 师：那你知道这个中括号放哪里吗？ 学生尝试列式，教师巡视指导，并把典型的作品展示给大家看。 教师根据展示课件出示正确答案。 468÷[(72＋32)÷4] 师：你能算出这个算式吗？ 学生上台板演。 带中括号的四则混合运算如何计算？ 师生共同小结：一个算式里，如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，计算后去掉小括号，保留中括号，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。 2.5×(3.2+1.8÷0.02) 30×[7.5÷(2.7-1.2)] 2.5×[(3.2+1.8)÷0.02] [8.3-(3.6+2.9)]÷0.72 2.一个塑料厂要生产塑料薄膜2.45吨。已经生产了5小时，每小时生产0.28吨。其余的任务要求3小时完成，平均每小时要生产多少吨？ 3.王立和李祥合打一部书稿。开始3分钟，王立打了255个字，李祥打了300个字。照这样的速度，两个人合打45分钟打完了书稿。这部书稿一共有多少个字？ 3.王立和李祥合打一部书稿。开始3分钟，王立打了255个字，李祥打了300个字。照这样的速度，两个人合打45分钟打完了书稿。这部书稿一共有多少个字？ 4.推销员每工作1小时可以挣得16.5元,另外每做成一次交易他可以得8.5元的奖金。某个星期他共收入622.5元,其中做成了15次交易,他这个星期工作了多少小时？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 认识中括号 带中括号的四则混合运算法则一个算式里，如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，计算后去掉小括号，保留中括号，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
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第五课时
认识中括号
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历自主解决问题、学习带中括号的四则混合运算顺序的过程。
01
02
掌握带中括号的四则混合运算的运算顺序，会正确进行计算，能解答稍复杂的实际问题。
03
在与他人交流算法的过程中，能有条理地表达解决问题的思考过程和结果，树立学好数学的自信心。
新知导入
(2.4×1.5+3.1)÷5
10-(8.3+1.92÷3.2)
1.先说出运算顺序，再计算。
乘→加→除
除→加→减
= (3.6+3.1) ÷5
= 6.7÷5
= 1.34
= 10-(8.3+0.6)
= 10-8.9
= 1.1
探究新知
老师把它列成综合算式,它的运算顺序是什么？
2.舞蹈组有女生6人，男生8人，美术组的人数是舞蹈组的2倍，合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？
8＋6=14 （人）
2×14=28 （人）
84÷28=3
答：合唱组的人数是美术组的3倍。
84÷[(8＋6)×2]
学习任务一
带中括号的三步混合运算的运算顺序
探究新知
下面4个纸箱中装满了大小相同的72个花皮球和32个绿皮球。现在要把468个这样的皮球装在同样的纸箱中，需要多少个纸箱？
从图中你知道哪些数学信息？
探究新知
再求
最后求
先求
每个纸箱装了多少个皮球:
装468个皮球所需的纸箱个数:
四个纸箱装了多少个皮球:
72+32 = ____（个）
104
104÷4 = ____（个）
26
468÷26 = ____（个）
18
= （个）
468÷(72+32)÷4
= 468÷104÷4
= 45÷4
1.125
笑笑这样列综合算式对吗？
应该怎样列综合算式？
探究新知
72+32 = ____（个）
104
104÷4 = ____（个）
26
468÷26 = ____（个）
18
468÷(72+32)÷4
要先算这个算式，但是已经有了小括号，应该怎么办？
“[ ]”叫做中括号,也叫方括号。在四则混合运算中，如果使用了小括号后,仍需改变运算顺序，可使用中括号。
[ ]
探究新知
468÷[(72＋32)÷4]
答：需要18个纸箱。
先算小括号里面的加法
再算中括号里面的除法
最后算中括号外面的除法
＝468÷[104÷4]
＝18（个）
带中括号的四则混合运算如何计算？
一个算式里，如果有小括号又有中括号，要先算小括
号里面的，计算后去掉小括号，保留中括号，再算中
括号里面的，最后算中括号外面的。
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
2.5×(3.2+1.8÷0.02)
= 2.5× (3.2+90)
= 2.5× 250
= 233
30×[7.5÷(2.7-1.2)]
= 30×[ 7.5÷1.5 ]
= 30×5
= 150
除→加→乘
小括号→中括号→乘
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
2.5×[(3.2+1.8)÷0.02]
= 2.5×[5÷0.02]
= 2.5×250
= 625
[8.3-(3.6+2.9)]÷0.72
= [8.3-6.5]÷0.72
= 1.8÷0.72
= 2.5
小括号→中括号→除
小括号→中括号→乘
课堂练习
2.一个塑料厂要生产塑料薄膜2.45吨。已经生产了5小时，每小时生产0.28吨。其余的任务要求3小时完成，平均每小时要生产多少吨？
(2.45-0.28×5)÷3
= (2.45-1.4)÷3
= 1.05÷3
= 0.35（吨）
答：平均每小时要生产0.35吨。
课堂练习
3.王立和李祥合打一部书稿。开始3分钟，王立打了255个字，李祥打了300个字。照这样的速度，两个人合打45分钟打完了书稿。这部书稿一共有多少个字？
(255+300)÷3×45
= 555÷3×45
= 185×45
= 8325（个）
答：这部书稿一共有8325个字。
课堂练习
4.推销员每工作1小时可以挣得16.5元,另外每做成一次交易他可以得8.5元的奖金。某个星期他共收入622.5元,其中做成了15次交易,他这个星期工作了多少小时？
(622.5-8.5×15) ÷16.5
= (622.5-127.5) ÷16.5
= 495÷16.5
= 30（时）
答：他这个星期工作了30小时。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、填一填。
(1)(　　)法、(　　)法、(　　)法、(　　)法，统称四则运算。
(2)只有一级运算时，从(　　)到(　　)计算；有两级运算时，先算
(　　 )法，再算(　　 )法。含有小括号和中括号时，先算(　　)括号
里的，再算(　　)括号里的。
(3)任何数加上或减去0都得(　　 )；
相同的两个数相减的结果是(　　)；任何数和0相乘都得(　　)；0除
以任意一个非0的数都得(　　)。
加
减
乘
除
左
右
乘除
加减
小
中
原数
0
0
0
分层作业
（1）10减去5.6与1.4的和，所得的差与25.8相乘，正确的算式是(　　)。
A．(10－5.6＋1.4)×25.8
B．[10－(5.6＋1.4)]×25.8
C．10－(5.6＋1.4)×25.8
（2）下面各式中，(　　)的计算结果最大。
A．240÷40＋30×5
B．(240÷40＋30)×5
C．[240÷(40－30) ]×5
二、选择题。
B
B
分层作业
三、数学门诊。(下面的计算对吗？不对的请改正) 9.64÷[9.64÷(9.82－7.41)] 改正：
＝9.64÷9.64÷2.41　　
＝1÷2.41
≈0.41　 (　　)
提示：计算小括号里面的算式后，不能把中括号直接去掉。
　9.64÷[9.64÷(9.82－7.41)]
＝9.64÷[9.64÷2.41]
＝9.64÷4
＝2.41
×
分层作业
【综合实践类作业】
4.甲乙两队学生从相距26千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度从甲队开始在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行4.5千米，乙队每小时行3.5千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？
14×[26÷（4.5+3.5）]
=14×[26÷8]
=14×3.25
=45.5（千米）
答：骑自行车的同学共行了45.5千米。
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《四则混合运算（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（二）》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数、小数四则混合运算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能进行整数、小数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示;能解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
主要内容有:相遇问题，不带括号和带小括号的三步混合运算，小括号内有两级运算的三步混合运算，多种方法解决问题，有中括号的三步混合运算。混合还算中间除不尽以及四则混合运算顺序的总结、概括，最后，安排了“玩中做数学的“2l点”游戏。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生第一学段认识了小括号，会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的。是本套教材第一次，也是最后一次以单元形式编排四则混合运算。
二、单元目标拟定
1.结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三步四则合运算顺序的过程。认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
2.经历与他人交流各自算法的过程，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程。
3.能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题方法的多样性。
4.在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
（二）教学难点：
1.应用混合运算解决实际问题。
2.理解并掌握特殊方法的合理性。
3.了解0在四则运算中的特殊情况。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在“解决问题”中学习混合运算的运算顺序。
减少混合运算的单元安排、强化方法的迁移及应用。
倡导解决问题方法的多样化，不要求列混合算式。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（二） 相遇问题 1
三步四则混合运算 1
括号内有两级运算的四则混合运算 1
多种方法解决问题 1
认识中括号 1
总结四则混合运算。 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
相遇问题 目标：理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。 任务一：学习求两地距离的应用题。 任务二：学习求相遇时间的应用题。 通过学习活动，会求两地距离的应用题。 2.通过小组合作探究活动，会求相遇时间的应用题。
三步四则混合运算 目标：掌握不带小括号和带小括号的三步混合运算的运算顺序、能正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一：不带小括号的三步混合运算顺序。 任务二：带小括号的三步混合运算顺序。 1.通过合作探究活动，知道不带小括号的三步混合运算顺序。 2.通过合作探究活动，知道带小括号的三步混合运算顺序。
小括号内有两级运算的四则混合运算 目标：掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一： 小括号里含有两级运算的三步混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。
多种方法解决问题 目标： 能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。 任务一：运用多种方法解决稍复杂的问题。 通过合作探究活动，能运用多种方法解决稍复杂的问题。
总结四则混合运算 目标：掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 任务一:总结四则混合运算的运算顺序。 任务二：24点游戏。 11.通过合作探究活动，掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 2.通过游戏，会玩24点游戏。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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