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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 方程
5.2.1解一元一次方程1
学习目标：
1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
重点：学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
难点：会列一元一次方程解决实际问题.
老师告诉你
利用合并同类项移项解一元一次方程注意以下几点：
移项时，从方程的一边移到方程的另一边的项要变号；
方程中的项包括它前面的符号；
不要把移项和加法交换律混淆；
解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边；不含未知数的项放在等号右边。
知识点拨
知识点1 利用合并同类项解一元一次方程
1．合并同类项
(1)概念：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项与常数项分别合并成一项的过程．
(2)依据：乘法的分配律(逆用)．
2．解“ax＋bx＝c＋d”型的一元一次方程的步骤
(1)合并同类项：先将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的形式．
(2)把系数化为1：利用等式的性质2，在等式两边都除以m(m≠0)或者乘．
【新知导学】
例1 .下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）
【对应导练】
1．若关于x的一元一次方程的解是，那么k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2．若关于x的方程的解是，则a的值等于( )
A. B.0 C.2 D.8
3 .下列各方程合并同类项不正确的是（ ）
A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3
C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2 D.由合并同类项，得
知识点2 用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程
移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．
移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“ x = a ”的形式.
“化系数为1”时，
①当系数为整数时如何化： 除以这个整数 .
②当系数为分数时如何化: 乘以这个分数的倒数 .
【新知导学】
将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【对应导练】
1．方程有下列解答过程：
①合并同类项，得；
②移项，得；
③系数化为1，得正确的解题顺序是( )
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
2．设，，且，则x的值为( )
A. B.6 C.3 D.
3．方程移项后正确的是( )
A. B. C. D.
4．解方程：
（1）；
（2）.
.
5．解下列方程：
(1)；
(2).
知识点3 利用方程这个工具解应用问题
1.“ax＋bx＝c＋d”型的方程应用题
（1）“总量=各部分量的和”问题
比例问题
通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.
题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目已知的比是a：b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a：b：c，一般设为ax, bx,cx在计算时较简单．
【新知导学】
例3．如图所示的运算程序：
（1）若经过一次输出的结果为2，则输入的数x是多少？
（2）若输入一个数x经过两次输出的结果的和为-12，请问x是多少？
【对应导练】
1．列方程计算：一个数减去它的后再减去6，结果是4，这个数是多少？
2．小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看成，解得方程的解为，请求出常数a的值和原方程的解.
3．若代数式与的值互为相反数，求x的值.
4．规定的一种新运算“*”：，例如：.
（1）若，求x的值；
（2）若等于，求x的值.
二、题型训练
1.利用合并同类项移项解方程
1 .将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2 .如果与的值相等，则 ．
3 .多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m=_____．
2.列方程解决和差倍分问题
4．若的值比的值小1，则x的值为( )
A.-5 B.-1 C.-3 D.
5．一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是( )
A. B.0 C.1 D.2
6．有一列数，按一定规律排列成：1、、4、、16、、….其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为______.
3.列方程解决盈亏问题
7．某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件______元.
8．某商场对某商品进行调价，按原价打八折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是______________元.
9．某商品的进价是2000元,标价为2800元,该商品打多少折才能获得12%的利润率
4.列方程解决比例问题
10．比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x和2.5，则x的值为_________.
11 .一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm，那么这个长方体的体积是 ；
12 .袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列方程，与的解相同的为( )
A. B. C. D.
中，移项正确的是( )
A. B. C. D.
3．一元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
4．方程有下列解答过程：
①合并同类项，得；
②移项，得；
③系数化为1，得正确的解题顺序是( )
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
5．小军在计算“”时，不慎将“-”抄成了“+”，计算的结果是14，那么正确的计算结果应该是( )
A.10 B.7 C.2 D.
6．如果是关于x的方程的解，那么m的值是( )
A.1 B.0 C. D.
7．若方程的解是关于x的方程的解，则a的值为( )
A.-1 B.1 C. D.
8．若关于x的方程与方程的解相同，则a的值为( )
A.-5 B.-2 C.2 D.5
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．请你写出一个一元一次方程，且符合下面的要求：①方程的解是；②含分母，且去分母时会出现括号.你写的方程是_________.
11．已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是_____.
12．当________时，式子的值与式子的值相等.
13．已知关于x的方程有正整数解，则整数m的值是_____.
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．求未知数x.
；
；
；
；
；
.
15．列方程计算：一个数减去它的后再减去6，结果是4，这个数是多少？
16 .解答题
分析下列解方程产生错误的原因，并改正．
(1)解方程：．
【解】移项，得，则．
错误：___________．
原因：___________．
正解：___________．
(2)解方程：．
【解】移项，得，所以，解得．
错误：___________．
原因：___________．
正解：___________．
17．（差倍问题）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，参加义务劳动的学生共有多少人？
18．将正整数，排成如图的数表，用图中所示的方框出9个数，不改变方框的大小，把方框任意移动．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列
第一行 1 2 3 4 5 6
第二行 7 8 9 10 11 12
第三行 13 14 15 16 17 18
第四行 19 20 21 22 23 24
第五行 25 26 27 28 29 30
…… ……
(1)若方框正中心数为17，则方框中的9个数的和为 ．
(2)设方框正中心数为，则方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
(3)方框中9个数的和可能是3330吗？若可能，请求出方框正中心数落在第几行，第几列？若不可能，说说你的理由．
19 .根据表，回答问题：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 9 7 5 3 a …
… 4 6 8 10 b …
(1)【初步感知】
______；______；
(2)【归纳规律】
表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律是什么？
(3)【问题解决】
请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为-7．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 方程
5.2.1解一元一次方程1
学习目标：
1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
重点：学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程.
难点：会列一元一次方程解决实际问题.
老师告诉你
利用合并同类项移项解一元一次方程注意以下几点：
移项时，从方程的一边移到方程的另一边的项要变号；
方程中的项包括它前面的符号；
不要把移项和加法交换律混淆；
解方程时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边；不含未知数的项放在等号右边。
知识点拨
2.知识点梳理
知识点1 利用合并同类项解一元一次方程
1．合并同类项
(1)概念：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项与常数项分别合并成一项的过程．
(2)依据：乘法的分配律(逆用)．
2．解“ax＋bx＝c＋d”型的一元一次方程的步骤
(1)合并同类项：先将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n(m≠0)的形式．
(2)把系数化为1：利用等式的性质2，在等式两边都除以m(m≠0)或者乘．
【新知导学】
例1 .下列方程中可直接用合并同类项解的是（ ）
【答案】B.
【分析】根据合并同类项解一元一次方程的特征，即可判断
【详解】略
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.
【对应导练】
1．若关于x的一元一次方程的解是，那么k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：关于x的一元一次方程的解是，
，
解得：，
故选：C.
2．若关于x的方程的解是，则a的值等于( )
A. B.0 C.2 D.8
答案：D
解析：将代入方程得
解得
故选：D.
3 .下列各方程合并同类项不正确的是（ ）
A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3
C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2 D.由合并同类项，得
【答案】C.
【分析】根据合并同类项法则，求出解，即可判断
【详解】
A.由3x-2x=4合并同类项，得x=4 ，正确；
B.由2x-3x=3合并同类项，得-x=3，正确；
C.由5x-2x+3x=12合并同类项，得x=-2，合并后应为6x=12，解得x=2,错误；
D.由合并同类项，得，正确.
故选C
【点睛】本题主要考查了利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握合并同类项和系数化为1是解题的关键.
知识点2 用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程
移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．
移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“ x = a ”的形式.
“化系数为1”时，
①当系数为整数时如何化： 除以这个整数 .
②当系数为分数时如何化: 乘以这个分数的倒数 .
【新知导学】
将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据移项要变号，进行判断即可．
【详解】∵3x+2x＝6﹣8没有变号，
∴（1）错误；
∵3x﹣2x＝﹣8+6，6没有变号，
∴（2）错误；
∵3x﹣2x＝8﹣6；-8没有移项，却变号，
∴（3）错误；
∵（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，，
∴（4）正确；
故选B．
【点睛】本题考查了移项，注意移项必须改变符号是解题的关键．
【对应导练】
1．方程有下列解答过程：
①合并同类项，得；
②移项，得；
③系数化为1，得正确的解题顺序是( )
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
答案：C
解析：方程有下列解答过程：
②移项，得；
①合并同类项，得；
③系数化为1，得，
故答案为：C.
2．设，，且，则x的值为( )
A. B.6 C.3 D.
答案：B
解析：，，且，
，
解得：，
故选：B.
3．方程移项后正确的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据移项的规则可知：
故选：C.
4．解方程：
（1）；
（2）.
答案：（1）
（2）
解析：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
5．解下列方程：
(1)；
(2).
答案：(1)
(2)
解析：（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
知识点3 利用方程这个工具解应用问题
1.“ax＋bx＝c＋d”型的方程应用题
（1）“总量=各部分量的和”问题
比例问题
通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.
题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目已知的比是a：b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a：b：c，一般设为ax, bx,cx在计算时较简单．
【新知导学】
例3．如图所示的运算程序：
（1）若经过一次输出的结果为2，则输入的数x是多少？
（2）若输入一个数x经过两次输出的结果的和为-12，请问x是多少？
答案：（1）4或-1
（2）-16或-11
解析：（1）当x是偶数时，，，
当x是奇数时，，，所以输入的数x是4或-1.
（2）当x是偶数时，或，
解得：或（舍），
当x是奇数时，或，
解得：（舍）或，
综上输入的数x是-16或-11.
【对应导练】
1．列方程计算：一个数减去它的后再减去6，结果是4，这个数是多少？
答案：这个数是12.
解析：设这个数是x，
依题意得，
，
.
答：这个数是12.
2．小马虎在解方程（x为未知数）时，误将看成，解得方程的解为，请求出常数a的值和原方程的解.
答案：；
解析：将代入这个方程，
，
原方程应为：，
.
3．若代数式与的值互为相反数，求x的值.
答案：
解析：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：.
4．规定的一种新运算“*”：，例如：.
（1）若，求x的值；
（2）若等于，求x的值.
答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，，解得.
（2）因为，所以，，，.
二、题型训练
1.利用合并同类项移项解方程
1 .将方程3x+6＝2x﹣8移项后，四位同学的结果分别是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据移项要变号，进行判断即可．
【详解】∵3x+2x＝6﹣8没有变号，
∴（1）错误；
∵3x﹣2x＝﹣8+6，6没有变号，
∴（2）错误；
∵3x﹣2x＝8﹣6；-8没有移项，却变号，
∴（3）错误；
∵（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，，
∴（4）正确；
故选B．
【点睛】本题考查了移项，注意移项必须改变符号是解题的关键．
2 .如果与的值相等，则 ．
【答案】
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
3 .多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m=_____．
【答案】﹣3
【分析】将多项式去括号，合并同类项，再令xy项的系数为0即可求解．
【详解】解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）
＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy
＝x2+（6+2m ）xy
∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，
∴6+2m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题考查了整式的加减，一元一次方程，解题时注意：不含某一项的意义就是这一项的系数为0．
2.列方程解决和差倍分问题
4．若的值比的值小1，则x的值为( )
A.-5 B.-1 C.-3 D.
答案：A
解析：因为的值比的值小1，所以，移项，得，合并同类项，得.故选A.
5．一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是( )
A. B.0 C.1 D.2
答案：C
解析：由题意得：，
解得：.
故选：C.
6．有一列数，按一定规律排列成：1、、4、、16、、….其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为______.
答案：256
解析：设这三个数中，中间的一个数为x，则另两个数分别为，，
，解方程得，，
中间的一个数是256，
故答案为：256.
3.列方程解决盈亏问题
7．某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件______元.
答案：216
解析：设该商品的进价是x元，
由题意得，，
解得，
即该商品的进价是216元，
故答案为：216.
8．某商场对某商品进行调价，按原价打八折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是______________元.
答案：1650
解析：设商品的原价为x元，由题意，得，解得.
9．某商品的进价是2000元,标价为2800元,该商品打多少折才能获得12%的利润率
答案：设该商品需打折才能使利润率为,根据题意,得.解这个方程,得.
答:该商品需打折才能使利润率为.
4.列方程解决比例问题
10．比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x和2.5，则x的值为_________.
答案：4
解析：由题意得：，
解得：，
故答案为：4.
11 .一个长方体的长、宽、高之比为5:4:3，长比高长4cm，那么这个长方体的体积是 ；
【答案】480cm3.
【分析】根据题意，找等量关系，设未知数，列方程，利用合并同类项的方法解方程，即可求解.
【详解】
解设长为5xcm，宽为4xcm，高为3xcm.
根据题意得，5x-3x=4
解得x=2
所以长为5x=10cm，宽为4x=8cm，高为3x=6cm
长方体的体积=10×8×6=480cm3
【点评】
本题主要考查了“ax＋bx＝c＋d”型的方程应用题、利用合并同类项的方法解一元一次方程，熟练掌握总量等于各部分分量的和列方程、合并同类项和系数化为1是解题的关键.
12 .袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【分析】设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是2a千克，根据两块试验田单次共收获水稻43200千克，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再将其代入2a中，即可求出结论．
【解答】解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是2a千克，
根据题意得：30a+30×2a＝43200，
即90a＝43200，
解得：a＝480，
∴2a＝2×480＝960．
答：杂交水稻的亩产量是960千克．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．下列方程，与的解相同的为( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解得：；
A.，解得：，故该选项不符合题意；
B.，解得：，故该选项不符合题意；
C.，解得：，故该选项不符合题意；
D.，解得：，故该选项符合题意；
故选：D.
2．解方程中，移项正确的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：
移项，得
故选：A.
3．一元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：，得.
故选A.
4．方程有下列解答过程：
①合并同类项，得；
②移项，得；
③系数化为1，得正确的解题顺序是( )
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
答案：C
解析：方程有下列解答过程：
②移项，得；
①合并同类项，得；
③系数化为1，得，
故答案为：C.
5．小军在计算“”时，不慎将“-”抄成了“+”，计算的结果是14，那么正确的计算结果应该是( )
A.10 B.7 C.2 D.
答案：A
解析：由题意得，
解得，
，
故选：A.
6．如果是关于x的方程的解，那么m的值是( )
A.1 B.0 C. D.
答案：C
解析：把代入方程可得：，
解得：；
故选：C.
7．若方程的解是关于x的方程的解，则a的值为( )
A.-1 B.1 C. D.
答案：D
解析：，得.
把代入，
得.
解得.
故选：D.
8．若关于x的方程与方程的解相同，则a的值为( )
A.-5 B.-2 C.2 D.5
答案：B
解析：，解得；
与的解相同
故选B.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．请你写出一个一元一次方程，且符合下面的要求：①方程的解是；②含分母，且去分母时会出现括号.你写的方程是_________.
答案：（答案不唯一）
解析：编写方程时，可以先任意写一个包含-2的等式，再用x代替-2，然后检查一下是不是一元一次方程.要使去分母时出现括号，则该项的分子为多项式，且该项前的运算符号为减号.
10．已知是关于x的方程的解，则__________.
答案：80
解析：把代入方程得：，
解得：，
，
故答案为：80.
11．已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是_____.
答案：1
解析：关于x的方程的解为2，
，解得，
原式.
故答案为1.
12．当________时，式子的值与式子的值相等.
答案：5
解析：由题意得：，
解得：，
故答案为：5.
13．已知关于x的方程有正整数解，则整数m的值是_____.
答案：3，4，5，8
解析：解关于x的方程，
得：.
x为正整数，
为正整数，
又m是整数，
6是的倍数，
，2，3，6，
，4，5，8.
故答案为：3，4，5，8
三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．求未知数x.
；
；
；
；
；
.
答案：
解析：
；
；
；
；
；
.
15．列方程计算：一个数减去它的后再减去6，结果是4，这个数是多少？
答案：这个数是12.
解析：设这个数是x，
依题意得，
，
.
答：这个数是12.
16 .解答题
分析下列解方程产生错误的原因，并改正．
(1)解方程：．
【解】移项，得，则．
错误：___________．
原因：___________．
正解：___________．
(2)解方程：．
【解】移项，得，所以，解得．
错误：___________．
原因：___________．
正解：___________．
【答案】(1)移项这一步，移项的时候没有变号，2
(2)移项时常数项变成6，解方程的步骤是移项，不是去分母，
【分析】本题考查一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）解方程移项时，要把未知数移到等号的左边，已知数移到等号的右边，移项要变号；
（2）根据等式的性质，把未知数移到等号的左边，等号右边的数字不变，据此分析解答．
【详解】（1）解：移项，得，则．
错在：移项这一步．
原因：移项的时候没有变号．
正解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：移项，得，所以，解得．
错在：移项时常数项变成6．
原因：解方程的步骤是移项，不是去分母．
正解：解，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．（差倍问题）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，参加义务劳动的学生共有多少人？
【答案】参加义务劳动的学生共有20人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．
设乙组学生数为x人，则甲组学生数为，然后根据等量关系“乙组的学生人数比甲组的3倍少40人”列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设乙组学生数为x人，则甲组学生数为，
由题意可得：，
解得：，
所以乙组学生数为5人，甲组学生数为，则参加义务劳动的学生共有人．
答：参加义务劳动的学生共有20人．
18．将正整数，排成如图的数表，用图中所示的方框出9个数，不改变方框的大小，把方框任意移动．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列
第一行 1 2 3 4 5 6
第二行 7 8 9 10 11 12
第三行 13 14 15 16 17 18
第四行 19 20 21 22 23 24
第五行 25 26 27 28 29 30
…… ……
(1)若方框正中心数为17，则方框中的9个数的和为 ．
(2)设方框正中心数为，则方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
(3)方框中9个数的和可能是3330吗？若可能，请求出方框正中心数落在第几行，第几列？若不可能，说说你的理由．
【答案】(1)153
(2)方框中的9个数是方框正中心的数的9倍
(3)第62行，第4列
【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，理清中间数与周围8个数的关系是解答本题的关键．
（1）根据表格列式求解即可；
（2）根据中间数与周围8个数的关系列方程求解即可；
（2）根据中间数与周围8个数的关系列方程求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴方框中的9个数是方框正中心的数的9倍．
（3）解：设方框正中心数为，
由题意，得，
∴，
∵第1行最后一个数是，
第2行最后一个数是，
第3行最后一个数是，
…，
∴第n行最后一个数是，
∴第61行最后一个数是，
∴370落在第62行，第4列．
19 .根据表，回答问题：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 9 7 5 3 a …
… 4 6 8 10 b …
(1)【初步感知】
______；______；
(2)【归纳规律】
表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似地，的值的变化规律是什么？
(3)【问题解决】
请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为-7．
【答案】(1)1，12；(2)随着x值的变化，x每增加1，的值增加2；(3)
【分析】(1)把对应的x值代入可得a，b的值；
(2)仿照题目中的描述，语言叙述(1)中的规律即可；
(3)根据当x＝0时，代数式的值为﹣7，可以设这个代数式为一次式：，再由已知确定符合条件的m值即可．
【解析】(1)解：把代入得，，即；
把代入得，，即；
故答案为：1，12；
(2)解：根据表中对应的数为4，6，8，10，可知，
x每增加1，的值增加2；
(3)∵当时，代数式的值为，
∴设这个代数式为：，
∵x的值每增加1，代数式的值减小5，
∴，
，
∴这个代数式可以为：．
【点睛】本题考查了代数式的值和一元一次方程，解题关键是根据题意，发现规律，列出方程求解.
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