资源简介

人教版数学三年级上册《倍的认识》教学设计
教材分析：
“倍的认识”是学生在学习了表内乘法的基础上进行教学的，将为后续学习用倍解决问题打下基础。教材首先安排了“小兔吃萝卜”的情境图，通过观察比较发现黄萝卜有2根，红萝卜摆了3个2根，进而提示红萝卜是黄萝卜的3倍。接下来，教材安排学生圈一圈白萝卜的活动，让学生观察思考白萝卜的根数是黄萝卜的几倍。最后，教材安排了“做一做”的基础性练习，让学生仿照新学的知识尝试练习。
学情分析：
在学习“倍”之前，学生头脑中建构的关于比较两个数量大小的方法是比较数量的多与少，即比较两个数量的差，也就是常说的差比。在比较两个数量关系时除了差比，还可以将一个量确定为标准量，通过判断另一个量里面有多少个这样的标准量，来比较两者的比率关系，即我们常说的倍比。理解两个数量的倍数关系也是学生乘法认知结构建立的重要方面，对“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，小数倍、分数（表示分率）、百分数、比的内容，都可以看作是对“整数倍”的扩展。
教学目标：
1.结合具体情境在观察、比较等活动中获得“倍”的直观体验，理解“几个几”与 “几倍”的联系，在思辨中建立“倍”的概念。
2.在分析、概括中深化“倍”的认识，建构“标准量×倍数=比较量”的数学模型。
3.进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重点和难点：
【教学重点】
建立“倍”的概念，正确表达两个数量之间的倍数关系。
【教学难点】
从具体到抽象建构“倍”的模型。
教学设计：
一、谈话导入
1.出示图片，学生说数学信息：2个苹果和6个梨。
整理后板贴，学生尝试表达苹果的个数和梨的个数之间的关系。
①梨的个数比苹果多4个：这句话还可以怎么说？苹果的个数比梨少4个。
②梨的个数是苹果的3倍：谁听到他是怎么说的了？从他的发言中我听到了一个新的词“倍”。
2.看来在比较两个事物的数量时，除了比多少这样的相差关系，还有一种新的关系—倍，今天这节课我们就来学习“倍的认识”（板书课题：倍的认识）
【设计意图：学生在直观的实物情境里观察苹果的个数和梨的个数的多与少，在比较中由两个数量之间的相差关系引向两个数量之间的倍比关系，进而快速揭示本节课学习的主题“倍”。
二、建构概念
1. 自主表征
学生在学习单上圈一圈或者画一画，让别人一眼就能看出3倍。
反馈作品（用圆圈、用线分），谁能看懂他是怎么画的？
表示的方法虽然不同，有没有什么相同的地方？
为什么要2个2个地圈？因为苹果有2个。
把2个苹果圈在一起，其实就是把2个苹果看做1份。
梨圈出了这样的3份，这时我们就可以说梨的个数是苹果的3倍。
2. 表述关系
现在你明白为什么梨的个数是苹果的3倍了吗，谁能来说一说？
总结：把2个苹果看做1份，梨有这样的3份，所以梨的个数是苹果的3倍。
学生上台说，再模仿着在纸上边圈边说给同桌。
3. 迁移归纳
如果再加2个梨，现在梨的个数是苹果的几倍呢？
学生圈一圈、填一填、说一说，请一位同学上台边指边说。
如果再加2个梨，现在又是几倍呢？
仔细观察这三幅图，你有什么发现？
相同点：以2个苹果为一份；不同点：梨的个数不同，倍数也不同。
总结：1份的标准不变，有这样的几份，就是几倍。
【设计意图：本环节先用“几个几”引出“倍”的概念，从几份过渡到几倍，再通过不断增加变换苹果与梨的个数，组织学生观察比较，发现“无论如何变化，都要把标准量看作1份，另一个量里有这样的几份，就是几倍”，实现对“标准量×倍数=几倍数”模型的初步认识。】
三、巩固提升
1. 下面哪些图中你能找到“2倍”的关系，先圈一圈，再作出判断。
学生用手势进行判断并说明理由，之后思考怎样改能变成2倍。
2. 摆白棋子，要求黑子的个数和白子成倍数关系。
先反馈常见学生作品：2个为1份、3个为1份、4个为1份、6个为1份。
再出示1个为1份、12个为1份的特殊情况，你能看懂表示的是几倍吗？
3. 自主画图创造倍。
【设计意图：通过开放问题空间，引导学生猜测“白子可能有几个”，进而发现黑子与白子的倍数关系不断在变化，从常见的倍数关系关系，再延伸到特殊的倍数关系，整体学习倍的知识，完善倍的认知体系。】
四、全课总结
这节课你有什么收获？
我们以前在比较两个数量的时候，可以比较它们的多少，现在还可以用倍来表示它们的关系。那用倍表示有什么好处呢？这个问题留给你课后思考！
【设计意图：学生在分享收获的过程中总结本课所学的知识，之后对比呈现差比和倍比，进一步思考倍数关系的好处。】
教学反思：
倍的认识是一节典型的概念课。倍是一个抽象而重要的概念，是对乘法含义的一次拓展，也是从加法认知结构到乘法认知结构的一次跨越。本节课，教学思路非常清晰，体现了简约而不简单的教学风格。教师抓住了数学概念的本质，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念的联系出发，认识倍。
一、把握概念本质，认识倍
本节课教师牢牢把握倍这一概念的核心——两个量之间的份数关系。在建构概念的伊始，就让学生自主表征，通过圈一圈，画一画，让别人一眼就能看出3倍，初步感知倍的含义；接着标准量不变，不断增加梨的个数，让学生在比较中清晰，有这样的几份就是几倍；然后在巩固提升第2题，借助比较量不变，标准量发生变化，倍数随即发生改变，深刻体会标准量的重要性。
二、基于多元表征，建构倍
在听读材料中，刘正松老师指出：概念建构是学生对概念建立心理表征的过程，即学生基于已有认知，通过思维加工素材，从而形成新的概念。本节课，教师提供了丰富的、开放的素材，让学生在自主建构中完善对倍的认识，同时教师又紧抓知识的关键点，当标准量为“1”时，当比较量等于标准量时，当题目变得相对开放时，学生都容易出现错误。学生就在一次次的挑战任务中，完成了知识的建构。
三、建立广泛联结，深化倍
概念教学中，要借助概念符号的相似性，在辨析中深化对倍的概念的认识。本节课教师练习设计非常的巧妙，在正例变式辨析、反例质疑辨析中进行思维碰撞，在自主画图创造中，深化了倍知识的理解。
概念学习是贯穿数学学习始终的，也是一个渐进的过程，在核心素养导向的课程目标指引下，寻找概念教学的最佳路径，彰显数学概念的育人价值。

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