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第六章 几何图形初步
6.3.1 角的概念
1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法。
2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3.了解方位角，能确定具体物体的方位。
与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？
　　你能总结出角的定义吗？
顶点
射线
射线
边
边
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
——角的静态定义
公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。
用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA
或∠O
用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a
用一个数字加弧线表示： ∠1
角的表示方法
角用符号“∠”来表示.
想一想：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？
O
C
B
A
　　不能；
　　理由：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角；否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
∠AOB
角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
——角的动态定义
O
A
B
顶点
射线
O
A
B
思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？
继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
(B)
　　平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角；
　　周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．
　　仔细观察下面的动图，你有什么发现？
归 纳
1．平角和周角都是“角”，而不是“线”．因此，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角” ．
2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点处加上“ ”或“　”标志．
我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位.
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
1周角＝360°
1平角＝180°
1直角＝90°
1° ＝60 ′
1 ′ ＝60 ′′
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1分 的角，记作1′；
把１分的角60等分， 每一份叫做1秒的角， 记作1′′
想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？
45
45
90
90
30
60
想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？
A
O
B
36°
用量角器度量角的方法:
1．对中——角的顶点对准量角器的中心；
2．重合——角的一边与量角器的零线重合；
3．读数——读出角的另一边所对的度数．
借助量角器 ， 可以画出任何给定度数的角.
∠α 的度数是48度56分37秒，
记作：∠α＝48°56′37 ′′
角度制：以度 、 分 、 秒为单位的角的度量制 ， 叫做角度制.
弧度制
密位制
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小
最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus， 约90—168）的 《天文学大成》。托勒密在书中将圆周分为360等份，将１份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。
例：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上。同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏西25°”．
【知识技能类作业】必做题：
1.判断下面各角的表示方法是否正确.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
×
√
√
【知识技能类作业】必做题：
2. 下面表示∠DEF的图是( )
E
D
E
F
（A）
E
D
F
（B）
D
E
F
（C）
D
E
F
（D）
C
【知识技能类作业】必做题：
3．学校里的荷花池在升旗台的南偏东25°方向200米处．下面（ ）图符合这句话的描述。
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数：
解：(1)30°　(2)0°　(3)120°　(4)90°
【综合拓展类作业】
5.请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角．
解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC．
定义
静态定义
动态定义
表示方法
方位角
度、分、秒
平角与周角
角度制
角
【知识技能类作业】必做题：
1.下列关于角的说法正确的是（　　）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．延长一个角的两边
C．角的两边是射线，所以角不可以度量
D．角的大小与这个角的两边长短无关
D
【知识技能类作业】必做题：
2.下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
D
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（ ）
A．南偏西方向，相距40海里处
B．北偏西方向，相距40海里处
C．北偏东方向，相距40海里处
D．北偏东方向，相距40海里处
A
【知识技能类作业】选做题：
4.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表．
∠1 ∠3 ∠4
∠ACB ∠ABC
∠BCE
∠2
∠BAC
（或∠BAE）
∠DAB
∠5
A
C
E
B
D
1
2
3
4
5
【综合拓展类作业】
5.从2：15到2：35，时钟的分针转了_____度，时针转了____度．
120
10
提示：在钟表上，每经过1分钟，分针旋转6 ° ，时间旋转0.5 °.中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第六课时《6.3.1 角的概念》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
学习者分析
教学目标 1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法。 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 3.了解方位角，能确定具体物体的方位。
教学重点 角的表示方法。
教学难点 理解和掌握角的静态定义和动态定义。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法。 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 3.了解方位角，能确定具体物体的方位。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？ 预设： 引问：你能总结出角的定义吗？学生活动2： 学生观察思考，找出上面图形中的角活动意图说明： 通过“在生活中寻找角”这个问题，引出本节课的新知，让学生知道数学和生活是紧密相连的环节三：新知讲解教师活动3： 指出： 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 即：角的静态定义 讲解1：公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。 讲解2：角的表示方法（角用符号“∠”来表示.） 用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA或∠O 用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a 用一个数字加弧线表示：∠1 想一想：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？ 预设：不能； 理由：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角；否则分不清这个字母究竟表示哪个角． ∠AOB 师出示动画 指出：角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 即：角的动态定义 思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ 归纳：　　平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角； 周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角． 注意：1．平角和周角都是“角”，而不是“线”．因此，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角” ． 2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点处加上“”或“”标志． 讲解：我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分 的角，记作1′；把１分的角60等分， 每一份叫做1秒的角， 记作1′′ 1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90° 1° ＝60 ′ 1 ′ ＝60 ′′ 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？ 预设：90 ，60 ，45 ，30 想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？ 预设：用量角器度量角的方法: 1．对中——角的顶点对准量角器的中心； 2．重合——角的一边与量角器的零线重合； 3．读数——读出角的另一边所对的度数． 指出：借助量角器，可以画出任何给定度数的角. 讲解：角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制 ， 叫做角度制. 如： ∠α 的度数是48度56分37秒， 记作：∠α＝48°56′37 ′′ 此外，还有其他度量角的单位制．例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等。 溯源：最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus， 约90—168）的 《天文学大成》。托勒密在书中将圆周分为360等份，将１份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。 例：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上。同时，在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。 预设： 指出：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏西25°”．学生活动3： 学生独立思考，小组合作探究后回答问题，然后教师总结活动意图说明： 让学生通过静、动两个角度体会角的定义，加深对定义的理解，并掌握角的表示方法、角的单位、角度制、方位角基础知识。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：6.3.1 角的概念一、角的定义 二、角的表示方法 三、角的度量 四、方位角教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.判断下面各角的表示方法是否正确. 答案：×，×，×，√，× 2. 下面表示∠DEF的图是( ) 答案：C 3．学校里的荷花池在升旗台的南偏东方向200米处．下面（ ）图符合这句话的描述 A． B． C． D． 答案：C 选做题： 4.如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数： 解：(1)30°　(2)0°　(3)120°　(4)90° 【综合拓展类作业】 5.请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角． 解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于角的说法正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫做角 B．延长一个角的两边 C．角的两边是射线，所以角不可以度量 D．角的大小与这个角的两边长短无关 答案：D 2.下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( ) 答案：D 3．如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（ ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 答案：A 选做题： 4.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表． ∠1∠3∠4∠ACB∠ABC
答案： ∠1∠2∠3∠4∠5∠BCE∠ACB∠BAC（或∠BAE）∠DAB∠ABC
【综合拓展类作业】 5.从2：15到2：35，时钟的分针转了_____度，时针转了____度． 提示：在钟表上，每经过1分钟，分针旋转6°，时间旋转0.5°. 答案：120，10
教学反思 本课时内容涉及又一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的两种概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分的合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.
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