资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
21.3 实际问题与一元二次方程
内容 常考题型
重点01 数字问题 选择题、填空题、解答题
重点02 平均变化率问题 选择题、填空题、解答题
重点03 利润问题 选择题、填空题、解答题
重点04 存款利息问题 选择题、填空题、解答题
重点05 面积问题 选择题、填空题、解答题
难点 列一元二次方程解应用题的一般步骤 解答题
易错点 单循环、双循环问题 选择题、填空题、解答题
■重点01 数字问题
一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为10a+b；一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数表示为100a+10b+c．
【典例1】　（2023秋 兴隆县期中）根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足　　
2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4
0.29 0.76
A．解的整数部分是3，十分位是1
B．解的整数部分是3，十分位是2
C．解的整数部分是3，十分位是3
D．解的整数部分是3，十分位是4
【答案】
【分析】通过观察表格可得时，，即可求解．
【解答】解：由表格可知，
当时，，
当时，，
时，，
解的整数部分是3，十分位是2．
故选：．
【典例2】　（2023秋 渝水区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是 　　．
【答案】25或36．
【分析】设这个两位数字的个位数字是，则十位数字是，则这个两位数为，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程，解方程就可以解决问题．
【解答】解：个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，设这个两位数字的个位数字是，则十位数字是，根据题意得：
，
原方程可化为：，
，，
当时，，两位数为25；
当时，，两位数为36；
答：这个两位数是25或36．
故答案为：25或36．
【典例3】　（2023秋 营口期中）一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是 　　．
【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为1855，可列出方程求解．
【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意得：
，
解这个方程得，，
当时，，
当时，，
原来的两位数是35或53．
故答案为：35或53．
数字在哪位上，该数位上的数字就乘哪个进率．
■重点02 平均变化率问题
设基数为a，平均增长（或减少）率为x，则第一次增长（或减少）后的值为a（1±x），第二次增长（或减少）后的值为a（1±x）2，以此类推，第n次增长（或减少）后的值为a（1±x）n．
【典例1】　（2023秋 兴隆县期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用该款燃油汽车今年4月份的售价该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故选：．
【典例2】　（2024 渝中区模拟）某小区新增了一家快递店，据统计第一天揽件216件，第三天揽件253件．若设第二天，第三天的日平均增长率为，则可列方程为 　　．
【答案】．
【分析】利用第三天揽件数量第一天揽件数量该快递店揽件日平均增长率），即可得出关于的一元二次方程．
【解答】解：第一天揽件216件，第三天揽件253件，设该快递店揽件的日平均增长率是，
，
故答案为：．
【典例3】　（2024春 上城区期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是 　　．
【答案】．
【分析】设该商品平均每次提价的百分率是，利用经过两次提价后的售价原售价该商品平均每次提价的百分率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设该商品平均每次提价的百分率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
该商品平均每次提价的百分率是．
故答案为：．
平均增长（或减少）率公式为a（1±x）n=b． a其中是变化前的数量； b是变化后的数量； n是变化的年数或次数．
■重点03 利润问题
利润≡售价一进价； 利润率==； 售价=进价×（1+利润率）； 打折后的价格=售价×打折数×．
【典例1】　（2024春 姑苏区校级期末）某服装店营业员在卖恤衫时发现，当恤以每件80元销售时，每天销售量是20件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件40元，设每件恤降价元，如果服装店一天能赢利1000元，可列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】设每件应降价元，每天可以多销售的数量为件，每件的利润为，由总利润每件的利润数量建立方程求出其解即可；
【解答】解：由题意，得，
故选：．
【典例2】　（2022 沈阳模拟）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件．但要求销售单价不得超过65元．要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为 　　元．
【答案】55．
【分析】设每件工艺品售价为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天销售这种工艺品获得的利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合销售单价不得超过65元，即可得出结论．
【解答】解：设每件工艺品售价为元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又销售单价不得超过65元，
，
每件工艺品售价应为55元．
故答案为：55．
【典例3】　（2024春 海淀区校级期中）某文创店准备以6元的单价购进1200个纪念品进行售卖．如果第一周定价为10元，可以售卖出400个；第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但文创店为了增加销量，决定适当降价销售（根据调查，单价每降低1元，可多售出100个，售价不得低于进价）．第二周按照降低的价格销售后，文创店在第三周对剩余纪念品进行清仓处理，最终以每个4元的价格全部售出．如果这批纪念品共获利2500元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
【答案】第二周每个纪念品的销售价格为9元．
【分析】第二周销售的销量降低的元数；第二周每个旅游纪念品的销售价格降元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
【解答】解：第二周单价降低元后，这周销售的销量为件，由题意得出：
，
即，
整理得：，
解得：，
则（元．
答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．
总利润=总售价－总成本=单个利润×总销售量．
■重点04 存款利息问题
税前利息=本金×利率×期数．
【典例1】　（2024 鹿城区校级三模）经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率，从2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018．设平均每次降息百分率为，可列出方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由0.021降低至0.018．
【解答】解：经过一次降息，是；
经过两次降息，是．
则有方程．
故选：．
【典例2】　（2022秋 沙坪坝区校级期末）某班级前年“五一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一年定期存入银行，去年“五一”到期后取出1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行（年利率不变），今年“五一”全部捐给了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若该银行一年定期存款的年利率是（本金利率期数利息，本息和本金利息），则下列方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】根据今年“五一”到期后取得本息和1107.45元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得，
即．
故选：．
【典例3】　（2024春 南岗区期末）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降至，则平均每次降息的百分率为 　　．
【答案】20．
【分析】设平均每次降息的百分率为，利用该银行经过最近的两次降息后一年期存款的年利率该银行降息前一年期存款的年利率平均每次降息的百分率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设平均每次降息的百分率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
平均每次降息的百分率为．
故答案为：20．
■重点05 面积问题
将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式列出一元二次方程，要熟练掌握常用的面积公式．
【典例1】　（2024春 高青县期末）如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长20米，宽10米）场地，被3条宽度相等的绿化带（阴影部分）划分为总面积为140平方米的6块活动场所．设绿化带的宽度米，可列出的方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据长方形场地的长、宽及绿化带的宽度，可得出6块活动场所可合成长为米，宽为米的长方形，结合6块活动场所的总面积为140平方米，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：长方形场地的长为20米，宽为10米，且绿化带的宽度为米，
块活动场所可合成长为米，宽为米的长方形．
根据题意得：．
故选：．
【典例2】　（2024 碑林区校级模拟）如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于的方程，并化为一般式 　　．
【答案】．
【分析】根据平行四边形的面积计算公式及道路的铺设方式，可得出铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积，结合草坪的面积为243平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：道路的宽为米，
铺设草坪的面积等于长为米、宽米的矩形面积．
草坪的面积为243平方米，
．
化为一般式为：．
故答案为：．
【典例3】　（2024 锡山区校级一模）南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为 　　．
【答案】．
【分析】根据长与宽之间的关系，可得出矩形的宽为步，利用矩形的面积计算公式，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：长与宽的和为60步，且矩形的长为步，
矩形的宽为步．
根据题意得：．
故答案为：．
规则图形利用各几何图形的面积公式； 不规则图形分割或组合成规则图形，利用割补法求面积的和或差．
■难点 列一元二次方程解应用题的一般步骤
列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，分清已知量和未知量，明确各量之间的关系． （2）设：设元，也就是设未知数，可直接设未知数或间接设未知数． （3）找：根据题目中的关键语句，找出等量关系． （4）列：根据等量关系列出一元二次方程． （5）解：解一元二次方程，求出未知数的值． （6）验：检验所求解的合理性． （7）答：写出答案，应遵循“问什么答什么的原则”． 注意：不要忘记检验方程的解是否符合实际意义．
【典例1】　（2023秋 建平县期末）2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
【分析】（1）利用平均每天的销售量每个模型降低的价格，可求出平均每天的销售量；利用总利润每个的销售利润日销售量，可求出此时每天获得的总利润；
（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）
（个；
（元．
答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元；
（2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又每个模型盈利不少于25元，
．
答：每个模型应降价10元．
【典例2】　（2023秋 黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【分析】设每件商品应降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据每天的销售利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合每件商品盈利不少于25元，即可确定的值．
【解答】解：设每件商品应降价元，则每件商品的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
要求每件盈利不少于25元，
应舍去，
故为所求．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【典例3】　（2024春 南岗区校级月考）如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园，利用一边长为的墙，另外三边用篱笆围成，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用篱笆），设矩形的边长为米，长为米，矩形的面积为平方米．若所用铁栅栏的长为．
（1）试用含的代数式表示；
（2）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米．
【答案】（1）．
（2）当矩形的长为12米时，矩形花园的面积为300平方米．
【分析】（1）根据图形结合题意用的代数式表示即可；
（2）根据面积为300平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合墙长28米，舍去不合题意的值即可解答．
【解答】解：（1）由题意可得：，整理得：．
（2）依题意列方程得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
，
答：当矩形的长为12米时，矩形花园的面积为300平方米．
列一元二次方程解决实际问题时应注意： （1）注意各类实际问题中常见的等量关系． （2）注意文字语言与代数式之间的互化，能把用文字语言表述的关系用代数式表示出来． （3）注意单位问题，一是在设未知数时必须写清单位；二是列方程时，要注意方程两边的单位必须一致，答时必须写上单位． （4）一般情况下一元二次方程有两个解，所以要注意检验方程的解是否符合题意及使实际问题有意义．
■易错点 单循环、双循环问题
（1）单循环问题（握手、两队打一场比赛）：设参加球队数为x，则全部比赛场数为； （2）双循环问题（两队打两场比赛、互赠卡片）：设参加球队数为x，则全部比赛场数为．
【典例1】　（2023春 北碚区校级月考）新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有名学生，可列方程　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据全班的人数，可得出每名学生需发送条祝福短信，利用发送短信的总条数全班人数（全班人数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：全班共有名学生，
每名学生需发送条祝福短信．
根据题意得：．
故选：．
【典例2】　（2024 西乡塘区模拟）2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛．已知中国队所在的小组有支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用比赛场次数参赛队伍的数量（参赛队伍的数量），即可得出关于的一元二次方程，变形后即可得出结论．
【解答】解：根据题意，得．
故选：．
【典例3】　（2023秋 长治月考）长治市近期在漳泽湖畔开展一次绿色有机农产品交易会，会上每两家公司都签订了一份合同（一式两份），交易会结束后，经统计共签订了1560份合同．如果共有个公司参加交易会，根据题意可列方程为 　　．
【答案】．
【分析】利用签订合同的总份数参加交易会的公司数（参加交易会的公司数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
21.3 实际问题与一元二次方程
内容 常考题型
重点01 数字问题 选择题、填空题、解答题
重点02 平均变化率问题 选择题、填空题、解答题
重点03 利润问题 选择题、填空题、解答题
重点04 存款利息问题 选择题、填空题、解答题
重点05 面积问题 选择题、填空题、解答题
难点 列一元二次方程解应用题的一般步骤 解答题
易错点 单循环、双循环问题 选择题、填空题、解答题
■重点01 数字问题
一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为10a+b；一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数表示为100a+10b+c．
【典例1】　（2023秋 兴隆县期中）根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足　　
2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4
0.29 0.76
A．解的整数部分是3，十分位是1
B．解的整数部分是3，十分位是2
C．解的整数部分是3，十分位是3
D．解的整数部分是3，十分位是4
【典例2】　（2023秋 渝水区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是 　　．
【典例3】　（2023秋 营口期中）一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是 　　．
数字在哪位上，该数位上的数字就乘哪个进率．
■重点02 平均变化率问题
设基数为a，平均增长（或减少）率为x，则第一次增长（或减少）后的值为a（1±x），第二次增长（或减少）后的值为a（1±x）2，以此类推，第n次增长（或减少）后的值为a（1±x）n．
【典例1】　（2023秋 兴隆县期末）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
【典例2】　（2024 渝中区模拟）某小区新增了一家快递店，据统计第一天揽件216件，第三天揽件253件．若设第二天，第三天的日平均增长率为，则可列方程为 　　．
【典例3】　（2024春 上城区期末）某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是 　　．
平均增长（或减少）率公式为a（1±x）n=b． a其中是变化前的数量； b是变化后的数量； n是变化的年数或次数．
■重点03 利润问题
利润≡售价一进价； 利润率==； 售价=进价×（1+利润率）； 打折后的价格=售价×打折数×．
【典例1】　（2024春 姑苏区校级期末）某服装店营业员在卖恤衫时发现，当恤以每件80元销售时，每天销售量是20件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件40元，设每件恤降价元，如果服装店一天能赢利1000元，可列方程为　　
A． B．
C． D．
【典例2】　（2022 沈阳模拟）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件．但要求销售单价不得超过65元．要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为 　　元．
【典例3】　（2024春 海淀区校级期中）某文创店准备以6元的单价购进1200个纪念品进行售卖．如果第一周定价为10元，可以售卖出400个；第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但文创店为了增加销量，决定适当降价销售（根据调查，单价每降低1元，可多售出100个，售价不得低于进价）．第二周按照降低的价格销售后，文创店在第三周对剩余纪念品进行清仓处理，最终以每个4元的价格全部售出．如果这批纪念品共获利2500元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
总利润=总售价－总成本=单个利润×总销售量．
■重点04 存款利息问题
税前利息=本金×利率×期数．
【典例1】　（2024 鹿城区校级三模）经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率，从2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018．设平均每次降息百分率为，可列出方程为　　
A． B．
C． D．
【典例2】　（2022秋 沙坪坝区校级期末）某班级前年“五一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一年定期存入银行，去年“五一”到期后取出1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行（年利率不变），今年“五一”全部捐给了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若该银行一年定期存款的年利率是（本金利率期数利息，本息和本金利息），则下列方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【典例3】　（2024春 南岗区期末）某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降至，则平均每次降息的百分率为 　　．
■重点05 面积问题
将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式列出一元二次方程，要熟练掌握常用的面积公式．
【典例1】　（2024春 高青县期末）如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长20米，宽10米）场地，被3条宽度相等的绿化带（阴影部分）划分为总面积为140平方米的6块活动场所．设绿化带的宽度米，可列出的方程为　　
A． B．
C． D．
【典例2】　（2024 碑林区校级模拟）如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于的方程，并化为一般式 　　．
【典例3】　（2024 锡山区校级一模）南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为步，则可列出方程为 　　．
规则图形利用各几何图形的面积公式； 不规则图形分割或组合成规则图形，利用割补法求面积的和或差．
■难点 列一元二次方程解应用题的一般步骤
列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意，分清已知量和未知量，明确各量之间的关系． （2）设：设元，也就是设未知数，可直接设未知数或间接设未知数． （3）找：根据题目中的关键语句，找出等量关系． （4）列：根据等量关系列出一元二次方程． （5）解：解一元二次方程，求出未知数的值． （6）验：检验所求解的合理性． （7）答：写出答案，应遵循“问什么答什么的原则”． 注意：不要忘记检验方程的解是否符合实际意义．
【典例1】　（2023秋 建平县期末）2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
【典例2】　（2023秋 黄浦区期末）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．问当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【典例3】　（2024春 南岗区校级月考）如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园，利用一边长为的墙，另外三边用篱笆围成，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用篱笆），设矩形的边长为米，长为米，矩形的面积为平方米．若所用铁栅栏的长为．
（1）试用含的代数式表示；
（2）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米．
列一元二次方程解决实际问题时应注意： （1）注意各类实际问题中常见的等量关系． （2）注意文字语言与代数式之间的互化，能把用文字语言表述的关系用代数式表示出来． （3）注意单位问题，一是在设未知数时必须写清单位；二是列方程时，要注意方程两边的单位必须一致，答时必须写上单位． （4）一般情况下一元二次方程有两个解，所以要注意检验方程的解是否符合题意及使实际问题有意义．
■易错点 单循环、双循环问题
（1）单循环问题（握手、两队打一场比赛）：设参加球队数为x，则全部比赛场数为； （2）双循环问题（两队打两场比赛、互赠卡片）：设参加球队数为x，则全部比赛场数为．
【典例1】　（2023春 北碚区校级月考）新春佳节，某班同学两两之间全部互发祝福短信，共发2450条，设全班共有名学生，可列方程　　
A． B．
C． D．
【典例2】　（2024 西乡塘区模拟）2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛．已知中国队所在的小组有支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是　　
A． B． C． D．
【典例3】　（2023秋 长治月考）长治市近期在漳泽湖畔开展一次绿色有机农产品交易会，会上每两家公司都签订了一份合同（一式两份），交易会结束后，经统计共签订了1560份合同．如果共有个公司参加交易会，根据题意可列方程为 　　．

展开更多......

收起↑