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教学设计
课题 24.3正多边形和圆
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教学内容分析 本节主要内容是正多边形的有关概念、计算和画法正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积等内容。
学情分析 以圆内接正五边形为例进行了证明。这个证明，学生理解起来不困难.在理解和应用它时，要注意“依次连接”等条件，结合图形，明确证明的思路:弧相等→弦相等、圆周角相等→多边形各边相等、各角相等→多边形是正多边形。
目标确定 1.掌握正多边形的概念. 2.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形. 3.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积等. 4.会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形.
重难点 掌握正多边形的概念 能运用正多边形与圆的关系解决有关计算问题 会利用尺规作图画出圆的内接正三角形、正四边形、正六边形等特殊正多边形
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：复习回顾 教师活动 问题1（1）等边三角形、正方形、正五边形有什么共同特征？ （2）你能举出生活中具有正多边形形状的物体吗？ （3）正多边形的概念是什么？ （4）矩形、菱形是正多边形吗？ 学生活动 小组合作交流，并展示设计意图：将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情。环节二：小组合作学习教师活动 问题2 如何借助一个圆画出正五边形？ 问题3 如何借助一个圆画出正n边形？ 学生活动 动手操作并展示 设计意图：由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般。环节三：概念阐述教师活动 中心：我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 学生活动 设计意图：让学生找到中心、半径、边心距、中心角，并加深印象。
环节四：典型例题 教师活动 例1 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）. 学生活动 独立完成设计意图：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题。
环节五：尺规作图 教师活动 问题4 作出圆的内接正三角形. 问题5 作出圆的内接正四边形. 学生活动 正三角形、正四边形、正六边形、正八边形、正十二边形等特殊正多边形均可以运用尺规作图得到. 设计意图：
板书设计 正多边形的概念 中心：我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心. 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
作业与拓展学习设计 1.正八边形的每个内角是 度. 2.如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB=（ ） A.60° B.45° C.30° D.22.5° 3.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 4.已知正六边形的边心距为，则它的周长是 .
特色学习资源分析、技术手段应用说明 希沃白板 几何画板
教学反思与改进 本节课从复习正多边形的概念入手，让学生比较正三角形、正方形、正五边形的相同点，总结出正多边形的边相等、角相等两个特点.接着让学生通过举出实例以及判断矩形、菱形是否为正多边形加深对正多边形概念的理解.然后通过“如何借助圆画出正五边形”这个问题，引发学生思考圆与正多边形的关系.学生经历了“实验观察一假设猜想一逻辑论证”的过程，总结出只需将圆周五等分，就可以作出一个正五边形.在此过程中需要运用弦、圆心角、弧之间的关系，注意让学生建立知识间的联系.类比正五边形的作法，学生自然联想到，通过将圆周n等分即可作出正n边形. 探究圆和正多边形的关系时，直接给出中心、中心角、半径、边心距等与正多边形相关的概念，并与圆的相关概念进行类比，形成知识间的贯通.通过典型例题，让学生尝试利用圆与正多边形的关系解决实际问题，变换给定条件和结论，学生发现：只要给定边长、周长、半径、边心距、面积中任意一项，都可以求出其他项特殊多边形的相关计算是本节课的重点和难点，需要进行课后练习.然后利用圆与正多边形的关系进行正三角形、正四边形的尺规作图，既充分调动了学习的积极性，又将课堂内容进行了升华.最后，引导学生思考正六边形外接圆和内切圆的半径之比，加深对圆与正多边形关系的理解. 本节课关注研究问题的方法的渗透.比如，学生类比正五边形的画法，总结出一般多边形的画法，这种由特殊到一般的数学研究思路，对于培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力很有帮助.再比如，在典型例题中寻找正多边形弦心距和半径的关系时，采用了数形结合的思想，这是学习几何内容时常用的思想方法“数”与“形”相互结合，不仅使解题简捷明快，还开阔解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径. 由于时间关系，并未梳理圆内接正三角形、正方形、正六边形的周长、半径、中心角、内角、边长、边心距、面积等之间的关系，学生掌握了研究思路，知道可以结合含30°，45°，60°角的直角三角形解决，可以在课下完成梳理表格.
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