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科 目 数学 备课时间 课型 新课
课 题 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 授课时数 1课时
课程目标 1.了解周期函数与最小正周期的意义; 2.了解三角函数的周期性和奇偶性; 3.会利用诱导公式求简单三角函数的周期; 4.能利用性质解决一些简单问题. 数学学科素养 1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义； 2.逻辑推理： 求正弦、余弦形函数的单调区间； 3.数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性. 4.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质.
教 学 分 析 教材内 容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.2正弦函数、余弦函数的性质。本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象，由先前学习函数的经验，通过函数图像，观察总结函数性质，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
教学重点 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性．
教学难点 会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．
学情分析 针对本节知识内容和学生认知水平而言，上一课时已经对正弦、余弦函数图象有了初步认识，学生也对采用“描点法”描绘函数的图象及利用函数的图象研究函数性质的途径已基本掌握。要研究正余弦函数的性质，主要内容就是借助图像来观察、分析正余弦函数的三要素（定义域、值域和解析式）和四大基本性质（单调性、奇偶性、对称性和周期性）。而这些基础知识都已在第三章函数的课程中得到了系统而全面的学习，并在练习过程中学生具备了建立简单的函数关系的能力，为本节知识的学习做了充足的准备。此外，前面学习过幂函数和指数函数的图像及性质，其研究的过程和方法也为正余弦函数的学习提供了指导。在此基础上进入正余弦函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。
教学方法 目标引领问题导向自主学习合作学习
教 学 过 程（五步法备课） 二次备课 （个人补充修订）
“大”预习 阅读课本201-203页，完成金版教程176页知识导学，并思考以下问题： 1.什么是周期性？什么是周期函数？什么是最小正周期？ 2．周期函数的周期唯一吗？ 3．正、余弦函数的周期和最小正周期是什么？ 4．正、余弦函数具有怎样的奇偶性？ 回顾旧知，类比导入： 思考1：对于y=f(x)而言，我们通常研究它的那些性质呢？ 单调性、最大（小）值、奇偶性 思考2：类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的那些性质呢？ 单调性、最大（小）值、奇偶性 但是，与以往研究函数性质不同的是，由于三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，所以于此对应的性质也是很重要的！ “准”探究 探究一： 问题1 观察正弦函数的图像它的周期是什么？ 问题2 你能用我们前面学过的知识解释它吗？ 诱导公式一：sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z) ，即自变量x的值增加2π的整数倍时所对应的函数值，与x所对应的函数值相等。 问题3 周期函数的周期唯一吗？ 周期函数的周期不止一个。 对于正弦函数而言，2π、4π、6π、....以及-2π、-4π、-6π、...都是它的周期。 问题4.f(x)= sinx的最小正周期是什么？ 综上所学，得： 正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。 问题5.类比正弦的研究过程，你可以得到余弦函数的周期和最小正周期吗 余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。 探究二： 问题1.观察正弦函数、余弦函数的图像，它们的图象有何对称性？ 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。 三、“全”展示 展示一： 例1.求下列函数的周期 （1）y＝3sin x，x∈R； （2）y＝cos2x，x∈R； 展示二： 例2.课本练习最后一道 展示三： 例3.下列函数中那些是奇函数那些是偶函数？ （1）y＝2sin x，x∈R； （2）y＝1-cosx，x∈R； （1）y＝x+sin x，x∈R； （2）y＝-cosx，x∈R； 四、“精”点拨 回顾例1的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 1.仿照上述分析过程可得函数y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ) (其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的最小正周期为：T＝ 2π/ω 2.求周期函数最小正周期的常用方法: (1)定义法: 利用周期函数的定义求解“利用诱导公式凑” (2)公式法: T＝2π/|ω|.；ω是x前的系数 (3)图象法: 通过图象直接观察即可．
五、板书设计：
“巧”巩固。 1.求下列函数的周期 （1）y＝4sin x，x∈R； （2）y＝1/2cos 2x，x∈R； （3）y＝3cos （π/6-3x），x∈R；（4）y＝3sin （π/3-2x），x∈R； 2.说明下列函数的奇偶性 （1）y＝|sin x|，x∈R； （2）y＝1/2cos 2x，x∈R； （3）y＝ sin3x，x∈R； （4）y＝1-cos x，x∈R；

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