资源简介

教学设计
课题 8.6.3 平面与平面垂直
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节课是人教A版（2019）必修第二册第八章第六节的第3课时，它是在直线与平面垂直的基础上， 介绍二面角、 二面角的平面角、面面垂直的定义及判定定理，本节课既是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础，在面面垂直的判定定理探究中有利于培养学生的空间想象能力、 直观感知能力和逻辑推理能力，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养， 同时本节课体现了转化化归、类比归纳等数学思想，是高中立体几何课程中的重点课题之一。
学情分析 （1）学生前面已经学习了面面平行以及线面垂直，有了知识储备，课前也已经预习了课本内容. （2）大部分同学已经具备了一定的空间想象能力、基本的逻辑推理思维、书写的规范性等.但是，本节课的教学难点在于探究二面角的平面角，学生不容易理解，通过小组合作探究，给出不同的解决方案，分析利弊，最终解决问题、加深理解，让学生体会数学的严谨性. （3）经过高一一年的学习，绝大多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中，各小组能够很快形成自己的看法并主动推选出代表发言.小组间既有竞争又有合作，能够实现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效.
学习目标 通过直观感受生活中的二面角实物图，抽象出二面角的概念，通过动手操作实验探究，归纳猜想出面面垂直的判定定理，并会运用定理证明面面垂直。
重难点 通过直观感受生活中的二面角实物图，抽象出二面角的概念，通过动手操作实验探究，归纳猜想出面面垂直的判定定理，并会运用定理证明面面垂直。
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：导入新课教师活动 展示生活中线面垂直的实例，提出问题： 线线垂直与线面垂直的关系？ 2、线线角和线面角是如何研究的？ 3、观察两个相交平面，如教室门和墙面所在的两个平面，门在开关过程中与墙面的关系有何变化？学生活动 学生自学自学教材第155-157页内容,完成下面内容：平面与平面垂直的定义以及判定定理的文字、符号、图形语言表格 设计意图：激发兴趣，说明数学源于生活，指导学生数学研究生活实例的方法，渗透转化思想，加强数学语言严谨、简洁的体验，提高自学能力。【简述】 二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 (dihedral angle). 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面为棱，记作 或， 为棱，或二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，在两个半平面 和内分别作棱的垂线和，由射线和构成的叫做二面角的平面角.二面角的平面角的取值范围是或
【发现】 平面与平面的垂直一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，记作
【发现】 平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线， 那么这两个平面垂直.
环节二：自学检测---定理辨析判断 3.自主训练 （1）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 二面角A-BC-A1的平面角等于_____________. （2）已知直线，则经过且和平面垂直的平面（ ） A.有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不存在 （3）已知直线与平面，下列能使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 学生活动 自主练习，合作交流，黑板展示，疑难解答设计意图 检测学生对二面角定义和面面垂直定理的理解，发现学生问题，纠正学生问题。环节三：定理应用的探究例1. 在正方体中，求证：平面平面 证明：因为是正方体， 所以 又 所以平面， 又平面 所以平面平面 例2.如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC． 学生自主探究，合作交流，疑难解答，总结方法设计意图平面与平面垂直判定定理在几何体中的思路方法技巧训练环节四：小结： 知识：二面角的定义、面面垂直的判定定理 解题技巧：利用线线垂直→线面垂直→面面垂直 思想：转化思想：空间面面垂直转化为线面垂直 方法:直观感知--操作确认--推理论证
板书设计 8.6.3 平面与平面垂直 二面角的定义 二面角的平面角 判定定理 文字语言： 图像语言： 符号语言： 思想方法： 解题技巧：多媒体展示学生展示学生展示
特色学习资源分析、技术手段应用说明 多媒体展示生活实例及空间几何体的直观图帮助学生直观认识、分析几何体.
教学反思与改进 本节课从知识上看，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力。从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明两个平面垂直，只要在其中一个平面内找另一个平面的垂线，进而转化到线线垂直问题，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决。注意联系平面图形的知识，利用类比、联想等方法，辨别平面图形和立体图形的异同，理解两者的内在联系，并逐渐地让学生感悟到，将空间问题转化为平面问题是处理立几问题的重要思想。学生探究时间仍需给予更充分的时间，保证大部分学生探究成功，剩下的让优秀作答同学解疑展示。

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