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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 方程
5.1.1从算式到方程
学习目标：
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
重点：一元一次方程的概念，正确列出一元一次方程.
难点：对于实际问题如何寻找问题中的等量关系，并列出方程
老师告诉你
等式与方程的识别
等式满足的条件是：用等号表示相等关系的式子
方程同时还满足含有未知数
知识点拨
知识点1 方程的有关概念
方程：含有未知数的等式
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
解方程：求方程解的过程叫做解方程．
【新知导学】
例1-1．下列各式是方程的有( )
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例1-2．已知是方程的解，则m的值是( )
A. B.3 C. D.1
【对应导练】
1．下列各式中不是方程的是( )
A. B. C. D.
2．若要使恒成立，则a,b的值分别是( )
A.-2.-2 B.2,2 C.2，-2 D.-2.2
3．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明原因.
（1）（ ）；
（2）（ ）；
（3）（ ）；
（4）（ ）；
（5）（ ）；
（6）（ ）；
（7）（ ）；
（8）（ ）.
4．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
5．指出，，各是下列哪个方程的解：
（1）；
（2）；
（3）.
6．已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______.
知识点2 一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程三个特征：（1）一个未知数（2）未知数的次数是1（3）整式
【新知导学】
例2．下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
【对应导练】
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_______.
知识点3 从实际问题中列出方程
列方程的关键是（1）分析问题中的数量关系，找出等量关系（2）用字母表示数。从而表示等量关系.
【新知导学】
例3．列方程表示下列语句中的相等关系：
（1）某地2021年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；
（3）一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
【对应导练】
2．列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一与y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和.
2．列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3，这个班有男生多少人？
（2）把10000元奖学金按照两种奖项奖给20名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人400元.获得一等奖的学生有多少人？
（3）去年某镇居民人均可支配收入为30438元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为多少元？
（4）一辆汽车已行驶了，计划每月再行驶，几个月后这辆汽车行驶的总路程为？
（5）一个圆柱形包装盒（厚度忽略不计）的高是，表面积是.这个包装盒的底面半径是多少厘米？
（6）学校号召学生用零花钱为地震灾区捐款.七年级（1）班全体学生一共捐款428元，七年级（2）班平均每名学生捐款10元，七年级（1）班的捐款数比七年级（2）班少22元.七年级（2）班有多少名学生？
3《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. B. C. D.
二、题型训练
1.方程解的应用
1．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
2．已知关于x的方程的解为，则的值等于( ).
A. B.0 C. D.
3．若关于x的方程与方程的解相同，则a的值为( )
A. B. C.2 D.5
4．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了他翻开书后的答案，发现方程的解是.请问这个被污染的常数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.利用一元一次方程的定义求字母的值
5．已知是关于x的一元一次方程，则( )
A.3或1 B.1 C.3 D.0
6．已知关于x的一元一次方程，则( )
A.3 B.3或0 C.5 D.
3.实际问题列方程
7．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A,B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A,B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A,B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，则甲仓库运到A工地的水泥为多少吨？
（1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨.请在下面表格中用x表示出其他未知量.
甲仓库 乙仓库
A工地 x
B工地
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为____元.（写出化简后的结果）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程.（只列出方程即可，写成的形式，不用解）
8．请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题.
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，，，.”小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式.”
（1）小丽一共能写出几个等式？
（2）在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.
9．甲、乙两人分别从相距30千米的两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先行25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列各式是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2．若关于x的方程的解是，则a的值等于( )
A.2 B.0 C.1 D.
3．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A.-3 B.3 C. D.
4．如果是方程的解，那么a的值是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.其中一元一次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是方程的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7．若不是方程的解，则b不等于( )
A. B. C.6 D.
8．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A.0 B.1 C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为___________.
10．在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）；⑥中，是方程的为_________.（填序号）
11．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是__________.
12．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为______________.
13．一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空.若原有满池水，设两管齐开，x小时可把满池水排空，则可列方程______.
三、解答题（每小题8分，共6小题，共48分）
14．根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：
15．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）
（2）
16．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分.
①；②；③；④；⑤；⑥.
17．，，分别是下列哪个方程的解？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．已知关于x的方程的两个解是，；
关于x的方程的两个解是，；
关于x的方程的两个解是，；
…
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想.
关于x的方程的两个解是，，并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）.小王非常高兴，他向同学提出如下问题：
（1）关于x的方程的两个解是____________和____________；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
根据实际问题的意义列出方程：
（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 方程
5.1.1从算式到方程
学习目标：
1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
重点：一元一次方程的概念，正确列出一元一次方程.
难点：对于实际问题如何寻找问题中的等量关系，并列出方程
老师告诉你
等式与方程的识别
等式满足的条件是：用等号表示相等关系的式子
方程同时还满足含有未知数
知识点拨
知识点1 方程的有关概念
方程：含有未知数的等式
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
解方程：求方程解的过程叫做解方程．
【新知导学】
例1-1．下列各式是方程的有( )
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案：C
解析：含有未知数的表示量相等的等式称为方程.强调两点：1.含有未知数；2.是等式.（2）不含未知数，（4）（5）不是等式.符合条件的是（1）（3）.
例1-2．已知是方程的解，则m的值是( )
A. B.3 C. D.1
答案：D
解析：∵是方程的解，
∴，
解得，
故选：D.
【对应导练】
1．下列各式中不是方程的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：含有未知数的等式是方程，而C选项中π不是未知数，式子也不是等式，故选C.
2．若要使恒成立，则a,b的值分别是( )
A.-2.-2 B.2,2 C.2，-2 D.-2.2
答案：C
解析：原方程整理可得.若要使原式恒成立，需满足，且，故.
3．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”并说明原因.
（1）（ ）；
（2）（ ）；
（3）（ ）；
（4）（ ）；
（5）（ ）；
（6）（ ）；
（7）（ ）；
（8）（ ）.
答案：（1）×
（2）√
（3）√
（4）×
（5）√
（6）√
（7）×
（8）√
4．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
答案：（1）不是方程，见解析
（2）是方程
（3）不是方程，见解析
（4）不是方程，见解析
（5）是方程
（6）不是方程，见解析
解析：（1）不是方程，理由是：不含未知数.
（2）是方程.
（3）不是方程，理由是：不是等式.
（4）不是方程，理由是：不是等式.
（5）是方程.
（6）不是方程，理由是：不含未知数.
5．指出，，各是下列哪个方程的解：
（1）；
（2）；
（3）.
答案：（1）是方程（1）的解
（2）是方程（2）的解
（3）是方程（3）的解
6．已知a，b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的解总是1，则______.
答案：0
解析：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：0.
知识点2 一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程三个特征：（1）一个未知数（2）未知数的次数是1（3）整式
【新知导学】
例2．下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：A、是一元一次方程；
B、含有两个未知数，不是一元一次方程；
C、含未知数的次数不是1次，不是一元一次方程；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程；
故选：A.
【对应导练】
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B、，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
C、，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
D、，左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B.
2．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：B
解析：①不是一元一次方程，故①不符合题意；
②符合一元一次方程的定义，故②符合题意；
③符合一元一次方程的定义，故③符合题意；
④的未知数的最高次数是2，不符合一元一次方程的定义，故④不符合题意；
⑤符合一元一次方程的定义，故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故⑥不符合题意.
综上所述，一元一次方程的个数是3.故选B.
3．已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为_______.
答案：/
解析：由题意，得，
∴.
故答案为：.
4．已知是关于x的一元一次方程，则______．
答案：2
解析： 是关于x的一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：2
知识点3 从实际问题中列出方程
列方程的关键是（1）分析问题中的数量关系，找出等量关系（2）用字母表示数。从而表示等量关系.
【新知导学】
例3．列方程表示下列语句中的相等关系：
（1）某地2021年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；
（3）一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【对应导练】
2．列等式表示：
（1）比a大5的数等于8；
（2）b的三分之一等于9；
（3）x的2倍与10的和等于18；
（4）x的三分之一与y的差等于6；
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和.
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2．列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3，这个班有男生多少人？
（2）把10000元奖学金按照两种奖项奖给20名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人400元.获得一等奖的学生有多少人？
（3）去年某镇居民人均可支配收入为30438元，比前年增长了，前年这个镇居民人均可支配收入为多少元？
（4）一辆汽车已行驶了，计划每月再行驶，几个月后这辆汽车行驶的总路程为？
（5）一个圆柱形包装盒（厚度忽略不计）的高是，表面积是.这个包装盒的底面半径是多少厘米？
（6）学校号召学生用零花钱为地震灾区捐款.七年级（1）班全体学生一共捐款428元，七年级（2）班平均每名学生捐款10元，七年级（1）班的捐款数比七年级（2）班少22元.七年级（2）班有多少名学生？
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：（1）设这个班有男生x人，则有女生人.
列方程，得.
（2）设获得一等奖的学生有x人，
则.
（3）设前年这个镇居民人均可支配收入为x元，
则.
（4）设x个月后这辆汽车行驶的总路程为.
则.
（5）设底面半径是，
则.
（6）设七年级（2）班有x名学生，
则.
3《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. B. C. D.
答案：A
二、题型训练
1.方程解的应用
1．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：设，
则变形为，
，解得：.
故选：C.
2．已知关于x的方程的解为，则的值等于( ).
A. B.0 C. D.
答案：D
解析：关于x的方程的解为，
，
解得：，
，
故选：D.
3．若关于x的方程与方程的解相同，则a的值为( )
A. B. C.2 D.5
答案：B
解析：，解得；
与的解相同
故选：B.
4．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了他翻开书后的答案，发现方程的解是.请问这个被污染的常数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：将代入方程，
得，即12-=10，解得=2.
2.利用一元一次方程的定义求字母的值
5．已知是关于x的一元一次方程，则( )
A.3或1 B.1 C.3 D.0
答案：B
解析：是关于x的一元一次方程，
且，
解得：或3，且，
.
故选：B.
6．已知关于x的一元一次方程，则( )
A.3 B.3或0 C.5 D.
答案：D
解析：是一元一次方程，
，，
，
，
解得：，
故选：D.
3.实际问题列方程
7．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A,B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A,B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A,B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，则甲仓库运到A工地的水泥为多少吨？
（1）设甲仓库运到A工地的水泥为x吨.请在下面表格中用x表示出其他未知量.
甲仓库 乙仓库
A工地 x
B工地
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为____元.（写出化简后的结果）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程.（只列出方程即可，写成的形式，不用解）
答案：（1）已知甲仓库运到A工地的水泥为x吨，
则运到B工地的水泥为吨，
乙仓库运到A工地的水泥为吨，
则运到B工地的水泥为吨.补全表格如下：
甲仓库 乙仓库
A工地 x
B工地
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为元.
故答案为.
（3），
整理得.
解析：
8．请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题.
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，，，.”小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式.”
（1）小丽一共能写出几个等式？
（2）在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.
答案：（1）6个.
（2）有3个一元一次方程，分别是，，.
9．甲、乙两人分别从相距30千米的两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先行25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）
答案：【解】设乙骑车出发x小时后两人相遇.
依题意得.
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列各式是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：A、是一元一次方程、故正确；
B、含两个未知数，故错误．
C、不是整式方程，故错误；
D、含两个未知数，故错误．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．若关于x的方程的解是，则a的值等于( )
A.2 B.0 C.1 D.
答案：A
解析：关于x的方程的解是，
将代入方程，可得：，
解得：，
a的值等于2.
故选：A.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键．
3．若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A.-3 B.3 C. D.
答案：B
解析：因为方程是关于x的一元一次方程，所以，，所以.故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．如果是方程的解，那么a的值是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答案：B
解析：把代入方程得，即，移项得，化简得，解得，
故选B.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键．
5．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.其中一元一次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：根据一元一次方程的定义，②含有2个未知数，排除；③中未知数的最高次数为2，排除；⑤化简后不含未知数，排除；⑥不是等式，排除；⑦分母中含有未知数，不是整式方程，排除；①④是一元一次方程，故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是方程的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
答案：B
解析：根据方程的定义可知①②⑤⑦是方程共4个，故选B.
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
7．若不是方程的解，则b不等于( )
A. B. C.6 D.
答案：D
解析：是方程的解，
把代入
得
解得
当不是方程的解，则b不等于
故选：D.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键
8．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A.0 B.1 C. D.
答案：B
解析：根据一元一次方程的定义得：，且，
解得：，
故答案为：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为___________.
答案：2
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解答本题的关键
10．在①；②；③；④；⑤（a，b为常数）；⑥中，是方程的为_________.（填序号）
答案：③④
解析：①，含未知数但不是等式，所以不是方程；②，是等式但不含未知数，所以不是方程；③是含有未知数的等式，所以是方程；④是含有未知数的等式，所以是方程；⑤（a，b为常数），不含有未知数，不是方程；⑥π不是未知数，故不是方程.故是方程的为③④.
11．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是__________.
11．答案：3
解析：根据题意，得，
解得.
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
12．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为______________.
答案：
解析：根据题意得：
，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
13．一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空.若原有满池水，设两管齐开，x小时可把满池水排空，则可列方程______.
答案：
解析：本题相等关系为“（每小时的排水量-每小时的进水量）×排水时间=240”，
故可列方程为.故答案为.
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
三、解答题（每小题8分，共6小题，共48分）
14．根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：
答案：（1）
（2）
（3）
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
15．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）
（2）
【解析】解：（1）当时，左边，
右边，
左边右边，
所以是方程的解；
（2）当时，左边，
右边，
左边右边，
所以不是此方程的解．
16．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分.
①；②；③；④；⑤；⑥.
答案：【解】如下图所示：
解析：
17．，，分别是下列哪个方程的解？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案：是方程的解，
是方程的解，
是方程的解，
，，都不是方程的解
解析：把，，分别代入方程，，，的左边和右边，能使方程的左边和右边相等的，便是方程的解.
是方程的解，
是方程的解，
是方程的解，
，，都不是方程的解.
点睛】本题考查了方程定义，一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数是的整式方程叫做一元一次方程是解答本题的关键．
18．已知关于x的方程的两个解是，；
关于x的方程的两个解是，；
关于x的方程的两个解是，；
…
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想.
关于x的方程的两个解是，，并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）.小王非常高兴，他向同学提出如下问题：
（1）关于x的方程的两个解是____________和____________；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
答案：解：（1）11，
（2）原方程可以变形为，
则或，
所以，.
解析：
19．根据实际问题的意义列出方程：
（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
【答案】（1）300千米；（2）9间．
【分析】要列方程，首先要找出存在的等量关系：
（1）好马走的路程=劣马走的路程;（2）总人数相等.
【详解】解：（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，
已知劣马每天走150千米，以及劣马要走30天，即劣马所走的路程为150×30千米，
根据路程相等可列方程：15x=30×150；x=300千米；
（2）设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得4（x﹣1），
如果每间住3人就有5人没有床位可得3x+5，
根据总人数相等的关系可列方程得：4（x﹣1）=3x+5；解得x=9．
【点睛】解此题的关键是找出题中存在的等量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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