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《反比例函数的图象和性质》教学设计
课题 26.1反比例函数的图象和性质
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节课是人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》第二节，属于数与式，本小节共两个课时，本节课是第一节新授课，在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究基础上，在得到了反比例函数概念以后，进一步研究反比例函数的图象，从图像中得出性质，结合解析式进一步认识函数性质。图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。 类比函数画法，对反比例函数图象的研究，我们根据k的正负进行分类，k>0时，先取k为6和12，再归纳出k>0性质。k<0时同样遵循这个规律，体现从特殊到一般，分类讨论思想。 教学过程中首先引导学生用“描点法”画反比例函数的图象，使反比例函数解析式表示的函数关系直观化。进而归纳出反比例函数的性质并加以应用。
学情分析 教学对象是九年级学生，学生已经接触过一次函数，二次函数并利用描点法画过函数的图象，利用图象探索出了函数的性质，大多数同学对描点法画函数的图象并不陌生。本节课是继一次函数、二次函数学习之后，对函数知识的又一次拓广，图象由一支到两支，形态由直到曲，由连续到间断，由与坐标轴相交到渐进，是学习函数的一般方法和规律的又一次强化，为后续学习函数起着承上启下的作用。学习中可让学生通过动手画图类比、观察、归纳，发挥学生学习的主动性，掌握学习数学的方法，体会数形结合思想。
学习目标 (1)回顾画函数图象的步骤，会画反比例函数的图象. (2)观察图象探索反比例函数的图象特征和性质. (3)在探究过程中体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想.
重难点 (1)能够画出函数的图象y= 6/x，y= 12/x，y= -6/x，y= -12/x的图象. (2)通过找相同点和不同点探究函数的性质. (3)能够在探究的过程中体会数形结合等思想.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：常规积累教师活动 运用类比函数的研究方法来研究反比例函数.回顾研究图象的性质的研究过程，描点法的研究过程充分使用类比思想。 学生活动 通过引导回顾函数的探究过程，进而类比找到探究反比例函数的方法. 设计意图采用类比的思想探究反比例函数，体现大单元意识.唤醒形式的旧知.环节二：画反比例函数的图象教师活动 1.画出函数y= 的图象. 列表 描点 连线 教师巡视，展示学生的图象并进行点评，出示作图工具画出的图象，总结出画反比例函数需要注意： (1)图象的延伸性，最终趋近x轴，y轴 (2)图象是光滑的曲线 强调过后让学生修正自己的图象，并进一步画出y= 的图象，展示学生的图象.学生活动 独立完成，修正图象.设计意图教师通过演示过程再次规范作图步骤，特别是自变量取值，连线时从小到大，注意末端延伸趋势。讲解渐进坐标轴原因利用视频动画更加引起学生兴趣，便于理解。环节三：探究k＞0的性质教师活动 观察和 的图象，找出两个图象 的相同点和不同点？ 每个函数图象都是什么形状的？ 它们分别位于哪些象限？ (3)在每一个象限内， 随着x的增大，y如何变化？ 问题：是不是k＞0时，所有的函数图象都具有这样的特征呢？ 教师运用几何画板演示当k变化时，图象的特征不变，进而总结出k＞0 时，反比例函数的性质。 并总结我们采用了从特殊到一般的思想。学生活动 学生先独立思考，再小组合作，并展示结果.设计意图1.教师利用几何画板演示k变化时，学生观察图象的特征并得出性质，学生在活动中让学生自己观察、发现、总结。 2.从中体会数形结合的思想，从特殊到一般的思想，培养学生归纳能力。3.动态演示增减性增强学生认识。环节四：探究k＜0的性质教师活动 （1） 观察图象，找出两个图象的相同点和不同点？ 每个函数图象都是什么形状的？ 它们分别位于哪些象限？ (3)在每一个象限内， 随着x的增大，y如何变化？ 问题：进而总结出k＜0 时，反比例函数的性质。 并总结我们采用了从特殊到一般的思想。学生活动 独立画出反比例函数的图象，并依据k＞0的研究总结出k＜0的性质。设计意图探究当k<0时同样采用了独立完成和合作交流的两种方式进行。这样做的目的：1.通过再次画图进一步巩固作图过程，熟练画图步骤，提高描点法画图的能力。 3.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用.环节五：反比例函数y=（k≠0）的性质教师活动 y=k＞0k＜0形状位置 增减性k的绝对值越大， 。
学生活动 学生自主填写作业单上面的表格，小组交流.设计意图通过归纳培养学生的抽象概括能力。 环节六：课堂小结教师活动 你学会了哪些知识？ 你用什么样的方法学会了这些知识？ 在学习的过程中，你收获了哪些思想呢 学生活动 学生交流，发言，分享收获设计意图对本节所学知识进行归纳总结，教师引导学生归纳知识点和方法，使学生对反比例函数有一个系统全面的认识。
板书设计
教学反思与改进 讲完《反比例函数的图象和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质。后者只需观察即可直观得出，显然画反比例函数的图象是本节课的重点，从教学目标的角度分析，本节课更应侧重于画图象技能的培养。 准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则画出的图像必然是五花八门，错误百出。原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。 本节课在难点的处理上，我首先在列表时，我通过提出问题让学生思考应该怎样取点，然后直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形，学生只需由y=6/x计算y值而已。其次，学生在坐标系中描完点后，我运用多媒体及时矫正，把问题分散，同时又为下面的连线清除了计算上的障碍。在此一句具有启发性的问话：这些点是否在一条直线上？怎样连接这些点？把学生分散而不着边际的思维集中在正确的轨道上来，图像的正确率自然大大增加。紧接着跟上矫正：同学们所画图像与老师图像不太一致，请对照老师正确的图像小组讨论，由于前面层层铺垫，加之有正确的图像作比较，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结注意点水到渠成。但仔细想想在学生对答如流的表面下，却掩盖了本应解决好的问题，这些问题暂时不暴露，就永远不会暴露吗？这对画图像技能的培养必然带来负面影响，在这里就出现了一个很现实的问题：教学中作为老师的我们，是掩盖问题还是暴露问题，答案是显然的。我在处理画图象时的问题时是搜集不规范的画图把学生中的问题展示出来，让学生思考问题出现的原因，结合解析式以及小视频进行解释，同学们印象深刻。 我对这节课在以下方面还是很满意的： 列表时直接给定x的取值，连线时启发性的问话，使学生思维定向，避免了错误的不断尝试，使学生尽快步入正确学习的轨道，节省了学习时间等等…… 在教学中给我的感觉明快顺畅，但是这与教学中质疑解惑并不矛盾，有效教学的标志不仅是顺畅，更重要的是对问题的深入思考，最终达到技能的形成和情感目标的实现。 授之以鱼不如授之以渔。通过类比一次函数、二次函数的研究思路来研究反比例函数，交给学生研究函数问题的一般思路。通过对K进行分类，当K＞0，K＜0展开画图。在比大小时通过一题多解培养学生多途径解决问题的方法。整个过程中渗透类比、分类讨论、数形结合等数学思想。 本节课学生画了三个函数图象，充分让学生经历动手画图的过程，总结得出反比例函数的性质也水到渠成。 师徒结对应用的较好。 对于本节课还有很多需要改进的地方： 对于反比例函数的图像形状在第一次画出图象时应该与一次函数、二次函数的图象进行对比，发现不同，提出双曲线的名称，我在本节课提出位置欠佳。 不能将对函数的认识，完全等价于对其图形的认识，应该把“图形”与“解析式”结合起来，以利于更好地探究两个变量之间“变化中的规律性”。 师徒结对互帮应用有待于提高。
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