资源简介

教学设计
课题 24.2.2直线和圆的位置关系
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位。而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的、为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
学情分析 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强、并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点、联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点。通过对研究过程的反思。进一步强化对分类和化归思想的认识。
目标确定 （1）能根据直线与圆的公共点个数确定直线与圆的位置关系. （2）会用圆心到直线的距离（d）与半径（r）的数量关系判断直线与圆位置关系. （3）会根据直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离（d）与半径（r）的数量关系。
重难点 1：知道直线和圆相交有两个交点，相切只有一个交点，相离没有交点。 2：能写出直线和圆相交则d＜r；直线和圆相切则d＝r；直线和圆相离则d＞r。同时知道，它们既可以作为各种位置关系的判定，也可以作为位置关系的性质.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，引入新知教师活动 海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知。 问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 问题2：请同学在纸上画一个圆，在纸上移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 引导：刚刚的变化，是什么引起直线和圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数判断直线和圆的位置关系外，是否还有其他的判断方法呢？学生活动 带着问题观看视频 从视频中抽象出直线和圆的位置关系 准备练习本，动手画画都有几种位置关系 师徒结对讨论你分类的依据 设计意图让学生通过动手操作，深层次认识 直线和圆的位置关系，并学会丛运动变化的过程中，提炼、概况直线和圆的三种位置关系。环节二：讲述概念教师活动 直线和圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。 直线和圆只有一个公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的 切线 ，这个点叫切点 。 直线和圆 没有 公共点时，称这条直线与圆相离 。 知识讲解 判断正误： （1）直线与圆最多有两个公共点. （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 教师强调：根据直线与圆的位置关系的定义，可以从公共点的个数来判断，但这不常用。学生活动 共同梳理 形成概念 分类讨论思想 加深对概念的理解 独立完成，举手回答 先回答答案，再画出图形举例说明设计意图：理解直线和圆的位置关系的相关概念，增强几何直观。环节三：联想类比教师活动 回顾点和圆的位置关系： 设⊙ O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离 OP ＝ d , 则有： 点 P 在圆外d ＞ r 点 P 在圆上d ＝ r 点 P 在圆内d ＜ r 思考：联系点和圆的位置关系，请同学们大胆猜想直线和圆的位置关系的 问题1：刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 问题2：怎样用量d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来区分） 归纳：通过上面问题我们容易得到： （1）直线和⊙O相交dr. 练一练：1.已知圆的半径为5，直线和圆心的距离为d. (1)若d=3,则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点。 (2)若d=5,则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点。 (3)若d=7,则直线与圆 ，直线与圆有 个公共点。 2. 已知⊙O的半径为6cm,圆心O与线AB的距离为d,根据条件填写d的范围： （1）若AB和⊙O相离，则 ; （2）若AB和⊙O相切，则 ; （3）若AB和⊙O相交，则 ; 教师总结： 直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系。学生活动 动手画一画圆心到直线的距离（垂线段） 观察圆心到直线的距离与半径比较大小，师徒结对讨论 圆心与直线的距离与半径的大小能否也可以来判断直线和圆的位置关系 知数量关系推位置关系 知位置关系推数量关系设计意图：为了突破难点，复习点和圆的位置关系，进行类比学习，引导学生们想到用圆心到直线的距离与半径的大小这种数量关系来描述直线和圆的位置关系。环节四：典型例题教师活动 例1 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______． 例2，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1） =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm． 学生活动 独立思考 师徒讲解 学生展示交流成果设计意图巩固位置关系和数量关系的互推，让学生感悟数形结合、转化、建立模型的思想方法。环节五：课堂小结 教师活动 学生活动 系统梳理知识 加深对新知的理解设计意图帮助学生养成系统整理知识的习惯。环节六：随堂练习教师活动 1、已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________ 2、直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A.r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3、⊙O的半径为5,直线 l 上的一点到圆心O的距离是5，则直线 l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 拓展提升：已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且 l1 与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2之间的距离m. 学生活动 独立完成 师徒讲解 共同提高 动手画图，讨论解题思路 设计意图学生掌握了知识点，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。
— 2 —

展开更多......

收起↑