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/让教学更有效精品试卷|数学学科
第7单元长方形和正方形
第4课时解决问题
【教学目标】
1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。
2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。
3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力,发展学生的几何直观能力。
【重点难点】
重点：1.掌握用操作、画图等方法分析和解决与长方形、正方形周长相关的实际问题。
2.理解在小正方形个数一定的情况下，拼成图形的长和宽与周长之间的关系。
难点：1.如何引导学生通过画图、分析等方式找到解决问题的思路，尤其是在复杂的拼图问题中确定最优方案。
2.培养学生有序思考和全面分析问题的能力，避免遗漏可能的拼法。
【教学过程】
一、复习导入
展示两个边长是1分米的小正方形，提问学生：“用这2个小正方形，可以拼成什么图形？”引导学生思考并回答可以拼成一个长方形。
“那这个长方形的长、宽分别是多少？周长呢？”通过这个简单的复习，回顾长方形周长的计算方法，为后续解决更复杂的问题做好铺垫。
二、探究新知
（一）探究解决问题
1.提出问题
展示16张边长是1分米的正方形纸，“用这16张正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？”引导学生明确问题的关键是找出不同的拼法并比较它们的周长。
2.分析问题
组织学生分组讨论，提问：“你知道了哪些信息？要求的问题是什么？”引导学生梳理题目中的条件和问题，让学生明白已知是有16个边长为1分米的正方形纸，要拼成不同的长方形和正方形，求周长最短的拼法。
3.解决问题
小组活动：让学生动手操作，用小正方形纸片拼一拼，尝试不同的拼法，并计算每种拼法下图形的周长。教师巡视各小组，观察学生的操作过程，给予必要的指导和提示。
小组汇报：邀请各小组代表上台展示他们的拼法，并计算出相应的周长。
拼法一：
把16个正方形摆成1排，此时长方形的长为16分米，宽为1分米，周长为(16+1)×2=34（分米）。
拼法二：
把16个正方形摆成2排，每排8个，长方形的长为8分米，宽为2分米，周长为(8+2)×2=20（分米）。
拼法三：
把16个正方形摆成4排，每排4个，此时拼成的是正方形，边长为4分米，周长为4×4=16（分米）。
比较周长：引导学生比较三种拼法下图形的周长，得出拼法三拼成的正方形周长最短。
检查拼法：提问学生“只有这三种拼法吗？”引导学生思考并检查是否还有其他可能的拼法。通过有序思考，让学生明白在小正方形个数一定的情况下，拼法是有限的，且只有这三种拼法可以得到长方形或正方形。
4.拓展思考
“如果用36张正方形纸拼呢？你发现了什么？”让学生分组再次进行拼摆和计算周长，观察并总结规律。
总结：用同样大小的几个小正方形拼长方形和正方形，在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就最短。
（二）牛刀小试
1.在下面的方格中，分别画一个周长是16厘米的长方形和正方形。（每小格边长为1厘米）
引导学生思考长方形和正方形周长公式与边长之间的关系，即长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4，由此推导出长方形长与宽的和为16÷2=8（厘米），正方形边长为16÷4=4（厘米）。
（三）拓展延伸（10分钟）
变式练习一
填一填：
（1）把一个长11厘米、宽6厘米的长方形分成一个最大的正方形和一个小长方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，分成的小长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（2）用4个边长为2厘米的正方形拼学过的图形，可以拼成一个（ ）形，周长是（ ）厘米；也可以拼成一个（ ）形，周长是（ ）厘米。
变式练习二
用24个边长为3分米的正方形拼长方形。怎样拼才能使拼成的长方形的周长最短？周长最短是多少分米？
（四）课堂练习
1.一块长方形铁皮，长是30厘米，宽是25厘米，从这张铁皮上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？
2.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸分成一个最大的正方形纸片和一个小长方形纸片。再从这个小长方形纸片上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？
3.把一张边长为12厘米的正方形纸剪成4个大小相同的小正方形，这4个小正方形的周长一共是多少厘米？比原来大正方形的周长多多少厘米？
（五）课堂小结
“同学们，这节课我们通过用正方形纸拼图来解决周长相关的问题，谁能来说一说我们是怎么解决这些问题的？有什么发现？”
（六）作业布置
完成本课时相应练习题。
教学反思
在教学过程中，要注重引导学生自主探究和思考，通过实际操作和小组合作让学生充分参与到解决问题的过程中。关注学生在分析问题和计算过程中出现的困难，及时给予指导和帮助，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的信心。在讲解例题和练习时，要注重引导学生运用几何直观的方法，如画图、平移线段等，将抽象的问题形象化，提高学生的解题能力。同时，要加强数学与生活的联系，让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。在今后的教学中，可以增加更多具有挑战性和趣味性的问题，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。另外，要注重对学生学习方法的总结和归纳，让学生学会举一反三，提高学习效率。
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