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第7单元长方形和正方形
第3课时长方形和正方形的周长
【教学目标】
1.探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式，体会数学的抽象性和简洁性，会用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与日常生活的密切关系。
2.通过多种活动，培养学生的空间观念和推理能力。
3.培养学生积极探究、大胆尝试的自主学习能力和同学间协作互助的精神。
【重点难点】
重点：1.探索长方形和正方形周长的计算公式，并能熟练运用公式计算周长。
2.理解长方形和正方形周长公式的推导过程，掌握计算周长的本质方法。
难点：1.理解长方形周长公式中“（长+宽）×2”的含义，以及正方形周长公式中“边长×4”的由来。
2.灵活运用长方形和正方形周长公式解决生活中的实际问题，尤其是在复杂情境或图形变化时能准确分析和计算。
【教学过程】
一、复习导入
1.展示长方形和正方形的图形。
师：“同学们，你们认识这两个图形吗？”引导学生回顾长方形和正方形的基本特征，如长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角也都是直角。
“那你们能分别指出这两个图形的周长吗？”请学生上台用手指或粉笔比划长方形和正方形的周长，加深学生对周长概念的理解，为学习长方形和正方形周长公式做好铺垫。
二、探究新知
（一）探究长方形和正方形的周长公式
1.计算长方形和正方形的周长
展示一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形和一个边长为5厘米的正方形。
“请同学们自己算出这两个图形的周长，算完后四人一组互相交流算法。”
学生独立计算，教师巡视指导，观察学生的计算方法和思路。
2.探索长方形周长公式
学生计算完成后，小组内交流讨论，分享各自的算法。
邀请各小组代表汇报计算长方形周长的方法，可能出现以下几种情况：
方法一：6+4+6+4=20（厘米），即四条边的长度依次相加。
方法二：6×2+4×2=20（厘米），先分别计算两条长和两条宽的长度，再相加。
方法三：(6+4)×2=20（厘米），先计算长与宽的和，再乘2。
教师针对每种方法进行点评，引导学生理解方法三的简便性和通用性。通过多媒体动画演示或图形拼接的方式，帮助学生理解“（长+宽）×2”的含义，即长方形的周长是长与宽之和的2倍，因为长方形有两条长和两条宽。
总结长方形周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2，并用字母表示为C=(a+b)×2（其中C表示周长，a表示长，b表示宽）。
3.探索正方形周长公式
同样请小组代表汇报计算正方形周长的方法，可能有：
方法一：5+5+5+5=20（厘米），四条边相加。
方法二：5×4=20（厘米），因为正方形四条边相等，所以边长乘4就是周长。
教师重点讲解方法二，通过图形的动态展示，让学生直观看到正方形的四条边长度相等，所以周长就是边长的4倍。
总结正方形周长公式：正方形的周长=边长×4，用字母表示为C=4a（其中C表示周长，a表示边长）。
（二）牛刀小试
1.一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？
引导学生分析题目，确定已知条件为长5米、宽3米，要求的是长方形花坛的周长。
学生独立运用长方形周长公式进行计算，教师巡视指导，提醒学生注意单位的统一。
（三）拓展延伸
1.填一填。
（1）长方形的周长可以这样计算：（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）；也可以这样计算：（ ）×2＋（ ）×2；还可以这样计算：（ ）×2。
（2）一个正方形的边长是3厘米，它的周长是（ ）厘米。
2.计算图形周长
（四）课堂练习
1.一个长方形花坛的周长是16米，宽是2米，长是多少米？
引导学生分析，已知周长和宽，求长。可以先根据长方形周长公式推导出长的计算公式：长=周长÷2宽。
2.用一根铁丝正好围成了一个长11厘米、宽7厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是多少厘米？
引导学生思考，这根铁丝的长度不变，即长方形的周长等于正方形的周长。
先计算长方形的周长：(11+7)×2=36（厘米），也就是正方形的周长。
再根据正方形周长公式求出正方形的边长：36÷4=9（厘米）。
3.用一根长28厘米的铁丝按要求围正方形。
（1）围成边长是5厘米的正方形，还剩（ ）厘米的铁丝。
（2）围成边长是6厘米的正方形，还剩（ ）厘米的铁丝。
（3）围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。
（4）能围成一个边长是8厘米的正方形吗？为什么？
能力提升
4.蚂蚁哥哥和蚂蚁弟弟用同样的速度从家出发到粮库运粮，你认为谁先到达粮库？为什么？
（五）课堂小结
“同学们，这节课我们学习了长方形和正方形的周长，谁能来说一说长方形和正方形的周长公式分别是什么？”
（六）作业布置
1.完成教材第88页练习十九第6题和第7题，通过作业巩固学生对长方形和正方形周长公式的掌握，提高学生运用公式解决实际问题的能力，加强学生对数学知识的应用和拓展。
2.完成本课时的习题，进一步加深学生对本节课知识的理解和掌握，培养学生独立思考和解决问题的能力，同时针对学生的个体差异进行有针对性的练习和巩固。
教学反思
在教学过程中，要注重引导学生自主探究长方形和正方形周长公式的推导过程，让学生通过观察、操作、比较等活动理解公式的含义，而不是单纯地记忆公式。关注学生在小组合作和课堂练习中的表现，及时给予指导和反馈，帮助学生解决遇到的问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。在讲解例题和练习时，要注重引导学生分析题目中的数量关系，选择合适的公式进行计算，提高学生的逻辑思维能力。同时，要加强数学与生活的联系，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。在今后的教学中，可以增加更多的实际操作和探究活动，让学生在实践中更好地理解和掌握数学知识，提高学生的数学素养。另外，要注重对学生学习方法的指导，培养学生良好的学习习惯和自主学习能力。
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