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教 学 设 计
课题： 勾股定理的逆定理
教 学 目 标 基础知识：掌握勾股定理的逆定理。
基本技能：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。
基本思想方法：体会数形结合法在问题解决中的作用
基本活动经验： 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．
教 学 重 点 勾股定理的逆定理及其应用．
教 学 难 点 勾股定理的逆定理的应用．
教 学 内 容 设计 意图 学生 活动 时 间
活动一：课堂引入、创设情境 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。 活动二：应用举例、能力提高： 问题 例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 （补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； ⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。 活动三：课堂练习 1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？ (
图18.
2-3
)3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 参考答案： 1．向正南或正北。 2．能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2； 3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有 ∠CAB=40°，航向为北偏东50°。 复习 旧知 导入 新知 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值 回忆 解 答 观 察 思 考 小组合作交 流 2 12 5 8
活动四：课后练习 1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。 2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。 参考答案： 1．6米，8米，10米，直角三角形； 2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直。 3．提示：连结AC。AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°， S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米。 活动五 小结 作业 培养学生探究问题的能力 归纳小结 教学 反思 作业分层让不同的学生有不同的 发 展 小 组 交流彼此的结论 独立思 考 小组交 流 完成 8 5

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