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九年级数学教学设计样表
授课教师： 授课时间： 年 月 日 课型: 命题新授课
课题：实际问题与二次函数：（3） 主备人
教学目标 基础知识： 用二次函数解决实际问题的方法；
基本技能： 能根据问题中的数量关系，列出二次函数关系式；能根据具体问题的实际意义，计算相关的量。
基本思想方法： 在问题转化、建模过程中，体会二次函数的应用及数形结合的思想．经历用二次函数解决实际问题的过程中体验数学建模和数形结合的思想。
基本活动经验： 积累用二次函数解决实际问题和灵活设“元”的经验。
教学 重点 用二次函数解决实际问题
教学 难点 发现问题中的等量关系。
教学活动流程 活动内容和目的
活动1 问题的引入 活动2 模型的建立 活动3 巩固与运用 活动4 拓展与提升 五、活动5 小结与作业 引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．通过对实际问题，激发学生对函数实际应用的探索兴趣． 通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数问题，让学生体会数学建模思想． 让学生进一步熟悉函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法． 让学生灵活运用二次函数解决实际问题，提升能力 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．
教 学 过 程 师生行为 设计意图
活动1 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． (
y
x
O
B
A
C
图2
20m
10m
E
F
图1
6m
) 活动2 某人在球门的正前方进行踢球练习，他踢出的球飞行轨迹近似抛物线。球门高2米，距离踢球点6米。 （1）请你判断球是否能进？ （2）此人在踢球的力度及角度等其他情况均不发生改变的情况下，应怎样在球门的正前方挪动踢球位置使球能踢进？ 活动3 一抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加多少？ 教师出示问题，学生板书． 注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值． 教师关注： （1）学生能否用函数的观点来认识问题； （2）学生能否建立函数模型； （3）学生能否找到两个变量之间 的关系； （4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值． 引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情． 通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数问题，让学生体会数学建模思想． 通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值 让学生进一步熟悉函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．
教 学 过 程 师生行为 设计意图
活动4 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过 活动5 小结：对自己说,你有什么收获 对老师说,你有什么疑惑 对同学说,你有什么温馨提示 作业： 1、一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25 m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形。当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3 m。
（1）求水柱落地处与池中心的距离；
（2）如果要将水柱的最大高度再增加1 m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少 小组交流 学生谈体会． 教师进行补充、总结． 布置作业，学生结合例题完成． 让学生灵活运用二次函数解决实际问题，提升能力 总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识
教 学 过 程 师生行为 设计意图
2、如图，抛物线的顶点坐标为（3，9），且经过坐标原点和轴上另一点． （1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出另一交点C坐标坐标； （2）在第一象限内有一矩形，点A，B分别在第一象限的抛物线上，当矩形的周长最大时，求出矩形的面积。 3、如图所示，有一座抛物线拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m. （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 4、如图所示，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m . (1) 求抛物线的解析式； (2) 一辆货运卡车高m，宽m，它能通过该隧道吗？ (3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ (
A
B
O
C
D
E
)

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