资源简介

(共27张PPT)
第四课时
多种方法解决问题
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历自主解答问题、与他人交流解答方法的过程。
01
02
能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。
03
经历与他人交流算法的过程，能说明思考和解答问题的过程，能理解他人的解答方法。
新知导入
1.先说出运算顺序，再计算。
（4.5÷5＋6）×4
=（0.9＋6）×4
= 6.9×4
= 27.6
除→加→乘
（4.5＋5.5×3）÷1.5
=（4.5＋16.5）÷1.5
= 21÷1.5
= 14
乘→加→除
学习任务一
运用多种方法解决稍复杂的问题。
探究新知
滨河公园平时有20条船，每天可满足960人乘船游玩。
6
每逢节假日，公园都增加10条船。
按原来每条船的乘客人数计算，节假日每天能满足多少人乘船游玩？
你知道了哪些信息？
先算“单一量”，
属于“归一问题”。
探究新知
滨河公园平时有20条船，每天可满足960人乘船游玩。
每逢节假日，公园都增加10跳船。
按原来每条船的乘客人数计算，节假日每天能满足多少人乘船游玩？
这个问题可以怎样解答？
探究新知
方法一
再求节假日共有多少条船：
最后求节假日每天能满足多少人乘船游玩：
先求一条船每天能满足多少人乘船游玩：
960÷20＝48（人）
答：节假日每天能满足1440人乘船游玩。
20＋10＝30（条）
48×30＝1440（人）
探究新知
960÷20＝48（人）
20＋10＝30（条）
48×30＝1440（人）
960÷20×（20＋10）
＝960÷20×30
＝48×30
＝1440（人）
答：节假日每天能满足1440人乘船游玩。
你能列出综合算式吗？
方法一
探究新知
再求增加的10条船每天能满足多少人游玩：
最后求节假日每天能满足多少人乘船游玩：
先求一条船每天能满足多少人乘船游玩：
方法二
480＋960＝1440（人）
960÷20＝48（人）
48×10＝480（人）
答：节假日每天能满足1440人乘船游玩。
探究新知
960÷20＝48（人）
48×10＝480（人）
480＋960＝1440（人）
960÷20×10＋960
＝48×10＋960
＝480＋960
＝1440（人）
答：节假日每天能满足1440人乘船游玩。
你能列出综合算式吗？
用已知的总量除以份数求单一量，再用单一
量乘增加的份数求增加量，最后再求总数。
方法二
探究新知
再求
先求
节假日每天能满足多少人乘船游玩：
10条船能满足多少人：
方法三
480＋960＝1440（人）
960÷2＝480（人）
探究新知
960÷2＝480（人）
480＋960＝1440（人）
960÷2＋960
＝480＋960
＝1440（人）
答：节假日每天能满足1440人乘船游玩。
倍比方法
你能列出综合算式吗？
方法三
探究新知
①可以用已知的总量除以份数求出单一量，再用单
一量乘总份数求出总量；
“归一”问题要找准数量与份数的对应关系。
解决“归一”问题：
同一问题，从不同的角度思考，能得到多种不同的解题方法。
②还可以用倍比的方法来解答“归一”问题。
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
(4.8+12.5)×(8-2.4)
1200-(15+20) ×32
= 1200-35×32
= 1200-1120
= 80
加法、减法可同时计
加→乘→减
= 17.3×5.6
= 96.88
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
4.6×1.5+13.8÷3
(12.4-3.8) ÷4.3×7.6
= 8.6÷4.3×7.6
= 2×7.6
= 15.2
乘除法可同时计算
= 6.9+13.8÷3
= 6.9+4.6
= 11.5
减→除→乘
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
(967-31)÷(17+48)
8.6-(5.8-1.6) ÷3.5
= 8.6-4.2÷3.5
= 8.6-1.2
= 7.4
减法、加法可同时计算
减→除→减
= 936÷65
= 14.4
课堂练习
2.两列特快列车同时从北京和广州相对开出，经过9.5小时相遇。
(119+125)×9.5
= 244×9.5
= 2318（千米）
119千米/时
125千米/时
？千米
北京
广州
答：北京与广州相距2318千米。
课堂练习
1690÷(16+15)
= 1690÷31
≈ 55（天）
答：修好这条路大约要用55天。
3.李村和东旺村共同修一条1690米长的乡间柏油路，约定同时从本村一端开工。李村每天修16米，东旺村每天修15米。修好这条路大约要用多少天？
课堂练习
4.小明看一本故事书，计划每天看25页，12天看完。
（1）现在每天比计划多看5页，几天可以看完？
“归总”问题
25×12÷(25+5)
= 25×12÷30
= 300÷30
答：10天可以看完。
= 10（天）
课堂练习
4.小明看一本故事书，计划每天看25页，12天看完。
（2）要想比计划提前2天看完，每天应看多少页？
25×12÷(12-2)
= 25×12÷10
= 300÷10
答：每天应看30页。
= 30（页）
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、填空题。
（1）笑笑背诵英语单词，每分钟能背3个，照这样的速度，她2小时大约能背(　　　　　　)单词。
（2）一架飞机每秒飞行250米，4秒飞行（ ）米，合（ ）千米。
（3）1.2乘4.5的积加上10.5除以2.1的商，和是多少？列式是（ ）。
（4）将一根木料锯成3段需要6分钟，照这样计算，将这根木料锯成6段需要(　　)分钟。
1
360个
15
1000
1.2ⅹ4.5+10.5÷2.1
分层作业
二、选择题。
机械厂生产一种零件，生产6个零件需要48分钟。
（1）平均每分钟生产多少个零件？列式为（ ）。
（2）平均生产一个零件需要几分钟？列式为（ ）。
（3）每小时能生产多少个零件？列式为（ ）。
（4）一天工作6小时，一共能生产多少个零件？列式为（ ）。
C
A、6÷48×60 B、6÷48×60×6
C、48÷6 D、6÷48
D
A
B
分层作业
3.解放小学组织同学们看两部影片，第一部影片的胶片长2700米，放映了1.5小时，第二部影片的胶片长3600米，用同样的放映速度，要比第一部影片多放映多少小时？(用两种方法解答)
方法一：3600÷(2700÷1.5)－1.5＝0.5(小时)　
方法二：(3600－2700)÷(2700÷1.5)＝0.5(小时)
答：用同样的放映速度，要比第一部影片多放映0.5小时。
分层作业
【综合实践类作业】
4．甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，3小时后 两车相距150千米，又行驶了3小时，两车再次相距150千米。A、B 两地相距多少千米？
(150＋150)÷3＝100(千米/时)
100×(3＋3)－150＝450(千米)
答：A、B两地相距450千米。
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四则混合运算（二）教学设计
课题 多种方法解决问题 单元 5 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历自主解答问题、与他人交流解答方法的过程。 2.学习内容分析： 能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。 3.学科核心素养分析：经历与他人交流算法的过程，能说明思考和解答问题的过程，能理解他人的解答方法。
重点 学生学会用自己的方法解答稍复杂的实际问题,在与他人交流自己解题思路的过程中,体会解答问题方法的多样化。
难点 理解并掌握特殊方法的合理性。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： （4.5÷5＋6）×4 （4.5＋5.5×3）÷1.5 师：先说出运算顺序，再计算。 学生先独立完成，然后教师随机抽学生汇报。 教师根据学生的汇报课件展示： 师：同学们，你们喜欢划船吗？ 教师随机抽请几名同学谈谈划船感受。 师：滨河公园很漂亮，湖面很大，公园准备了很多船。今天，老师要带同学们到滨河公园看一看，他们节假日怎么解决游人划船问题的，这也是我们今天要学的《多种方法解决问题》。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：运用多种方法解决稍复杂的问题。 课件展示：滨河公园平时有20条船，每天可满足960人乘船游玩。 师：从题中知道哪些数学信息？ 生：平时有20条船，节假日会增加10条船。20条船可供960人乘船游戏。求的问题是节假日30条船可供多少人乘船游玩。 师：这个问题可以怎样解答？谁来说说？ 生：先算每一条船每天能满足多少人乘船游玩。 再算节假日一共有多少条船。 最后算节假日每天能满足多少人乘船游玩。 生：先算一条船每天能满足多少人乘船游玩。 再算增加的10条船能满足多少人游玩。 最后算节假日每天能满足多少人乘船游玩。 生：先算括号里的加法，求的是节假日一共有多少条船。 再算除法，求的是一条船可满足多少人乘船游戏。 最后算乘法，求的是30条船可满足多少人乘船游戏。 生：我直接用960÷2算出10条船能满足多少人游玩，再加上平时20条船的人数就是所求。 师：同学们真厉害，那么老师再提出一个更高的要求，同学们能列综合算式解答吗？下面请大家先自己进行列式计算，然后小组进行讨论，交流解题方法。 师参与交流和巡视。 师：在交流和巡视过程中，了解学生解题方法，请不同算法的同学进行板书。 师生共内小结： 解决“归一”问题 ①可以用已知的总量除以份数求出单一量，再用单 一量乘总份数求出总量； ②还可以用倍比的方法来解答“归一”问题。 师：同一问题，从不同的角度思考，能得到多种不同的解题方法。“归一”问题要找准数量与份数的对应关系。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。 (4.8+12.5)×(8-2.4) 1200-(15+20) ×32 4.6×1.5+13.8÷3 (12.4-3.8) ÷4.3×7.6 (967-31)÷(17+48) 8.6-(5.8-1.6) ÷3.5 2.两列特快列车同时从北京和广州相对开出，经过9.5小时相遇。 3.李村和东旺村共同修一条1690米长的乡间柏油路，约定同时从本村一端开工。李村每天修16米，东旺村每天修15米。修好这条路大约要用多少天？ 4.小明看一本故事书，计划每天看25页，12天看完。 （1）现在每天比计划多看5页，几天可以看完？ （2）要想比计划提前2天看完，每天应看多少页？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 多种方法解决问题 解决“归一”问题： ①可以用已知的总量除以份数求出单一量，再用单 一量乘总份数求出总量； ②还可以用倍比的方法来解答“归一”问题。 同一问题，从不同的角度思考，能得到多种不同的解题方法。 “归一”问题要找准数量与份数的对应关系。
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《四则混合运算（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（二）》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数、小数四则混合运算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能进行整数、小数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示;能解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
主要内容有:相遇问题，不带括号和带小括号的三步混合运算，小括号内有两级运算的三步混合运算，多种方法解决问题，有中括号的三步混合运算。混合还算中间除不尽以及四则混合运算顺序的总结、概括，最后，安排了“玩中做数学的“2l点”游戏。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生第一学段认识了小括号，会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的。是本套教材第一次，也是最后一次以单元形式编排四则混合运算。
二、单元目标拟定
1.结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三步四则合运算顺序的过程。认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
2.经历与他人交流各自算法的过程，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程。
3.能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题方法的多样性。
4.在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
（二）教学难点：
1.应用混合运算解决实际问题。
2.理解并掌握特殊方法的合理性。
3.了解0在四则运算中的特殊情况。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在“解决问题”中学习混合运算的运算顺序。
减少混合运算的单元安排、强化方法的迁移及应用。
倡导解决问题方法的多样化，不要求列混合算式。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（二） 相遇问题 1
三步四则混合运算 1
括号内有两级运算的四则混合运算 1
多种方法解决问题 1
认识中括号 1
总结四则混合运算。 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
相遇问题 目标：理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。 任务一：学习求两地距离的应用题。 任务二：学习求相遇时间的应用题。 通过学习活动，会求两地距离的应用题。 2.通过小组合作探究活动，会求相遇时间的应用题。
三步四则混合运算 目标：掌握不带小括号和带小括号的三步混合运算的运算顺序、能正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一：不带小括号的三步混合运算顺序。 任务二：带小括号的三步混合运算顺序。 1.通过合作探究活动，知道不带小括号的三步混合运算顺序。 2.通过合作探究活动，知道带小括号的三步混合运算顺序。
小括号内有两级运算的四则混合运算 目标：掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一： 小括号里含有两级运算的三步混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。
多种方法解决问题 目标： 能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。 任务一：运用多种方法解决稍复杂的问题。 通过合作探究活动，能运用多种方法解决稍复杂的问题。
总结四则混合运算 目标：掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 任务一:总结四则混合运算的运算顺序。 任务二：24点游戏。 11.通过合作探究活动，掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 2.通过游戏，会玩24点游戏。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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