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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 下册、第1章
课标要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.3.会把具体数代入代数式进行计算；4.能进行简单的整式乘法的运算；5.了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数。6.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a -b ，(a±b) =a ±2ab+b ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
内容分析 本章主要内容：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法。为学习整式的乘、除运算，需要首先学习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法运算。在探究整式乘法法则(包括乘法公式)的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，同时进一步强调代数式运算在解决具有一般性"的问题中的作用，进一步发展学生的符号意识。整式的除法运算是用整式乘法的逆运算”引入的。其中幂的四种运算(即同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方)是整式乘法的基础，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基石，是今后学好代数知识的重要前提保障。本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切联系，而且具有较强的逻辑关系。整式乘法中，多项式乘法是利用小学数字乘法的分配律转化为单项式的乘法，而单项式乘法要利用小学数字乘法中的交换律、结合律转化为幂的运算，这里不仅体现了类比转化的数学思想还体现了数式通法的特征；乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，这里体现了多项式乘法中的特殊与一般的关系.
学情分析 学生在七年级上册已经学习了整式的加减,积累了经验并具备了一定的思维条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。
单元目标 教学目标1.理解并会进行同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算；2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算，会进行简单的整式乘、除运算；3.进一步用科学记数法表示小于1的数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感；4.理解并掌握整式乘法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；5.能推导乘法公式，并能利用公式进行简单计算；了解公式的几何背景，发展几何直观；6.理解并掌握整式除法的运算法则，并会进行计算，解决实际问题；7.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力及符号意识；8在整式乘、除的学习过程中，发展勇于探索、质疑及交流合作的精神。(二)教学重点、难点教学重点：灵活运用幂的运算性质、整式乘法公式进行整式的混合运算,综合运用整式运算的知识解决问题.教学难点：逆用幂的运算性质、乘法公式灵活解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1幂的乘除4课时1.2整式的乘法3课时1.3乘法公式4课时1.4整式的除法1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1.1同底数幂的乘法1.掌握同底数幂的乘法法则，能灵活地运用法则进行计算；2.了解并能根据同底数幂的乘法性质，解决一些实际问题.1.理解并掌握同底数幂的乘法法则2.能灵活地运用法则进行计算3.能利用同底数幂的乘法性质，解决实际问题任务一：设置问题，回忆复习，引出新课任务二：同底数幂的乘法法则1.1.2幂的乘方1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义.2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 1.理解并掌握幂的乘方的运算性质2.能利用幂的乘方的运算性质解决实际问题.任务一：回顾复习，引出新课任务二：幂的乘方法则1.1.3积的乘方1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.1.理解并掌握积的乘方法则及其应用2.会用积的乘方的运算法则进行计算任务一：回忆复习，引出新课任务二：积的乘方法则1.1.4同底数幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；3.会用同底数幂的除法法则进行计算.4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.1.理解并掌握同底数幂的除法法则2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算3.会用同底数幂的除法法则进行计算4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题任务一：回忆复习，引出新课任务二：同底数幂的除法法则任务三：零指数幂与负整数指数幂任务四：用科学记数法表示绝对值较小的数1.2.1单项式与单项式相乘1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算任务一：回忆幂的运算性质，引出新课任务二：单项式与单项式的乘法法则1.2.2单项式与多项式相乘1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算任务一：回忆单项式与单项式的乘法法则，为新课做铺垫任务二：单项式与多项式的乘法法则1.2.3多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算任务一：回忆单项式与单项式及多项式的乘法法则，为新课做铺垫任务二：多项式与多项式的乘法法则1.3.1平方差公式的认识1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用平方差公式进行计算.1.了解平方差公式的推导过程2.掌握平方差公式3.能利用平方差公式进行计算任务一：借助实际问题，引出新课任务二：平方差公式1.3.2平方差公式的运用1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算； 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 1.能运用平方差公式进行简便运算 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法任务一：复习平方差公式，引出新课任务二：平方差公式的几何验证任务三：平方差公式的应用1.3.3完全平方公式的认识1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释2.灵活应用完全平方公式进行计算任务一：借助实际问题，引出新课任务二：完全平方公式1.3.4完全平方公式的运用1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算；2. 灵活应用乘法公式进行化简计算；3. 会利用公式变形进行整式乘法运算.1. 掌握运用完全平方公式进行简便计算2. 会应用乘法公式进行化简计算3. 会利用公式变形进行整式乘法运算任务一：复习完全平方公式，引出新课任务二：完全平方公式的运用1.4整式的除法1.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.2.会运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行正确计算.1.理解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则2.会运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行正确计算任务一：回忆复习，引出新课任务二：单项式除以单项式任务三：多项式除以单项式
《第1章 》整式的乘除 单元教学设计
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（北师大版）七年级
下
1.1.4同底数幂的除法
整式的乘除
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.
4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题.
新知导入
幂的运算性质是什么？
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
(，都是正整数).
(，都是正整数).
(正整数).
一种液体每升含有个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴 你是怎样计算的
任务一：同底数幂的除法法则
新知讲解
尝试·思考：
新知讲解
1.计算下列各式，并说明理由(m>n)。
(1) ÷; (2) ÷;(3)÷。
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
=10×···×10
=103
(1)÷
9个10
12个10
（12-9）个10
尝试·思考：
新知讲解
1.计算下列各式，并说明理由(m>n)。
(1) ÷; (2) ÷;(3)÷。
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
=10×···×10
=10m-n
(2)
n个10
m个10
（m-n）个10
尝试·思考：
新知讲解
1.计算下列各式，并说明理由(m>n)。
(1) ÷; (2) ÷;(3)÷。
(-3)×···× (-3)
=——————————
(-3)× (-3)×···× (-3)
=(-3)×···×(-3)
=(-3)m-n
(3)
n个(-3)
m个(-3)
（m-n）个(-3)
尝试·思考：
新知讲解
2.如果m，n都是正整数，且m>n,那么等于什么
a×a×a×a×···×a
= —————————
a×a×a×a×···×a
=a×a×a
=am-n
am÷an
n个a
m个a
（m-n）个a
新知讲解
am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
同底数幂相乘,底数不变，指数相减。
同底数幂的除法法则：
条件：①除法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相减
新知讲解
推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p
(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p).
逆用：am-n=am ÷ an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
例5 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 .
新知讲解
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
思考·交流：
新知讲解
(1)计算： ÷，，÷，。
÷==；
==；
÷==；
÷==.
任务二：零指数幂与负整数指数幂
思考·交流：
新知讲解
(2)要使得m=n或m÷==；
==；
÷==；
÷==.
思考·交流：
新知讲解
(3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现 与同伴进行交流。
发现：
a0=1；=.
新知讲解
a0=1（a≠0）；
=（a≠0,p是正整数）.
我们规定：
新知讲解
有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即
am · an = am+n ，am ÷ an = am-n (a≠0, m, n都是整数)。
例6 用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
新知讲解
解：(1) 10－3==0.001；
(2) 70×8－2=1×=；
(3) 1.6×10－4=1.6×=1.6×0.0001 =0.00016 .
尝试·思考：
新知讲解
有的细胞直径只有1微米(μm),即0.000001 m;
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000000001s;
一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657kg。
你能用负指数表示这些数吗
任务三：用科学记数法表示绝对值较小的数
尝试·思考：
新知讲解
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。例如，
0.000 001 =1×;
0.000 000 001==1×；
0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 =2.657×= 2.657×。
新知讲解
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×的形式，其中1≤a<10，n是负整数。
用科学记数法表示绝对值较小的数：
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如- 0.000 002 56可以表示成-2.56×。
新知讲解
用科学记数法表示较小的数的方法：
①确定a，a是只有一位整数的数，即（1≤ |a| <10）；
②确定n，当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减去1。
一般地，10的-n次幂，在1前面有n个0.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.计算（－a）6÷a3的结果是（　C　）
A.－a3 B.－a2 C.a3 D.a2
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（　C　）
A.3.1×106西弗 B.3.1×103西弗
C.3.1×10－3西弗 D.3.1×10－6西弗
C
课堂练习
3.下列算式，计算正确的有（　B ）
①10－3＝0.001；②0.00010＝0.0001；
③3a－2＝；④（－x）3÷（－x）5＝x－2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【知识技能类作业】必做题：
4．计算：
（1）(a-b)7 ÷(b-a)3； （2）m19÷m14 ×m3÷m；
（3）(b2)3 ×(-b3)4 ÷(b5)3 ；（4）98 ×272÷(-3)18.
解：(1)原式＝-(a-b)4
(2)原式＝m7
(3)原式＝b3
(4)原式＝81
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.下列计算：①（a－b）5÷（a－b）2＝（a－b）3；
②（a－b）4÷（b－a）2＝（a－b）2；
③（b－a）2÷（a－b）＝（b－a）2；
④（a－b）2m÷（a－b）m＝（a－b）2.其中正确的有（　B　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
6.若m,n满足3m-n-4=0,则8m ÷ 2n = .
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
16
7.阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
②－1的奇数次幂都等于－1；
③－1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:①当2x＋3＝1时，x＝－1；
②当2x＋3＝－1时，x＝－2，此时指数x＋2020＝2018为偶数，所以符合题意；
③当x＋2020＝0时，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合题意.
综上所述，x的值为－1或－2或－2020.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.同底数幂的除法法则：
am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
同底数幂相乘,底数不变，指数相减。
2.零指数幂与负整数指数幂：
a0=1（a≠0）；=（a≠0,p是正整数）.
3.用科学记数法表示绝对值较小的数：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×的形式，其中1≤a<10，n是负整数。
板书设计
1.同底数幂的除法法则：
2.零指数幂与负整数指数幂：
3.用科学记数法表示绝对值较小的数：
课题：1.1.4同底数幂的除法
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．计算m6÷m2的结果是（　　）
A．m3 B．m4 C．m8 D．m12
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(　 　)
A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000
D
3.若am＝6，an＝2，则am－n的值为（　D　）
A．8 B．4 C．12 D．3
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
4.如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某
时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达
接收，两个过程共用了5.24×10－5s.已知电磁波的传播速度为
3.0×108m/s，则此时刻飞机与雷达站的距离是（　 ）
A.7.86×103m B.7.86×104m
C.1.572×103m D.1.572×104m
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．若3m＝a，9n＝b，则32m－4n＋1的值是 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6.若（xm÷x2n）3÷（x2m－n）与2x3是同类项，求（m－5n）－3的值.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：（xm÷x2n）3÷（x2m－n）＝xm－5n，
所以m－5n＝3，
则（m－5n）－3＝3－3＝.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《1.1.4同底数幂的除法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册内容，本节课是在学习了同底数幂的乘法及幂的乘方和积的乘方之后，为了学习整式的除法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，学好同底数幂的除法与其他两个运算性质那么学习整式乘除法的学习便容易了，因此，同底数幂的除法法则既是同底数幂的乘法的推广又是整式除法的重要基础，不仅是代数运算的算理基础，也是代数运算的行为准则，还是后续学习整式运算乃至整个代数运算的知识技能和方法基础，更是学生积累进一步探索公式、法则、性质等活动经验的宝贵资源.在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。整式的乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。
学习者分析 在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则； 2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 3.会用同底数幂的除法法则进行计算； 4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并会解决相应的实际问题。
教学重点 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；会用同底数幂的除法法则进行计算；理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
教学难点 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；会用同底数幂的除法法则进行计算；理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 幂的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法： am·an=am+n (m，n 都是正整数). 幂的乘方: (am)n=amn (m，n 都是正整数). 积的乘方： (ab)n=anbn (n 为正整数).学生活动1： 学生回忆，并积极回答.活动意图说明： 通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.环节二：同底数幂的除法法则教师活动2： 一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌。要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴 你是怎样计算的 尝试·思考： 1.计算下列各式，并说明理由(m>n)。 (1) 1012÷109； (2) 10m÷10n；(3)( 3)m÷( 3)n。 2.如果m，n都是正整数，且m>n，那么am÷an等于什么 同底数幂的除法法则： am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 同底数幂相乘，底数不变，指数相减。 条件：①除法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相减 推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p (a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p). 逆用：am-n=am ÷ an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 例5 计算： (1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m + 2÷b2 . 解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2)(－x)6÷(－x)3= (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4)b2m + 2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.学生活动2： 学生阅读，并进行思考. 学生小组合作，完成尝试思考内容。 学生在教师的引导下总结同底数幂的除法法则，并类比前几课时的学习，总结出同底数幂的除法法则的推广am ÷ an÷ ap = am-n-p，逆用：am-n=am ÷ an 。 学生运用同底数幂的除法法则完成例题。 活动意图说明： 通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，学生从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望；之后让学生通过对特例的观察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力；最后展示例题，检验学生对同底数幂的除法法则的掌握程度，提高运算能力。环节三：零指数幂与负整数指数幂教师活动3： 思考·交流： 计算： 23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。 ÷==； ==； ÷==； a3÷a5==。 要使得m=n或m板书设计 课题：1.1.4同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则： 2.零指数幂与负整数指数幂： 3.用科学记数法表示绝对值较小的数：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算（－a）6÷a3的结果是（　C　） A.－a3 B.－a2 C.a3 D.a2 2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（　C　） A.3.1×106西弗 B.3.1×103西弗 C.3.1×10－3西弗 D.3.1×10－6西弗 3.下列算式，计算正确的有（　B ） ①10－3＝0.001；②0.00010＝0.0001； ③3a－2＝；④（－x）3÷（－x）5＝x－2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.计算： （1）(a-b)7 ÷(b-a)3； （2）m19÷m14×m3÷m； （3）(b2)3×(-b3)4÷(b5)3 ；（4）98×272÷(-3)18. 解：(1)原式＝-(a-b)4 (2)原式＝m7 (3)原式＝b3 (4)原式＝81 选做题： 5.下列计算：①（a－b）5÷（a－b）2＝（a－b）3； ②（a－b）4÷（b－a）2＝（a－b）2； ③（b－a）2÷（a－b）＝（b－a）2； ④（a－b）2m÷（a－b）m＝（a－b）2.其中正确的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.若m，n满足3m-n-4=0，则8m ÷ 2n = 16 . 【综合拓展类作业】 7.阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②－1的奇数次幂都等于－1； ③－1的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值. 解:①当2x＋3＝1时，x＝－1； ②当2x＋3＝－1时，x＝－2，此时指数x＋2020＝2018为偶数，所以符合题意； ③当x＋2020＝0时，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合题意. 综上所述，x的值为－1或－2或－2020.
课堂总结 1.同底数幂的除法法则： am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n). 同底数幂相乘，底数不变，指数相减。 2.零指数幂与负整数指数幂： a0=1（a≠0）；=（a≠0，p是正整数）. 3.用科学记数法表示绝对值较小的数： 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n是负整数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算m6÷m2的结果是（　B　 ） A．m3 B．m4 C．m8 D．m12 2.用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是(　D 　) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000 3.若am＝6，an＝2，则am－n的值为（　D　） A．8 B．4 C．12 D．3 选做题： 4.如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10－5s.已知电磁波的传播速度为3.0×108m/s，则此时刻飞机与雷达站的距离是（　A ） A.7.86×103m B.7.86×104m C.1.572×103m D.1.572×104m 5．若3m＝a，9n＝b，则32m－4n＋1的值是 . 【综合拓展类作业】 若（xm÷x2n）3÷（x2m－n）与2x3是同类项，求（m－5n）－3的值. 解：（xm÷x2n）3÷（x2m－n）＝xm－5n， 所以m－5n＝3， 则（m－5n）－3＝3－3＝.
教学反思 从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础。 类比七年级上册所学科学记数法，教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.从教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究。课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量.
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