资源简介

12.1全等三角形
一、教学指导思想
本节课的教学设计遵循2022版新课程标准中强调的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”的原则，力求激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,完成核心素养目标的培养，获得广泛的数学活动经验.
二、内容分析
本节内容是本章的开篇。在本节学习之前，学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习,为学习全等三角形奠定了基础。在知识结构上，未来学习的等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在本节课的学习中得以培养和提高。
三、学情分析
本节课的教学对象是八年级学生,他们在小学阶段已对三角形有了初步认识,并且通过初中对平行线、三角形等知识的学习，已经具备了一定的推理能力、合作与交流的能力，但在识别几何图形和对图形语言、文字语言和符号语言等三种语言的运用转化还稍有欠缺.
四、教学目标
理解全等形和全等三角形的相关概念.
能用几何符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应角以及对应边，掌握全等三角形的性质。
在实际操作的过程中发展学生几何直观的核心素养内涵，培养学生的几何思维，通过全等三角形有关内容的学习，提高学生数学几何知识的辨析能力。
通过感受全等三角形的对应美激发学生崇尚科学乐于探索的精神，经过学生自主学习的发展体验获取所需数学知识的感受，培养学生的学习自信心，互相尊重的健全人格.
五、教学重难点
【教学重点】
全等形、全等三角形的概念，全等三角形的对应边、对应角的确定以及全等三角形的性质。
【教学难点】
准确找出全等三角形的对应边、对应角．
六、教学策略
教法：选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点的素材，引导学生动手合作探索规律，充分利用信息化手段立体展现数学知识。
学法：通过动手操作，合作探究，小组探讨，发现全等形和全等三角形的概念，从而应用新知。
七、课前准备
多媒体课件、三角尺、硬卡纸、剪刀
八、教学过程
（一）、创设情境，引入新知
观察下列几组图形，它们的形状与大小有什么特点？
教师问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
设计意图：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等形．
学生探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形.1
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
设计意图：本节的内容,对于学生来说还是比较容易接受的,所以此设计比较简捷和直观, 可以节省时间,直入本节课的第一个主题---全等形及全等三角形.
练习：观察下面三组图片，它们是不是全等形？为什么？
学生交流后回答：（1）（2）不是全等形，（3）是。
设计意图：及时练习，当堂反馈，强化全等形的概念，明确形状、大小相同的两个图形是全等形。
（二）、合作交流，探究新知
在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图(3)中，把△ABC旋转后得到△ADE.
观察变换的过程，发现了什么规律？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻转、旋转前后的两图形全等．
设计意图：经过观察、操作可以发现，全等三角形可以经过平移、翻折、旋转得到。培养学生用数学的眼光观察现实世界。
教师问题：平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
学生观察图形并思考：
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时，
①与顶点A重合的点是哪个点？
②与∠A重合的是哪个角？
③与边AB重合的边是哪条边？
思考后回答：①点D，②∠D，③DE。
学生观察并讨论两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
观察下图，
可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
几何语言：
∵s
∴AB=DE,AC=DF,BC=EF
∠A=∠D,∠B=∠E，∠C=∠F
设计意图：让学生善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力。
（三）综合应用，巩固新知
填空：
1.若△AOC≌△BOD,AC= ,∠A=
2.若△ABD≌△ACE,BD＝ ,∠BDA＝
3.若△ABC≌△CDA,AB= ,∠BAC=
摆一摆 说一说：
如图，△OCA≌△OBD，点C与点B，点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和角。
设计意图：通过当堂练习并评价，检测学生新知掌握情况，进一步巩固新知。
（四）课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的.
（五）布置作业
A层：习题12.1教科书第33页第1、2题
B层：习题12.1教科书第33页第1、2、3题
C层：习题12.1教科书第33页第1、2、3、5题，画出任意一个五边形，并画一个与之全等的五边形。
（六）板书设计
12.1全等三角形
1.全等形
2.全等三角形
3.全等符号“≌”

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