资源简介

人教版五上 多边形的面积
-平行四边形的面积 课堂实录
一、教学目标
　　1.使学生理解和掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算它们的面积。培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
　　2.通过复习、探究、猜想、验证等教学活动，引导学生经历多边形面积计算公式的推导过程，培养学生的观察、推理、归纳和创新能力。
　　3.使学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心，培养学生团结协作、勇于探索的精神。
二、教学重难点
　　教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算它们的面积。
　　教学难点：理解平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，特别是梯形面积计算公式的推导。
三、教学过程
　　（一）复习长方形的面积公式
　　教师：同学们，今天我们将要踏上一段全新的学习旅程，在此之前，我希望能和大家先回顾一下我们过去所学的知识，以更好地帮助我们掌握今天将要学习的新内容。大家还记得我们在三年级时学习的长方形面积计算公式吗？
学生1：长方形的面积就是它的长乘以宽。
教师：非常好！那么，你能进一步解释一下这个公式是如何推导出来的吗？
学生1：当时我们是通过数格子来推导的。想象一下，如果我们把一个长方形放在一个方格图上，那么长方形每行所占的面积单位数量，实际上就是它的长度，而长方形的行数则代表了它的宽度。因此，长方形的面积就是其长度与宽度的乘积，即长乘以宽。
教师：的确，当时我们利用数格子的方式学习长方形的面积公式，现在，我们来看一个新的形状——平行四边形。大家有没有发现，平行四边形和长方形在某些方面其实有很多相似之处。那么，你们认为这些相似之处是否可以帮助我们推导出平行四边形的面积计算公式呢？
学生2：可以，既然长方形和平行四边形都是四边形，而且它们都有两组平行的边，那么我们可以尝试用类似的方法来推导平行四边形的面积。也许我们可以通过数格子找到与长方形面积公式类似的规律。
教师：这个建议很好。那么，在接下来的课程中，我们就尝试利用长方形的面积计算方法，结合平行四边形的特征，来推导出平行四边形的面积计算公式。
（设计意图：通过回顾长方形面积的计算公式，激活学生先前知识，建立新旧知识之间的联系，帮助学生构建系统连贯的知识体系。在引导过程中让学生解释长方形面积公式的推导过程，深化理解与记忆，并检验对旧知识的掌握程度。通过指出长方形与平行四边形的相似性，引导学生思考如何利用已知的长方形面积计算方法推导平行四边形的面积公式，培养学生知识迁移能力。此外，鼓励学生提出尝试用类似方法推导平行四边形面积的想法，启发探索性思维，并培养学生问题解决能力和创新思维。）
　　（二）探索平行四边形的面积
　　（学生开始讨论和探究）
学生2：老师，我有个想法。我发现平行四边形似乎也可以像长方形那样通过数格子来计算面积。
教师：你的观察很细致。那么，我们就来试一试你的方法，通过数格子来探究平行四边形的面积。
（教师打开多媒体，展示出一个方格图，方格图上画着一个平行四边形和一个长方形。学生纷纷拿出纸笔，准备数格子。）
学生3：如果我们把平行四边形左侧的那些不满一格的“半格”与右侧的“半格”拼在一起，它们就形成了一个完整的格子。这样一来，平行四边形每行所占的面积单位数量竟然和长方形的完全一样！
教师：太棒了，你的发现为我们揭示了平行四边形和长方形面积之间可能存在的某种联系。那么，基于这个发现，谁能进一步推断出平行四边形的面积和长方形面积之间的关系呢？
学生4：这说明平行四边形的面积其实和长方形是一样的，因为无论是行数还是每行的面积单位数量，两者都是相同的。所以，我们可以推测平行四边形的面积计算公式也许就是它的底乘以高，就像长方形一样。
教师：你的推理非常精彩！你们通过自己的观察和推理，发现了平行四边形面积计算的关键。接下来，我们就来验证这个猜想，看看它是否适用于所有平行四边形。
（设计意图：通过引导学生提出自己的想法，让学生成为学习的主体，提高学生对本节内容的学习兴趣，帮助学生形成对平行四边形面积的直观感知，深入理解面积概念。此外，教师对非传统的观察方式给予肯定和鼓励，培养学生创新思维和求异思维。在学生3发现的基础上，引导学生推理平行四边形和长方形面积之间的关系，培养学生逻辑推理能力和归纳总结能力。整个环节设计了一个科学探究的过程，从提出问题到假设，再到实验验证，旨在培养学生的科学探究精神和解决问题的能力。）
　　（三）验证平行四边形的面积公式
　　教师：解释得非常好，那现在我们就可以根据长方形的面积公式推导平行四边形的面积公式了，现在我们只需要将长方形面积公式中的“长”“宽”替换成平行四边形的“底”和“高”就可以了。
　　（教师展示“平行四边形的面积”探究报告表〈如表1〉，学生填写表格并推导出平行四边形的面积公式。）
表1“平行四边形的面积”探究报告表
平行四边形 底 高 面积
长方形 长 宽 面积
学生5：我们推导出来，平行四边形的面积就是它的底乘以高。
　　学生通过数格子的实践活动，验证平行四边形面积的计算公式，加深对公式的理解和记忆。
　　（四）拓展到三角形和梯形的面积
　　教师：同学们，你们已经成功推导出平行四边形的面积公式。那么，接下来我们要进一步拓展，学习三角形和梯形的面积计算。你们准备好迎接新的挑战了吗？
　　学生：准备好了！
　　教师：那么，我们现在就开始。首先，我们的任务是探究三角形和梯形的面积，并尝试猜想它们的面积计算公式。我们将通过数格子的方式来进行初步探究。
　　（教师展示网格图，学生数格子并探究）
　　学生1：我发现三角形的面积好像是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
　　学生2：我也发现了，梯形的面积似乎与长方形和平行四边形有关系，但具体的关系我还不太清楚。
　　教师：根据你们的发现，我们可以提出两种猜想：（1）等底等高的三角形的面积可能是平行四边形面积的一半；（2）关于梯形的面积可能与平行四边形有关系，我们稍后再详细讨论。
　　（教师在黑板上写下两种猜想）
　　学生3：老师，我认为猜想（2）可能需要修正。因为梯形有两个底，它的面积应该与上底和下底都有关系。
　　教师：你的观点大有见地。那么，我们现在就来验证这两种猜想。你们可以用自己喜欢的方式进行验证，如画图、裁剪等。记得把你们的发现和验证过程记录下来。
　　（学生自由尝试和探索，验证猜想）
　　学生4：我用对角线将长方形一分为二，得到了两个完全相同的三角形。我发现三角形的底是长方形的一条边，高就是长方形的另一边。这样验证了猜想（1）是正确的。
　　学生5：我将平行四边形沿一条对角线划分为两个三角形，发现这两个三角形的面积加起来就是平行四边形的面积，这也验证了猜想一。对于梯形，我尝试将其划分为一个平行四边形和一个三角形，发现梯形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积。由此，我推导出梯形的面积公式是上底加下底的和乘以高再除以2。
　　教师：非常棒！刚才这两位同学都通过自己的探究验证了猜想的正确性，并找出了梯形面积的计算公式。接下来，我们将继续运用这些知识来解决更多的问题。
　　（设计意图：在掌握平行四边形面积计算公式的基础上，引导学生探索三角形和梯形的面积计算公式，拓宽学生的知识面，培养学生的探究精神和创新能力。）
　　（五）应用组合图形面积知识
　　教师：现在，请大家将注意力转向屏幕。
　　（展示“少先队队旗”、小房子、风筝、七巧板等图片）。
　　教师：同学们，这些图形都是由我们之前学过的多边形组合而成的。那么，你们能找出它们分别是由哪些多边形组成的吗？你们能尝试计算出它们的面积吗？
　　（学生认真观察图形，并分组进行讨论）
　　学生1：我发现少先队队旗是由一个长方形和两个等腰三角形组成的。我们可以先分别计算出长方形和两个三角形的面积，然后把它们加起来，这样就可以得到少先队队旗的总面积了。
　　教师：非常好，那么，其他的图形呢？它们分别是由哪些多边形组成的？面积又该如何计算呢？
　　（学生受到启发，继续讨论，并陆续举手回答问题）
　　学生2：老师，小房子是由一个正方形和一个三角形组成的。我们可以分别计算出正方形和三角形的面积，然后再相加得到小房子的总面积。
　　学生3：风筝的图形看起来比较复杂，但仔细观察可以发现它是由两个三角形和一个长方形组成的。我们可以分别计算这三个部分的面积，然后再加起来得到风筝的总面积。
　　学生4：七巧板就更有趣了，它由多个小三角形、正方形和平行四边形组成。我们需要分别计算每个小图形的面积，然后再把它们全部加起来。
　　教师：大家分析得非常到位！看来你们已经掌握了组合图形的面积计算方法。通过今天的学习，我们不仅复习了多边形面积的计算公式，还学会了如何将这些知识应用到实际生活中。记住，数学不仅仅是公式和理论，更重要的是它在实际中的应用。
　　（设计意图：通过展示由基本多边形组成的组合图形，引导学生运用所学知识计算组合图形的面积，培养学生的实际应用能力和问题解决能力。）
四、教学反思
　　本节课的教学设计紧扣教学目标，通过引导学生自主探究和实践，较好地完成了教学任务。在教学过程中，注重激活学生的已有知识，建立新旧知识之间的联系，使学生的学习更加有意义。同时，教师引导学生观察、猜想、验证，培养了学生的探究精神和创新能力。
　　在拓展三角形和梯形面积计算时，学生的猜想和验证过程充分展现了他们的思维活力和解决问题的能力。在应用组合图形面积知识环节，教师展示生活中的图形，激发了学生的学习兴趣，使学生更加积极地参与到学习中来。
　　由此来看，本节课的教学效果较好，达到了预期的教学目标。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方，如部分学生在数格子时存在困难，需要教师给予更加细致的指导和帮助。同时，在今后的教学中，教师还应注重培养学生的空间观念和几何直观能力，为学生后续学习几何知识打下坚实的基础。

展开更多......

收起↑