资源简介

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《四则混合运算（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（二）》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数、小数四则混合运算。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能进行整数、小数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示;能解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
主要内容有:相遇问题，不带括号和带小括号的三步混合运算，小括号内有两级运算的三步混合运算，多种方法解决问题，有中括号的三步混合运算。混合还算中间除不尽以及四则混合运算顺序的总结、概括，最后，安排了“玩中做数学的“2l点”游戏。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生第一学段认识了小括号，会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的。是本套教材第一次，也是最后一次以单元形式编排四则混合运算。
二、单元目标拟定
1.结合具体事例，经历自主尝试解决问题，总结三步四则合运算顺序的过程。认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
2.经历与他人交流各自算法的过程，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程。
3.能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题方法的多样性。
4.在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1认识中括号、能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答“三步计算的简单实际问题。
（二）教学难点：
1.应用混合运算解决实际问题。
2.理解并掌握特殊方法的合理性。
3.了解0在四则运算中的特殊情况。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系、增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在“解决问题”中学习混合运算的运算顺序。
减少混合运算的单元安排、强化方法的迁移及应用。
倡导解决问题方法的多样化，不要求列混合算式。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（二） 相遇问题 1
三步四则混合运算 1
括号内有两级运算的四则混合运算 1
多种方法解决问题 1
认识中括号 1
总结四则混合运算。 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
相遇问题 目标：理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。 任务一：学习求两地距离的应用题。 任务二：学习求相遇时间的应用题。 通过学习活动，会求两地距离的应用题。 2.通过小组合作探究活动，会求相遇时间的应用题。
三步四则混合运算 目标：掌握不带小括号和带小括号的三步混合运算的运算顺序、能正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一：不带小括号的三步混合运算顺序。 任务二：带小括号的三步混合运算顺序。 1.通过合作探究活动，知道不带小括号的三步混合运算顺序。 2.通过合作探究活动，知道带小括号的三步混合运算顺序。
小括号内有两级运算的四则混合运算 目标：掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 任务一： 小括号里含有两级运算的三步混合运算的运算顺序。 1.通过合作探究活动，掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。
多种方法解决问题 目标： 能用自己的方法解答三步计算的实际问题，体会解答问题方法的多样化。 任务一：运用多种方法解决稍复杂的问题。 通过合作探究活动，能运用多种方法解决稍复杂的问题。
总结四则混合运算 目标：掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 任务一:总结四则混合运算的运算顺序。 任务二：24点游戏。 11.通过合作探究活动，掌握四则混合运算的顺序，知道四则混合运算中间除不尽时的取值方法，了解0在四则运算中的特殊情况。 2.通过游戏，会玩24点游戏。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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第三课时
小括号内有两级运算的四级混合运算
（冀教版）五年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历自主解决问题、交流不同解法，以及学习小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序的过程。
01
02
掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。
03
了解分析问题的一般方法，在与他人交流算法的过程中。能进行有条理的思考，能表达解决问题的思路和过程。
新知导入
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
76+159×18÷36
= 76+2862÷36
= 76+79.5
= 155.5
312.5÷125×(3.2-2.4)
= 312.5÷125×0.8
= 2.5×0.8
= 2
乘→除→加
小括号→除→乘
新知导入
2.数学门诊。(下面各题的计算对吗？不对的请改正)
　 17.6＋29.4×1.5＋0.5　改正：
＝47×2
＝94　 (　　)
×
17.6＋29.4×1.5＋0.5
＝17.6＋44.1＋0.5
＝61.7＋0.5
＝62.2
学习任务一
小括号里含有两级运算的三步混合运算的运算顺序
探究新知
某服装厂接到加工660套西服的订单，约定8天完成。
从图中你能找到哪些数学信息？
探究新知
某服装厂接到加工660套西服的
订单，约定8天完成。
先求前3天加工了多少套……
75×3＝225（套）
660－225＝435（套）
435÷5＝87（套）
答：剩下的每天至少要加工87套。
探究新知
某服装厂接到加工660套西服的
订单，约定8天完成。
75×3＝225（套）
660－225＝435（套）
435÷5＝87（套）
列综合算式时，要先求剩下西服的套数，所以要加小括号。
(660-75×3)÷5
这里为什么要括起来呢？
探究新知
观察下面算式你有什么发现吗？
（660－75×3）÷5
＝（660－225）÷5
＝435÷5
＝ 87 （套）
先算小括号里面的乘法
再算小括号里面的减法
最后算小括号外的除法
小括号里既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法。
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
40.2÷(0.6×11+5.4)
= 40.2÷(6.6+5.4)
= 40.2÷12
= 3.35
(48-64.6÷3.4)×0.6
= (48-19)×0.6
= 29×0.6
= 17.4
乘→加→除
除→减→乘
课堂练习
1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。
3.2×(2.25+2.5×8)
= 3.2×(2.25+20)
= 3.2×22.25
= 71.2
(2.8+3.2×4)÷1.5
= (2.8+12.8) ÷1.5
= 15.6÷1.5
= 10.4
乘→加→乘
乘→加→除
课堂练习
2.3位老师带领45名学生去参观海底世 界，买门票一共花了1995元。成人票每张65元，学生票每张多少元钱？
(1995-65×3)÷45
= (1995-195)÷45
= 1800÷45
= 40（元）
答：学生票每张40元。
课堂练习
3.从小明家到科学城大约是1000米。小明已经走了12分钟，大约再走几分钟就能到科学城？
我每分钟大约走53米。
(1000-12×53)÷53
= (1000-636)÷53
= 364÷53
≈ 7（分）
答：大约再走7分钟就能到科学城。
1000米
科学城
小明家
小明12分钟走的路程
小明？分钟走的路程
课堂练习
4.某城市出租车起步价(路程在3千米以内)是10元。李老师从家坐出租车到图书馆，付了16元车费。李老师家到图书馆的路程大约是多少千米
超过3千米的路程，每千米1.5元。
(16-10)÷1.5+3
= 6÷1.5+3
= 4+3
= 7（千米）
答：李老师家到图书馆的路程大约是7千米。
探究新知
40÷ (40÷80 - 0.1)
= 40÷ (0.5- 0.1)
= 40÷ 0.4
= 100（天）
答：这些盐实际用了100天。
5.某饭店买来40千克盐，计划用80天。实际每天比计划少用0.1千克。这些盐实际用了多少天？
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
一、填空题。
（1）一个算式里，有小括号时，一般先算(　　　 　 )，
再算(　　　　　　)。
（2）在计算(9.7+10)÷(10.8-2)这个算式里有两个小括号，可以同
时(　　　 　　 　)，再进行中间连接的计算。
（3）计算（27.5-0.5）×14+0.83时，应先算(　　　　)法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
计算小括号里的加法和减法
小括号里的
乘
小括号外的
减
加
分层作业
（1）图书馆购买了1160套科普读物，借给6年级的9个班，每班40套，其余的借给1~5年级共16个班，求1~5年级平均每班借多少套,列式是(　　)。
A.(1160-40)÷16　 　B.(1160-40×9)÷40　　
C.(1160-40×9)÷16
（2）103-26-54与（ ）的计算结果相同。
A. 103-(26-54) B. 103-(26+54) C. 103-26+54
二、选择题。
C
B
分层作业
3.发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨，改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时
改进设备后每发电1万千瓦时，少用煤0.5吨
5.6×4.5÷(4.5-0.5)
= 5.6×4.5÷4
= 25.2÷4
= 6.3（万千瓦时）
答：现在可以发电6.3万千瓦时。
分层作业
4.妈妈带小乐到公园玩,出来后按停车收费标准交停车费8. 5元,你知道她们在公园大约玩了多久吗？
收费标准:
(1)1小时内收费2.5元。
(2)超过1小时,每0.5小时收费1.5元(不足0.5小时,按0.5小时计费)。
1+(8.5-2.5)÷(1.5÷0.5)
= 1+6÷3
= 3（时）
答：她们在公园大约玩了3小时。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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四则混合运算（二）教学设计
课题 小括号内有两级运算的四则混合运算 单元 5 学科 数学 年级 五年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历自主解决问题、交流不同解法，以及学习小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序的过程。 2.学习内容分析：掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，能解答三步计算的简单实际问题。 3.学科核心素养分析：了解分析问题的一般方法，在与他人交流算法的过程中。 能进行有条理地思考，能表达解决问题的思路和过程。
重点 掌握小括号里含有两级运算的四则混合运算顺序，会正确进行计算，
难点 能解答三步计算的简单实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。 76+159×18÷36 312.5÷125×(3.2-2.4) 2.数学门诊。(下面各题的计算对吗？不对的请改正) 17.6＋29.4×1.5＋0.5　改正： ＝47×2 ＝94　 (　　) 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一： 小括号里含有两级运算的三步混合运算的运算顺序。 课件出示： 师：从题中你能找到哪些数信息？ 生：要加工660套西服的订单； 生：约定8天完成； 生：已经加工了3天，平均每天加工75套； 师：要解决什么问题？ 生：剩下的每天至少要加工多少套？ 师：你能列式解决这个问题吗？组内交流。 提示：本题应先算什么，再算什么，最后算什么？ 学生交流,同桌之间合作完成，教师巡视指导困难学生。 教师根据学生的回答，课件展示： 先算前3天加工的服装的套数，再算剩余的服装的套数，最后算剩下的每天至少要加工多少套。 75×3=225（套） 660-225=435（套） 435÷5=87（套） 答：剩下的每天至少要加工87套。 师：你能用综合算式表示上面的计算方法？ 生：(660-75×3)÷5 师：讨论为什么要给660-75×3加上括号，不加括号可不可以？给每个学生讨论 的机会，学生们自由发言，并进行检验。21 教师引导学生说出：列综合算式时，要先求剩下西服的套数，所以要加小括号。 师：谁来算一算？ 学生独立计算并在组内交流运算顺序。 师：观察下面算式你有什么发现吗？ 教师引导学生说出：小括号里既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.先说出下面各题的运算顺序，再计算。 40.2÷(0.6×11+5.4) (48-64.6÷3.4)×0.6 3.2×(2.25+2.5×8) (2.8+3.2×4)÷1.5 2.3位老师带领45名学生去参观海底世 界，买门票一共花了1995元。成人票每张65元，学生票每张多少元钱？ 3.从小明家到科学城大约是1000米。小明已经走了12分钟，大约再走几分钟就能到科学城？ 4.某城市出租车起步价(路程在3千米以内)是10元。李老师从家坐出租车到图书馆，付了16元车费。李老师家到图书馆的路程大约是多少千米 5.某饭店买来40千克盐，计划用80天。实际每天比计划少用0.1千克。这些盐实际用了多少天？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 小括号内有两级运算的四则混合运算 小括号里含有两级运算的三步混合运算顺序：先算小括号里面的乘除法，再算小括号里面的加减法，最后算小括号外面的
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