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教学设计
课题 24.2.2第三课时切线长定理
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 研究切线长的问题，给出了切线长的概念，探索并证明切线长定理，并结合作图问题，介绍三角形的内切圆，利用轴对称性帮助学生探索切线长的特征，切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为了证明线段、角、弧相等以及垂直关系。
学情分析 通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理 有机的整合到一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严谨性以 及结论的确定性。
目标确定 （1）能利用圆的轴对称性、切线的性质探究并证明切线长定理. （2）能利用切线长定理证明线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系. （3）知道三角形内切圆和内心，能用尺规作出三角形的内心、内切圆. （4）能利用内心的性质解决有关计算和证明问题.
重难点 1：能从圆的轴对称性这一根本性质出发，对切线长加以研究，发现切线长的性质，并能将切线长的相关性质转化为线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系. 2：知道三角形内切圆和内心，能用尺规作出三角形的内心、内切圆，并且能利用内心的性质结合切线长定理解决有关计算和证明问题.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：探究新知教师活动 切线长定理 前面我们研究了过圆上一点作圆的切线，如果过直线外一点作圆的切线，会有什么结果出现呢？ 1.切线长的概念 下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系. 如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与00相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. 2.探究切线长定理 问题探究：如图，PA，PB是OO的两条切线，切点分别为4，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的P4与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 追问：你能证明这一定理吗？ 3.切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 追问：这一定理的本质是什么？ 分析：圆的轴对称性是切线长定理的根本属性。 4.基本图形总结 问题：在切线长定理中能得到哪些不变数量关系和位置关系？即：性质有什么？ 分析：切线长的相关性质可以转化为线段相等、角相等、弧相等以及垂直关系等.如下列图形所示： 学生活动 如图，连接OA和OB ∵PA和PB⊙O的两条切线，⊙⊙⊙ ∴OA⊥AP,OB⊥BP 又OA=OB,OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB,∠APO=∠BPO 设计意图：通过本环节的研究，帮助学生建立研究思路：切线长定理是以轴对称原理为统领的内容，可以发现切线长的相关性质可以转化为线段相等、角相等、孤相等以及垂直关系等.都是以往所具备的知识基础，体现了转化思想。 环节二：三角形的内心教师活动 1.探究三角形的内心 问题：如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？ 追问：假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？ 2.三角形内心的相关概念 （1）内心的确定方法 我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的距离D为半径作圆，则OI与△ABC的三条边都相切，圆就是所求作的圆.学生活动 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内 切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三 角形的内心. 设计意图：在研究两条切线的基础上，对三角形的内心的研究水到渠成，在该图形中，可以产生三对切线长，即可以转化为角平分线定理的逆定理来分析三角形内心，体现转化思想。环节三：例题分析 教师活动 例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的长。 学生活动 解：设AF=x, 则AE=x CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x 由BD+CD=BC,可得（13-x）+(9-x)=14 解得x=4 因此AF=4,BD=5,CE=9 设计意图：在研究了切线长定理和三角形内心的基础上，通过这个例题帮助学生体会这两条定理的使用基础和方法，为学会灵活解决问题提供思路。
环节四：课堂小结 教师活动 回顾本节课的学习过程，请你结合下面两个问题对本节课的学习内容作总结： 阐述切线长定理 三角形内切圆和内心的研究思路是怎样的？ 学生活动设计意图：
作业与拓展学习设计 课本100页练习1，2，第102页第11题
特色学习资源分析、技术手段应用说明 希沃白板 几何画板
教学反思与改进 本节课主要研究的是切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.在教学中要注意对定理本质的理解：圆的轴对称性是切线长定理的根本特征.在这一本质特征的统领下，可以将圆与切线的关系转化为多种常见的基本图形，可以借助这些基本图形解决线段、角、弧相等以及垂直关系等问题.对于三角形内切圆的研究应该是立足于切线长定理，同时注重方法的归纳，为后续多边形的研究做好方法铺垫.思想方法三角形内接圆问题的实质是切线长问题，切线长定理的本质是圆的轴对称性问题，这都体现了转化思想。 存在的问题： 1.圆的轴对称性获得切线长定理，并从中抽象出基本几何图形的过程，对一部分学生而言存在理解上的困难. 2.三角形内切圆的相关概念的过程对一部分学生而言存在理解上的困难。 改进策略： 针对问题1教师需要引导学生利用图形直观理解问题；针对问题2，要帮助学生积累足够的体验和认知，合理归纳迁移.
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