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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（4）
学习目标：
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
老师告诉你
分段计费问题的一般步骤：
理解题意，找出已知、未知
验算收费在那个段内；
根据这一段收费规则列方程；
解方程并检验解的合理性。
作答
知识点拨
知识点 1 分段收费问题
【新知导学】
例1 .某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款(　　)
A．288元 B．332元
C．288元或316元 D．332元或363元
【对应导练】
1 .某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：
月用水量 不超过吨的部分 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分
收费标准元吨
某户月份交水费元，则该用户月份的用水量是多少？
2 .为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为　　
A.38 B.39 C.40 D.41
3 .开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.
4 .在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印_____张，两家复印店收费相同.
知识点2 方案选择问题
解方案选择问题的一般步骤;
设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方案的费用。
利用方程求出两种方案的费用相等时未知数的值。
依据情况分大于、等于、小于三种状况讨论分别确定如何选择更优惠。
【新知导学】
例2 .学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省______元．
【对应导练】
1 .春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：
甲：全场按标价的6折销售；
乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．
（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）
小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．
（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？
（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？
2 .某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
3 .某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
（2）若 =40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 =40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
4 .元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为元，当时，x取值为____时，两种方式的售价相同．
题型训练
分段收费问题
1 .为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过200度，那么每度按0.5元收费；如果超过200度，那么超过部分按0.8元收费．
(1)某户居民在一个月内用电150度，那么他这个月应缴纳电费多少元？
(2)如果该居民在一个月内用电度，那么这个月他应缴纳电费多少元？
(3)如果他这个月缴纳电费148元，则他这个月用电多少度？
2 .为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．
(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？
3 .元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打折．已知两家商场相同商品的标价都一样．
(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；
(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．
方案选择问题
4 .某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20)．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
（1）若客户按方案一购买，需付款______元；若客户按方案二购买，需付款______元；
（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元
5 .为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
6 .某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1 .某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？
A．90 B．78 C．98 D．80
2 .杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3 .商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
4 .一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断(　　)
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能
5 .某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　)
A．购物高于800元 B．购物低于800元 C．购物高于1 000元 D．购物低于1 000元
6 .某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　)
A．购物高于800元 B．购物低于800元 C．购物高于1 000元 D．购物低于1 000元
7 .某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．
A．买甲站的 B．买乙站的
C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
8 .“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水( )吨．
A．55 B．60 C．65 D．70
二、填空题（每小题4分，共20分）
9 .在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印　 　张，两家复印店收费相同.
甲复印店 乙复印店
不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张
10 .张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.
11 .为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费．如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为_______立方米．
12 .某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）
全球通 13元 0.35 0.15
神州行 0元 0.60 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择　 　较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
13 .公民每月工资、薪金等个人收入所得不超过3000元的不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下面分段累加计算：(1)不超过500元的部分交5%的税；(2) 超过500元且低于2000元的部分交纳10%税；(3) 超过2000元且低于5000元的部分交15%税；(4)超过5000元的部分交20%税.若小张某个月个人收入交325元税，则小张该月个人收入为 元.
三、解答题（每小题8分，共48分）
14 .为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
(1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？
(2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费；
(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？
15 .某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．
（1）若要购买20本，到　 　 商店买更省钱．
（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买　 　 本．
（3）买　 　 本时，到两家商店购买付款相等？
16 .一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
17 .某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
18 .某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若，则费用表示为 ；若，则费用表示为 ．
（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？
19 .某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
（2）若 =40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 =40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（4）
学习目标：
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.
老师告诉你
分段计费问题的一般步骤：
理解题意，找出已知、未知
验算收费在那个段内；
根据这一段收费规则列方程；
解方程并检验解的合理性。
作答
知识点拨
知识点 1 分段收费问题
【新知导学】
例1 .某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款(　　)
A．288元 B．332元
C．288元或316元 D．332元或363元
【答案】C
【分析】
按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】
第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元.
第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)：
①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；
②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315.
综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元).
故选C.
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
【对应导练】
1 .某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示：
月用水量 不超过吨的部分 超过吨但不超过吨的部分 超过吨的部分
收费标准元吨
某户月份交水费元，则该用户月份的用水量是多少？
【答案】该用户月份的用水量是吨
【分析】要求月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系，从而列出方程求解．
【详解】解：如果一个月用水吨，则需水费：元，
如果一个月用水吨，则需交水费：元，
月份交水费元元，
∴月份，用水量超过了吨，
设该用户月份的用水量是吨，
解得．
答：该用户月份的用水量是吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题要先把区间划分出来，先计算出极限数值，这样有利于解题．
2 .为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为　　
A.38 B.39 C.40 D.41
【答案】B
【分析】
设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.
【详解】
解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：
15x-15(x+1)×90%=45，
解得：x=39.
故选B.
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
3 .开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.
【答案】200元或210元
【分析】
根据购物顺序不同分类讨论即可.
【详解】
①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；
②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；
③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；
④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；
故答案为：200元或210元.
【名师点睛】
此题考查的是分类讨论的数学思想.
4 .在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印_____张，两家复印店收费相同.
【答案】60张.
【分析】
设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.4x=20×5+（x-20）×35，
解得：x=60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
知识点2 方案选择问题
解方案选择问题的一般步骤;
设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方案的费用。
利用方程求出两种方案的费用相等时未知数的值。
依据情况分大于、等于、小于三种状况讨论分别确定如何选择更优惠。
【新知导学】
例2 .学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省______元．
【答案】76.8或48
【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．
【详解】解：设：印制册的花费为元，
由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，
当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，
当印制册数超过300册时，对应的花费为元，
对于第一次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为192元，故分两种情况讨论，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
对于第二次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，
，解得：
第一次购买是96册时：优惠为元，
第一次购买是120册时：优惠为元，
故答案为：76.8或48．
【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．
【对应导练】
1 .春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：
甲：全场按标价的6折销售；
乙：满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．
（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）
小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．
（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？
（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？
【答案】（1）选择乙店更省钱；（2）260元
【解析】解：（1）选甲店需付款：（340+250）×0.6＝354（元）；
选乙店需付款：340+（250﹣240）＝350（元）；
∵354＞350，∴选择乙店更省钱．
（2）设C型裤子的标价为x元．
根据题意，得（340+x）×0.6＝340+x﹣240，解得，x＝260．
答：C型裤子的标价为260元．
2 .某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元
【答案】D
【解析】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:
30000×0.9= 27000元> 25200元；
∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：
25200 ÷0.9= 28000，∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，
如一次性购买则所付钱数是:30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，
∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）.故选D.
3 .某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
（2）若 =40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 =40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）、;（2）见解析;（3）见解析.
【分析】
（1）根据题目给出的方案，列出代数式即可；
（2）把x=40代入（1）中的结论，即可求出答案，然后进行比较；
（3）先按照①方案购买30件夹克，然后按照②方案购买10件T恤，进行计算即可.
【详解】
解：（1）按照方案①：；
按照方案②：；
故答案为：，；
（2）当时，则
方案①：元，
方案②：元，
∵，
∴方案①比较合算；
（3）先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，则
元，
∵，
∴先按方案①购买30件夹克，然后按照方案②购买10件T恤，更加合算.
【名师点睛】
本题考查代数式求值，涉及整式运算，方案选择等知识．解题的关键是准确找出题中的最合适的方案.
4 .元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为元，当时，x取值为____时，两种方式的售价相同．
【答案】250或450．
【解析】解：当时，解得；
当时，
解得，
当时，取值为250或450时，两种方式的售价相同，
故答案为：250或450．
题型训练
分段收费问题
1 .为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过200度，那么每度按0.5元收费；如果超过200度，那么超过部分按0.8元收费．
(1)某户居民在一个月内用电150度，那么他这个月应缴纳电费多少元？
(2)如果该居民在一个月内用电度，那么这个月他应缴纳电费多少元？
(3)如果他这个月缴纳电费148元，则他这个月用电多少度？
【分析】（1）如果用户家一个月用电150度．，所以只有一种情况，每度电0.5元，可求解．
（2），两种情况都有，先算出200度电用的钱，再算出剩下的度的电用的钱，加起来就为所求．
（3），所以所用的电超过了200度电，和2中的情况类似，设此时用电a度，可列方程求解．
【详解】（1）解：（元）
答：这个月应缴纳电费75元；
（2）解：，
，
，
答：如果该居民家一个月用电a度，那么这个月应缴纳电费元．
（3）解：设此时用电a度，
，
，
解得．
答：如果这个月缴纳电费为148元，那么这个月用电260度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键．
2 .为了鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.6元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
(1)若小张家本月用电110度，则这个月应缴纳电费______元；若小张家本月用电160度，则这个月应缴纳电费______元．
(2)若小张家一个月用电a度，则这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）
(3)若小张家这个月缴纳电费为114元，则小张家这个月用电多少度？
【答案】(1)66；98
(2)，
(3)小张家这个月用电180度．
【分析】（1）根据电收费标准求解即可；
（2）根据电收费标准分情况求解即可；
（3）首先求出小张家这个月用电超过150度，然后代入得到求解即可．
【详解】（1）（元），
（元），
故答案为：66；98；
（2）当时，这个月应缴纳电费为；
当时，这个月应缴纳电费为；
（3）当用电150度时，应缴纳电费为（元）
∵小张家这个月缴纳电费为114元，
∴小张家这个月用电超过150度，
∴
解得
∴小张家这个月用电180度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，列代数式，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算，（2）正确掌握列代数式的方法，（3）正确找出等量关系，列出一元一次方程．
3 .元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打折．已知两家商场相同商品的标价都一样．
(1)甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元；
(2)乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价．
【答案】(1)480，500
(2)1000元
【分析】（1）根据两商场的优惠方式分别计算即可；
（2）乙顾客购买商品的总标价为x元，根据实际付款额相同列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：若选择A商场需要付款：元，
若选择B商场需要付款：元；
（2）设乙顾客购买商品的总标价为x元，
可知：x超过200，
由题意可得：，
解得：，
∴乙顾客购买商品的总标价为1000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
方案选择问题
4 .某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20)．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
（1）若客户按方案一购买，需付款______元；若客户按方案二购买，需付款______元；
（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元
【答案】（1）（100x+8000）元，（90x+9000）元；（2）方案一；（3）方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带；10900元．
【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【详解】
解：（1）方案一购买，需付款：20×500+100（x-20）= 100x+8000（元），
按方案二购买，需付款：0.9（20×500+100x）= 90x+9000（元）；
（2）当x=30时，
方案一费用：100x+8000=100×30+8000=11000（元）；
方案二费用：90x+9000=90×30+9000=11700（元）；
∵11000＜11700，
∴按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．
20×500+100×0.9×10=10900（元）．
故此方案需要付款10900元．
故答案为：（1）（100x+8000）元，（90x+9000）元；（2）方案一；（3）方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带；10900元．
【名师点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，认真分析题目并正确的列出代数式是解题的关键．
5 .为了能有效地使用电力资源，某市实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户10月份用电100千瓦时，其中谷时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）若该居民户10月份谷时段用电40千瓦时，求该居民户这个月应缴纳电费．
（3）若该居民户10月份缴纳电费为47元，求该居民户峰时段用电多少千瓦时．
【答案】（1）﹣0.2x+55；（2）47元；（3）60千瓦时．
【分析】
（1）应缴纳电费＝峰时段电费+谷时段电费；
（2）把x＝40代入（1）中式子即可；
（3）结合（1）中的式子可得关于x的方程，求得谷时段用电度数，用总度数减去即可．
【详解】
解：（1）0.35x+（100﹣x）×0.55＝﹣0.2x+55；
（2）当x＝40时，﹣0.2x+55＝47元；
（3）由题意得，﹣0.2x+55＝47，
解得x＝40，
∴100﹣x＝60千瓦时．
∴该居民户峰时段用电60千瓦时．
6 .某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【答案】第二种方案可以多得1200元的利润．理由见解析.
【分析】
方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4-x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．
【详解】
解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500＝10000（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，
解得：x＝2，
2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6吨，
则利润为：2×2000+2×3×1200＝4000+7200＝11200（元），
得到第二种方案可以多得1200元的利润．
【名师名师点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1 .某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？
A．90 B．78 C．98 D．80
【答案】D
【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴设他家这个月共用x立方米的煤气
由题意得：
解得：．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题关键．
2 .杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设王老师一共带了x名学生，
依题意得：0.8(x+1)=0.9x，
解得：x=8.
即王老师一共带了8名学生.
故答案为：C.
【分析】设王老师一共带了x名学生，用x表示出两个方案的花费，根据“无论乘哪辆车花费都一样”列出方程，即可求得所带团员的人数.
3 .商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（　　）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
【答案】C
【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可．
4 .一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断(　　)
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能
【答案】A
【分析】
可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．
【详解】
设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a×2=2.2a(元)，
如果选择乙，则所需费用为：×3×a=2.4a(元)，
∵2.2a<2.4a，
∴甲比乙优惠.
故选：A.
【名师点睛】
本题考查列代数式.
5 .某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　)
A．购物高于800元 B．购物低于800元 C．购物高于1 000元 D．购物低于1 000元
【答案】C
【分析】
根据“花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按八折购物”得出消费者在该商场消费所节省的钱数要大于或等于200,由此即可列出不等式,从而使问题得以解决.
【详解】
设买购物卡合算时,购物的费用为x元,则根据题意有
(1 80%)x≥200.
解得x≥1000.
所以购物不低于1000元时买这种购物卡合算.
故答案选：C.
【名师点睛】
本题考查的知识点是一元一次不等式（组）的应用-方案选择题，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式（组）的应用-方案选择题
6 .某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　)
A．购物高于800元 B．购物低于800元 C．购物高于1 000元 D．购物低于1 000元
【答案】C
【分析】
根据“花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按八折购物”得出消费者在该商场消费所节省的钱数要大于或等于200,由此即可列出不等式,从而使问题得以解决.
【详解】
设买购物卡合算时,购物的费用为x元,则根据题意有
(1 80%)x≥200.
解得x≥1000.
所以购物不低于1000元时买这种购物卡合算.
故答案选：C.
【名师点睛】
本题考查的知识点是一元一次不等式（组）的应用-方案选择题，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式（组）的应用-方案选择题
7 .某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．
A．买甲站的 B．买乙站的
C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
【答案】B
【详解】解：设每罐液化气的原价为x，
则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x，
在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x，
由于6x＞5.9x，
所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．
故选B．
8 .“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按右表规定收取水费：某企业十二月份共缴水费128元，则十二月份用水( )吨．
A．55 B．60 C．65 D．70
【答案】B
【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨．正好用40吨水是交费：40×2元=80元＜128元，因而十二月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费+超过部分的费用=128元．
【详解】设十二月份用水x吨，根据题意得：40×2+2.4（x-40）=128
解得：x=60，
故选B．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9 .在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印　 　张，两家复印店收费相同.
甲复印店 乙复印店
不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张
【答案】60
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设打印x张，两家复印店收费相同.
（1）当0根据题意得：0.5x=0.4x,
此方程无解；
（2）当x20时，
根据题意得：200.5+（x-20）0.35=0.4x，
解得：x=60.
答：打印60张，两家复印店收费相同.
故答案为：60.
【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同，打印的张数需超过20张，然后根据等量关系列出方程即可.
10 .张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.
【答案】8人
【分析】
设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a（1+x）元，在乙车主处需要0.9ax元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可．
【详解】
设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，由题意，得
0.8a（1+x）=0.9ax，
解得：x=8，
故答案为：8人.
【名师点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键．
11 .为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费．如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为_______立方米．
【答案】14
【分析】
由，即可得出则该户居民十月份实际用水超过10立方米．设该户居民十月份实际用量为x立方米，根据缴纳水费钱数=+（用水量-10）8即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（元），40<72，
则该用户居民十月份实际用水超过10立方米．
设该用户居民十月份实际用水量为x立方米，
根据题意得：，
解得x=14．
故答案为14．
12 .某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）
全球通 13元 0.35 0.15
神州行 0元 0.60 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择　 　较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
【答案】全球通
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；
当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；
当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
∵每月总通话时间在65～70分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答案为：全球通．
【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，然后用含x的式子表示出选择“全球通”所需总费用为0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为1.5x ，然后分三类进行讨论：①当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；③当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65～70分钟之间作出判断即可。
13 .公民每月工资、薪金等个人收入所得不超过3000元的不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下面分段累加计算：(1)不超过500元的部分交5%的税；(2) 超过500元且低于2000元的部分交纳10%税；(3) 超过2000元且低于5000元的部分交15%税；(4)超过5000元的部分交20%税.若小张某个月个人收入交325元税，则小张该月个人收入为 元.
【答案】6000
【分析】先判断小张该月的收入在哪个范围内，再列方程，解方程即可得出答案.
【详解】设小张该月个人收入为x元
由题意可得：500×5%+1500×10%+(x-5000)×15%=325
解得：x=6000
故答案为6000
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解分段计税的方法是列方程的基础.
三、解答题（每小题8分，共48分）
14 .为了加强公民的节水意识，合理利用水资源某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．
(1)某户居民1月份用水，试求1月份的水费为多少元？
(2)若某户居民某月用水，则用含x的代数式表示该月所用的水费；
(3)若某户居民5月份共交水费22元，则该户居民5月份实际用水多少立方米？
【答案】(1)11元
(2)当时，元；当时，元；
当时，元
(3)该户居民5月份实际用水8.5立方米．
【分析】（1）利用1月份的水费=单价×该户居民1月份的用水量计算即可；
（2）分及三种情况，用含x的代数式表示出该月的水费；
（3）先求出用水量为，时的水费，可得出该户居民5月份实际用水量超过且不超过，由（2）的结论及该户居民5月份共交水费22元，得出关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解： （元）．
答：1月份的水费为11元．
（2）当时，该月的水费为元；
当时，该月的水费为元；
当时，该月的水费为元．
综上所述，该月的水费为当时，元；当时，元；
当时，元．
（3）∵（元），（元），，
∴该户居民5月份实际用水量超过且不超过．
根据题意得：，
解得：．
答：该户居民5月份实际用水8.5立方米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解（2）的关键是分类讨论，用含x的代数式表示出该月的水费；解（3）的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
15 .某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．
（1）若要购买20本，到　 　 商店买更省钱．
（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买　 　 本．
（3）买　 　 本时，到两家商店购买付款相等？
【答案】乙；38；30
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）甲商店买的费用10×10+10×70%=170元，
乙商店买的费用20×10×80%=160元
若要购买20本，到乙商店买更省钱．
（2）甲商店购买：（296﹣10×10）÷（10×70%）+10=38本，
乙商店购买：296÷（10×80%）=37本，
学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买38本．
（3）设买x本时，到两家商店购买付款相等，根据题意，得
10×10+10×0.7（x﹣10）=10×0.8x
解得：x=30
买30本时，到两家商店购买付款相等．
【分析】（1）根据甲乙两店给出的优惠条件，算出买20本笔记本花费的购书款，通过比较得到在哪个商店购买较省钱；
（2）通过计算得出在甲乙商店所能购买的笔记本数，比较得出最大值；
（3）根据等量关系列方程求解：甲商店购书款=10本×标价+超出10本的数目×70%；乙商店购书款=购买的本数×80%．
16 .一位打工者来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交1000元，每个月租金680元，B家房主的条件是：每月租金780元
（1）这位打工者想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位打工者想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位打工者住多长时间时，租两家的房子费用都一样？
【答案】解：设这位打工者要住x个月，根据题意得：A家租金为：680x+1000，B家租金为780x．
（1）如果住半年，交给A家的租金是：680×6+1000=5080（元）；
交给B家的租金是：780×6=4680（元），
∵5080＞4680，
∴住半年时，租B家的房子合算；
（2）如果住一年，交给A家的租金是：680×12+1000=9160（元）；
交给B家的租金是780×12=9360（元），
∵9360＞9160，
∴住一年时，租A家的房子合算；
（3）若要租金一样，则1000+680x=780x，
解得：x=10．
答：这位打工者住10个月，住哪家的房子都一样．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设这位打工者要住x个月，则A家租金为：680x+1000，B家租金为：780x，
（1）当x=6时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；
（2）当x=12时，代入各式，分别求出A家和B家的租金，选择租金便宜的方案；
（3）根据A家租金=B家租金，求出x的值．
17 .某健身馆推出两种健身付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证健身每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次健身付费9元．什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
【答案】当健身25次时，购会员证与不购证一样
【解析】
解：设健身x次，则方式一需付（100+5x）元，方式二 需付9x元，
根据题意，得100+5x＝9x，解得x＝25．
答：当健身25次时，购会员证与不购证一样．
18 .某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若，则费用表示为 ；若，则费用表示为 ．
（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？
【答案】（1）0.8x，1.2x﹣24；（2）90立方米
【分析】
（1）首先正确理解题意，掌握煤气费的收费标准，再分别表示出收费：x≤60，则费用表示为0.8x元；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x-60）×1.2．
（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．
【详解】
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，由题意得：
x≤60，则费用表示为0.8x元，
若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x-60）×1.2=1.2x-24（元），
故答案为：0.8x；1.2x-24．
（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，
由60×0.8=48＜84，得到x＞60，
根据题意得：60×0.8+（x-60）×1.2=84，
解得：x=90．
答：甲用户10月份用去煤气90立方米．
19 .某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
（2）若 =40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 =40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）、;（2）见解析;（3）见解析.
【分析】
（1）根据题目给出的方案，列出代数式即可；
（2）把x=40代入（1）中的结论，即可求出答案，然后进行比较；
（3）先按照①方案购买30件夹克，然后按照②方案购买10件T恤，进行计算即可.
【详解】
解：（1）按照方案①：；
按照方案②：；
故答案为：，；
（2）当时，则
方案①：元，
方案②：元，
∵，
∴方案①比较合算；
（3）先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，则
元，
∵，
∴先按方案①购买30件夹克，然后按照方案②购买10件T恤，更加合算.
【名师点睛】
本题考查代数式求值，涉及整式运算，方案选择等知识．解题的关键是准确找出题中的最合适的方案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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