资源简介

8.5.3《平面与平面平行》教学设计
一.教学目标
1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件(直观想象、数学抽象）；
2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理(直观想象、逻辑推理)；
重难点：
1.认识与理解平面与平面平行的定义及充要条件；
2.理解与掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理；
二.教学过程
（一）情景问题（导学）
在日常生活中，经常需要判断两个平面是否平行，比如建造一栋楼房，建筑工人必须判断每一层的楼板是否与水平面平行；装修工人也要判断地板所在平面是否与水平面平行？
那么如何才能判断两个平面是否平行呢？
相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.
【设计意图】通过生活情景导入，让学生养成用“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界”的能力，从而引出本节课的教学重点——平面与平面平行的判定定理.
（二）探究新知1—— 平面与平面平行的定义（互学）
如图，空间中没有公共点的两个平面叫做平行平面.
记作： .
温馨提示:两个平面平行的充要条件为
1.如果两个平面平行，那么这个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.
2.如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
【设计意图】利用直观图形引入空间中平面与平面平行的定义及充要条件，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养.
探究新知2——平面与平面平行的判定定理（互学）
1.探究1：
（1）数学实验1：如图①，分别是数学课本的两条对边所在直线，它们都与桌面平行(转动一下课本，仍可保持都与桌面平行)，直观感受一下，课本与桌面平行吗？
分析1：课本与桌面不一定平行.
（2）数学实验2：如图②， 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都与桌面平行，直观感受一下，三角尺与桌面平行吗？
分析2：三角尺与桌面平行.
由探究可知：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
平面与平面平行的判定定理用数学符号表示为：
温馨提示:
(1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的条件.
(2)平面与平面判定定理实质是——“ 线面平行 面面平行 ”.
【设计意图】利用教室的桌子与书本、三角尺来引入空间中平面与平面平行的判定定理，会使得抽象的数学知识变得更加的生动形象，简单易懂.
（四）小组合作、讨论交流1(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
例1 如图，已知正方体,
求证平面平面.
【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了平面与平面平行的判定定理.
（五）成果展示1(迁移变通、检测实践)
证明：
∵ 已知为正方体
∴ ,
∴
∴四边形 为平行四边形
∴∥
又∵
同理可得
又∵
且
∴平面平面.
【设计意图】通过做题步骤引领及严密的证明，让学生牢固掌握平面与平面平行的判定定理，同时注重培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.
（六）探究新知2——直线与平面平行的性质定理（互学）
1.探究2：如图，平面平面，直线，直线.
(1)直线与平面的位置关系如何？
(2)直线与直线的位置关系如何？
(3)在什么条件下可使
请大家利用桌面上的笔和书本做试验，回答这些问题.
分析：通过做试验可知，
(1)直线平面;
(2)直线与直线平行或异面；
(3)当与在同一平面内时，则.
由探究可知：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
2.平面与平面平行的性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
平面与平面平行的性质定理用数学符号表示为：
温馨提示　(1)定理中的三个条件“”缺一不可.
(2)性质定理实质是——“面面平行 线线平行”.
问题：大家能证明平面与平面平行的性质定理成立吗？
证明：如图
∵已知
∴
又∵已知
∴ 与无公共点，
又∵
∴
故“ 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.”成立.
【设计意图】通过身边物体做试验及严密的证明，让学生牢固掌握平面与平面平行的性质定理，同时注重培养学生的直观想象和逻辑推理的核心素养.
（七）小组合作、讨论交流2(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性地考察了文字性题目的证明方法及平面与平面平行的判定与性质定理.
成果展示2(迁移变通、检测实践)
第一步：作图；
第二步：数学语言翻译；
如图，已知且
求证：.
第三步：证明；
证明：
如图，过平行线作平面，与平面和分别交于和
∵ 已知
∴
又∵已知
∴ 四边形为平行四边形
∴
【设计意图】通过做题步骤引领及严密的证明，让学生牢固掌握文字题型证明及平面与平面平行的判定定理，注重培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养，同时充分体现学校“以学为重，以用为本”的二元七环教育教学理念.
三、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？
1.认识与理解了平面与平面平行的定义及充要条件(直观想象、数学抽象）；
2.理解与掌握了平面与平面平行的判定定理与性质定理(直观想象、逻辑推理)；
四、家庭作业
1.记背今天所学知识点；
2.完成导学案达标检测题目；

展开更多......

收起↑