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（湘教版）七年级
上
3.7.1 二元一次方程组的应用（1）
一次方程（组）
第3章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。
2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。
3.体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想。
新知导入
想一想：怎样用一元一次方程解决有关实际问题？
1.审题。
2.找出等量关系。
3.设出未知数，列出方程。
4.解方程。
5.检验，写答案。
利用二元一次方程组也可以解决一些实际问题.
新知讲解
【思考】小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？
题目中的等量关系是什么？
中国邮票的张数+外国邮票的张数=335，
中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17.
新知讲解
【思考】小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？
设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得
因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.
新知讲解
【总结归纳】
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
1.审题：弄清题意，找出题目中的数量关系。
2.设未知数：恰当地设出两个未知数。
3.列出方程：根据已找出的数量关系列出方程组。
4.解方程：解方程组，求出未知数的值。
5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程组的解，是否符合实际，检验后写出答案。
典例精析
【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度.
分析 本问题涉及的等量关系为：
自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km，
骑自行车的时间+长跑时间=15 min.
典例精析
解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m，则
答：自行车路段的长度为3 000 m，长跑路段的长度为2 000 m.
典例精析
【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=（1-15%）x（元）.
乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=（1+10%）y（元）.
由题意得，调价后单价和为100-100×5%=100×（1-5%）（元）.
典例精析
【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
本问题涉及的等量关系为：
甲商品原单价+乙商品原单价= 100元，
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= 100 ×（1 - 5%）元.
典例精析
【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.
解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元 .
根据题意，得
答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.
新知讲解
【归纳总结】
实际问题中找等量关系的方法：
(1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”"等于"等;
(2)根据常见的数量关系，如行程问题中路程与速度、时间的关系，基本图形的计算公式(如体积公式、面积公式)等找等量关系;
(3)借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
新知讲解
做一做：
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流.
实际问题
分析题目
找出两个等量关系
列出二元一
次方程组
解方程组
检验解的合理性
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5:2，求两种笔各有多少支.若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是( ).
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时;回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为______里/时.
60
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
3.现有190张铁皮，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子(一张铁皮只能生产一种产品).
(1)用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子
(2)这批完整的盒子一共有多少个
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:(1)设用x 张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底.
根据题意，得
解得
答:用 110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底，可以正好用完 190张铁皮并制成一批完整的盒子.
(2)根据题意，得110 × 8 =880(个).
答:这批完整的盒子一共有 880 个.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
4.某年级学生共有244人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2，则下面所列的方程组中符合题意的是(　 　).
B
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 m，则甲跑5 s就可以追上乙；若乙先跑2 s，则甲跑4 s就可以追上乙.若设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则下列方程组中正确的是(　 　)
A
【综合拓展类作业】
课堂练习
6.沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象.某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动.该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位.
(1)求A，B两种车型各有多少个座位；
【综合拓展类作业】
课堂练习
6.解:(1)设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意，得
解得
答:A型车有45个座位，B型车有60个座位.
【综合拓展类作业】
课堂练习
6.(2)若要求租用的每辆车都坐满，则共有多少种租车方案？请列出所有的租车方案.
解:(2)设租用A，B两种车型的辆数分别为m和n，
根据题意，得45m+60n=480，则
当m=4时，n=8- ×4=5;当m=8时，n=8- ×8=2.
所以，共有2种租车方案：租用A型车4辆，B型车5辆；
租用A型车8辆，B型车2辆.
课堂总结
本节课你学到了什么？
二元一次方程组解决实际问题的步骤：
1.审题。
2.设未知数。
3.列出方程。
4.解方程。
5.检验，写答案。
板书设计
课题：3.7.1 二元一次方程组的应用（1）


教师板演区

学生展示区
一、二元一次方程组解决实际问题
二、例题讲解
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.甲、乙两车分别从A，B两站同时出发相向而行，经过3 h两车相遇，此时甲车比乙车多行18 km，相遇后，甲车再行2.5 h就到达B站，求甲、乙两车的速度.
解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h.
由题意可得
解得
答:甲车的速度为36km/h，乙车的速度为30 km/h.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1 580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元，设购买A，B两种劳动工具的件数分别为 x ， y ，那么下面列出的方程组中正确的是(　 　)
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
3.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生人数增加8％，高中在校生人数增加11％，这样全校学生人数将增加10％，求这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解:设这所中学现在的初中在校生人数为x，高中在校生人数为y，根据题意，得
所以这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是1 400人，2800人.
【综合拓展类作业】
作业布置
4.北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得了圆满成功！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人
飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元.
(1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
【综合拓展类作业】
作业布置
【解】设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得
解得
答:A种飞船模型每件进价30元，B种飞船模型每件进价20元;
【综合拓展类作业】
作业布置
(2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出所有购买方案.
设：购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型，
根据题意，得30a+20b=240，所以a=8- b.
因为a，b均为正整数，所以当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2.
【综合拓展类作业】
作业布置
(2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出所有购买方案.
故所有购买方案如下:
①购进6件A种飞船模型和3件B种飞船模型;
②购进4件A种飞船模型和6件B种飞船模型;
③购进2件A种飞船模型和9件B种飞船模型.
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 2.能运用等式的基本性质进行等式变形。 3.能利用等式的基本性质解一元一次方程。 4.能根据二元一次方程组的系数特征，灵活选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组。 5.经历对现实问题中量的分析、用字母表示未知数、建立两个量之间的关系这一过程，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 6.经历一次方程(组)模型的建立，模型意识和应用意识得到加强。 7.※能解简单的三元一次方程组
内容分析 本章内容属于《义务教育数学课程标准(2022年版)》中的“数与代数”领域，是“方程与不等式”主题的重要内容，本章内容的编写是在学生已经学过代数式以及有理数运算的基础上展开的。一元一次方程是数与代数部分的核心内容之一，它不仅是解决许多实际问题的工具，还是学习更复杂的方程和不等式的基础。学习一元一次方程，理解代数方程的基本概念和求解方法，能为后续的数学学习打下坚实的基础，一元一次方程在实际生活中具有广泛的应用，也是数学与其他学科交叉应用的桥梁.在利用方程解决问题的过程中，可以培养学生的推理能力、模型观念和应用意识等核心素养。
学情分析 在前面几章内容的学习中，学生对数与式以及数与式的运算已经有了初步的认识和理解，尤其是在“代数式”以及“整式的加减”两章中，学生对分析实际问题中的数量关系以及用代数式表示数量关系都有了初步的认识和理解，这些都为本章研究方程及其相关知识作铺垫.该年龄阶段的学生对复杂问题和抽象符号的理解不够，加之在小学阶段，用算术的方法解应用题是数学课的重要内容，这使学生已经习惯用算术的方法解决实际问题.面对如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的等式表示相等关系等问题，学生会有一定的畏难情绪，因此从算术方法过渡到方程方法还有一定的困难，因此本章需要引导学生体会在面对复杂问题时方程方法的优势，从而更重视对方程的学习。
单元目标 （一）教学目标 1.能从具体问题中分析出数量关系，列出方程，理解方程的意义和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2，能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 4.熟练掌握一元一次方程求解的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；理解每个步骤的变化依据；能熟练地解一元一次方程。 5.能在实际问题中分析出复杂、隐蔽的数量关系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意义解决实际问题。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.能从具体问题中分析出数量关系，列出方程，理解方程的意义和方程的概念。 2.了解方程的解和解方程的概念，知道一元一次方程的概念。 3.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2，能利用等式的性质解简单的一元一次方程。 教学难点： 1.熟练掌握一元一次方程求解的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；理解每个步骤的变化依据；能熟练地解一元一次方程。 2.能在实际问题中分析出复杂、隐蔽的数量关系，能列出一元一次方程并求解，能利用方程的解的意义解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3. 1等量关系和方程认识方程和方程的解13. 2 等式的基本性质了解等式的基本性质，掌握移项、去括号、去分母33. 3 一元一次方程的解法会解一元一次方程13. 4 一元一次方程的应用一元一次方程解决实际问题23. 5 认识二元一次方程组认识二元一次方程组和二元一次方程组的解13. 6 二元一次方程组的解法会用代入法、加减法解二元一次方程组23. 7 二元一次方程组的应用二元一次方程组解决实际问题23. 8 三元一次方程组认识三元一次方程组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 3.1等量关系和方程结合实例，了解方程的解和解方程的概念，会验证方程的解，知道一元一次方程的概念，能判断方程和一元一次方程。体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。能正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。任务一：在具体情境中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 任务二：通过观察、归纳一元一次方程的概念。 3. 2 等式的基本性质1.理解关于等式的两个基本事实，掌握等式的性质1和性质2。 2.结合实例，会利用等式的性质解方程。理解和应用等式的性质，应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。 任务一：掌握等式的性质。 任务二：会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 任务三：练习巩固。1.结合实例，理解移项在解方程中的作用，能根据数学问题列一元一次方程； 2.能按照移项、合并同类项、系数化为1的过程解方程。1.在现实的情景中理解等式的性质，并能正确运用等式的性质。 2．运用移项法解一元一次方程。任务一：利用等式的基本性质解一元一次方程； 任务二：通过具体实例归纳出移项法则； 任务三：用移项法、合并同类项解方程。　　1.结合实例，了解去括号、去分母在解方程中的作用； 2.运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。 3.掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法。 1.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程. 2.在具体情境中会用去分母的方法解一元一次方程. 任务一：运用去括号法则解带有括号的一元一次方程。 任务二：掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法。 3. 3 一元一次方程的解法知道解一元一次方程的一般步骤，能根据数学问题列一元一次方程，能按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程解方程 掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程 任务一：能熟练求解一元一次方程. 任务二：练习巩固。 3. 4 一元一次方程的应用结合实例,理解利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,能根据数量关系比较复杂的问题(例如分配问题和效率问题等)列一元一次方程并求解。借助图表分析复杂问题中的数量关系，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。任务一：探究行程问题。 任务二：探究“和差倍分”问题。 任务三：探究效率问题。结合实例,理解利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,能根据数量关系比较复杂的问题列一元一次方程并求解。运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程中的相遇和追击问题。任务一：探究行程问题。 任务二：列方程解决行程中的相遇和追击问题。3. 5 认识二元一次方程组1．理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。二元一次方程（组）及其解的概念． 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组任务一：探究二元一次方程（组）及其解的概念。 任务二：练习巩固。3. 6 二元一次方程组的解法1．熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力； 2．通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程的规律和方法； 会用代入消元法解二元一次方程组。 任务一：探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 任务二：用代入消元法解二元一次方程组。1．熟练掌握加减消元法的基本步骤，提高基本运算能力； 2．通过独立思考，小组合作，探究用加减法消元过程的规律和方法； 会用加减法消元解二元一次方程组。 任务一：探究加减法的消元过程． 任务二：会用加减法消元解二元一次方程组．3. 7 二元一次方程组的应用初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力；根据题意找出等量关系，根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。任务一：会根据题意找出等量关系。 任务二：能根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。会正确运用表格分析问题中的等量关系，会列二元一次方程组解决较复杂的实际问题，培养分析问题的能力。能找到能表示应用题全部含义的等量关系，根据等量关系列出方程组。任务一：会根据题意找出等量关系。 任务二：能根据等量关系列出二元一次方程组解应用题。3. 8 三元一次方程组1.熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力； 2.通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法。 理解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组。任务一：理解三元一次方程组的概念。 任务二：会解简单的三元一次方程组。
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分课时教学设计
《3.7.1 二元一次方程组的应用（1）》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法且能列二元一次方程组解简单的应用题的基础上安排的。目的在于:一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性，另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学的数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
学习者分析 由于很多初一学生对实际问题存在排斥心理，一看到很长的文字题目就不想看了，而这个问题的根源在学生不能根据题意找准相等关系，而且不知道怎样使用设未知数的方法使未知变为已知条件来找等量关系。所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点，让学生不再害怕解决实际应用题特别是决策问题，让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和有效性。
教学目标 1.学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。 2.培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。 3.体会到列方程组来解应用题的优越性，同时渗透把未知转化为已知的思想。
教学重点 学会列二元一次方程组解决实际问题，并进一步提高解方程组的技能。
教学难点 培养分析问题、解决问题、综合归纳的能力，初步建立现实生活中一些含有两个未知数问题的数学模型，提高把生活问题转化为数学问题来解决的能力。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：想一想：怎样用一元一次方程解决有关实际问题？ 1.审题。 2.找出等量关系。 3.设出未知数，列出方程。 4.解方程。 5.检验，写答案。 利用二元一次方程组也可以解决一些实际问题。学生活动1： 通过复习用一元一次方程解决有关实际问题，为本节课学习新知识奠定基础。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 教师出示问题： 【思考】小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 题目中的等量关系是什么？ 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335， 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17. 设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得 因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 【总结归纳】 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： 1.审题：弄清题意，找出题目中的数量关系。 2.设未知数：恰当地设出两个未知数。 3.列出方程：根据已找出的数量关系列出方程组。 4.解方程：解方程组，求出未知数的值。 5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程组的解，是否符合实际，检验后写出答案。学生活动2： 学生根据教师提示，找出题目中的等量关系。 学生根据等量关系列出方程组，并解出方程组。 师生总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：典例精析教师活动3：教师出示例题： 【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度. 分析 本问题涉及的等量关系为： 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km， 骑自行车的时间+长跑时间=15 min. 解：设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m，则 答：自行车路段的长度为3 000 m，长跑路段的长度为2 000 m. 【例2】甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元. 甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x-15%x=（1-15%）x（元）. 乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y+10%y=（1+10%）y（元）. 由题意得，调价后单价和为100-100×5%=100×（1-5%）（元）. 本问题涉及的等量关系为： 甲商品原单价+乙商品原单价= 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= 100 ×（1 - 5%）元. 解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元 . 根据题意，得 答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元. 【归纳总结】 实际问题中找等量关系的方法： (1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”"等于"等; (2)根据常见的数量关系，如行程问题中路程与速度、时间的关系，基本图形的计算公式(如体积公式、面积公式)等找等量关系; (3)借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系. 做一做： 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流. 学生活动3： 学生完成例题，巩固用二元一次方程组解决实际问题。 学生利用本节课所学知识完成实际问题。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 课题：3.7.1用二元一次方程组解决实际问题 一、二元一次方程组解决实际问题 二、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5:2，求两种笔各有多少支.若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是( A ). 2.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时;回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为__60__里/时. 3.现有190张铁皮，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子(一张铁皮只能生产一种产品). (1)用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子 (2)这批完整的盒子一共有多少个 解:(1)设用x 张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底. 根据题意，得 解得 答:用 110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底，可以正好用完 190张铁皮并制成一批完整的盒子. (2)根据题意，得110 × 8 =880(个). 答:这批完整的盒子一共有 880 个. 选做题： 4.某年级学生共有244人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2，则下面所列的方程组中符合题意的是(　B 　). 5.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10 m，则甲跑5 s就可以追上乙；若乙先跑2 s，则甲跑4 s就可以追上乙.若设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s，则下列方程组中正确的是(　A 　) 【综合拓展类作业】 6.沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象.某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动.该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位. (1)求A，B两种车型各有多少个座位； 解:设A型车有x个座位，B型车有y个座位， 根据题意，得 解得 答:A型车有45个座位，B型车有60个座位. (2)若要求租用的每辆车都坐满，则共有多少种租车方案？请列出所有的租车方案. 解:(2)设租用A，B两种车型的辆数分别为m和n， 根据题意，得45m+60n=480，则 当m=4时，n=8-×4=5;当m=8时，n=8-×8=2. 所以，共有2种租车方案：租用A型车4辆，B型车5辆； 租用A型车8辆，B型车2辆.
课堂总结 本节课你学到了什么？ 二元一次方程组解决实际问题的步骤： 1.审题。 2.设未知数。 3.列出方程。 4.解方程。 5.检验，写答案。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲、乙两车分别从A，B两站同时出发相向而行，经过3 h两车相遇，此时甲车比乙车多行18 km，相遇后，甲车再行2.5 h就到达B站，求甲、乙两车的速度. 解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为ykm/h. 由题意可得 解得 答:甲车的速度为36km/h，乙车的速度为30 km/h. 2.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1 580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元，设购买A，B两种劳动工具的件数分别为 x ， y ，那么下面列出的方程组中正确的是(　A 　) 选做题： 3.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生人数增加8％，高中在校生人数增加11％，这样全校学生人数将增加10％，求这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数. 解:设这所中学现在的初中在校生人数为x，高中在校生人数为y，根据题意，得 所以这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是1 400人，2800人. 【综合拓展类作业】 4.北京时间2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得了圆满成功！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和4件B种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A种航天载人
飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计130元. (1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ 【解】设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得 解得 答:A种飞船模型每件进价30元，B种飞船模型每件进价20元; (2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出所有购买方案. 设：购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型， 根据题意，得30a+20b=240，所以a=8- b. 因为a，b均为正整数，所以当b=3时，a=6；当b=6时，a=4；当b=9时，a=2. 故所有购买方案如下: ①购进6件A种飞船模型和3件B种飞船模型; ②购进4件A种飞船模型和6件B种飞船模型; ③购进2件A种飞船模型和9件B种飞船模型.
教学反思 在本节课练习的教学设计中，设计了两种预设，而在实际教学中，学生独立思考出现了差异，此时，建议学生进行分组合作交流，并明确合作任务，整个过程呈现了“组内分享”“组间互动”“生生联动”的立体形式，营造了积极分享梳理、建构内化能力的和谐氛围，真正将学生之间的合作落到实处。
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