资源简介

教学设计
课题 全等三角形
课型 新授课. 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 本节是在学生学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识，并在三角形一章中学习了如何通过推理论证证明一个结论，这些都为学习三全等三角形提供了基础。本节介绍全等三角形的概念和性质，要求学生能识别全等三角形中的对应边、对应角。
学情分析 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为学习全等三角形的有关内容作了准备。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
学习目标 （1）能说出全等形、全等三角形的定义； （2）会从全等三角形中找出对应顶点、对应角、对应边； （3）会用“全等三角形的对应角相等、对应边相等”证明和计算。
重难点 （1）能用重合解释全等图形,正确用≌符号连结两个全等三角形,同时在图形变化的背景下准确找出全等三角形. （2）在确定两个三角形全等的提下,能够准确找出对应关系. （3）知道全等三角形的对应边相等、对应角相等,等量关系可以在两个全等三角形之间传递,可以据此解决简单的问题.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：　创设情境，导入新课教师活动 1.在章前语的钢架桥中，能找到哪些形状大小相同的图形？同一张底片洗出的照片重叠在一起能重合吗 2.如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？ （1）提出问题1结合学生回答及章前图引出本章内容。 （2）出示问题2在学生思考并回答的基础上引出并板书节课题。 （3）在本次活动中，教师应重点关注：学生注意力并及时评价学生的表现。学生活动 1、按照要求依次进行观察猜想、操作确认。 2、回答老师提出的问题，参与对同伴表现情况的评价。 设计意图 运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。问题1、2，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。图形全等在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引起学生的有意注意，激发学生主动思考和联想；引导学生进一步联系生活，激发探究的欲望。环节二：诱导尝试， 探究新知教师活动 1.全等三角形概念教学 把一块三角尺按在纸板上,画下图形,按照图形裁剪纸板 （1）问题：裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗 （2）全等形:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫像全等形. 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 （3）将一块三角形纸板△ABC按照图(1)所示沿着直线C平移,得到△DEF;按照图(2)所示沿者直线BC翻折180°，得到△DBC, 绕点A旋转,得到么△ADE,各图中的两个三角形全等吗 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折,旋转后的图形全等。 （4）把两个全等的合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。如图，若△ABC ≌ △DEF， 则AB的对应边是______ AC的对应边是_______ BC的对应边是____ ；∠A的对应角是___ ∠Ｂ的对应角是_______ ∠Ｃ的对应角是_____ 评价1：用“≌”表示图中的全等三角形,并指出每一对全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角。 2.探索全等三角形的性质 提问：（1）全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？（2）如图1， △ABC ≌ △DEF， 请指出图中相等的线段和相等的角。 教师活动： 从定义出发,可以找出三角形的对应元素之间具有的不变的关系,即全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等 学生活动 1、把三角尺和得到的纸板放在一起,能够完全重合,说明裁剪下来的纸板和三角尺完全一样 2、同桌合作完成问题（3），动手操作并互相讨论、探索，感知对折、旋转 、平移的两个三角形仍然全等。 全等三角形是特殊的全等图形,类比全等形的概念,可以得到全等三角形的概念 评价1：由学生独立完成，检测目标（3）的达成情况。 (1) △ABC≌△BCD; △ABC≌△ADE (2) △ABC与△BCD中, 点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点 AB和DB,AC和DC,BC和BC是对应边; ∠A和∠D,∠ABC和∠DBC,∠ACB和∠DCB是对应角. △ABC与△ADE中 点A和点E,点B和点A,点C和点D是对应顶点 AB和EA,AC和ED,BC和AD是对应边 ∠BAC和∠E,∠B和∠EAD,∠C和∠D是对应角 2.（1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 （2）相等的线段:AB与AD、AC与DC、BC与BC 相等的角: ∠D与∠A、∠DBC与∠ABC、∠DCB与∠ACB设计意图 1.以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性。 2.通过学生分析、总结出图形变换的本质，加深对全等三角形概念的理解。 3.通过层层深入的设计问题，让学生一步步拨云见日，最终能找出两个全等三角形的对应角、对应边； 环节三：变式训练，巩固新知教师活动 （一）选择填空 1.△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ 　） （A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 2.在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　） (A) ∠DAB 　 (B) ∠ DBA 　 (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD （二）解答下列各题 3.如右图，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。 评价2：(1)如图,△ABC≌ACDA,AB和CD,BC和DA是对应边，,则下列结论错误的是( ) A.∠BAC=∠BCA B.AB∥CD C. ∠BCA=∠DCA D.BC∥DA (2)如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的长,则∠1等于多少度 学生活动 此活动学生自主完成后，分小组交流思路、展示，最后教师评讲，并由学生进行纠错。 此题目学生需能找出全等三角形的对应边和对应角，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等解决问题。 在△ABC和△DEC中，AB=AD,AE=AC,BC=DE ∠BAC=∠DAE, ∠E=∠C, ∠B=∠D 评价2由学生独立完成，检测目标4的达成情况。 设计意图 1.本环节安排了两个梯次练习，其中题组一为概念辨析，旨在巩固全等三角形的性质及对应元素的确定方法；题组二是解答题，旨在检查学生能否从较为复杂的图形变换中检索出简单图形的能力，进一步加深学生对全等三角形对应元素的寻找能力，达到举一反三、触类旁通。 2.进一步强化了学生对性质的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。环节四：综合归纳，延展深化教师活动 通过这节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑问吗？ 教师先引导学生自主小结的基础上，在学生小结的基础上进行概括小结：设计意图 使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
板书设计 全等三角形 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
作业与拓展学习设计 （1）已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52 ，∠B=31 ， ED=10cm， ∠F=∠C，求∠F的度数与AB的长； （2）已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周长32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的长； （3）尽量画出两个全等的三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
特色学习资源分析、技术手段应用说明 用多媒体课件依次出示三个问题；动态展示相关问题的解答过程及结果，节时增效； 呈现性质的图形及符号表示形式，增强直观性； 呈现问题及及部分答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。
教学反思与改进 首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。 这次的反思，让我深刻的明白，我们要把宏观教育理念作为指导，微观教育理念作为主导。细节凸显整体。要由“关注知识”转向“关注学生的发展”，由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”。反思，让我体会细节，纠正细节，掌握细节。朝着最终的教学目标是，从教会学生数学，过渡到学生明白怎样学会数学的方向不断前进!

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