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教学设计
课题 14.2.1平方差公式
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。公式（a+b）（a-b）=a2－b2中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式、分式等任何代数式。平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项为基础，从一般形式的整式乘法运算到特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法。探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较、抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象的研究方法。用几何图形说明代数式，也是本章节的一条主线，所以本节课也利用图形面积辅助对公式意义的理解。基于以上分析，我确定本节课的教学重点是：理解方差公式。
学情分析 学生的基本认知能力有：（一）具备用字母代替数、多项式等的能力;（二）熟练掌握幂的运算和整式的乘法，在此基础上继续学具有特殊形式的多项式乘法。平方差公式是结构特殊的多项式相乘，公式（a+b）（a-b）=a2－b2中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式等，情况比较复杂，对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数式是公式中的a、哪个数式是公式中的b有一定困难。为了突破这些难点，教师应加强对学生的引导，带领学生分析公式的结构特征，总结两个相乘式子中“一同一反”的量，让学生进一步领会方差公式的实质。因此，本节课的教学难点是：平方差公式的变式应用。
学习目标 （1）理解平方差公式，能运用公式进行计算; （2）在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力; （3）在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合、转化的思想。
重难点 （1）理解平方差公式，能运用公式进行计算; （2）在推导平方差公式的过程中，经历观察、比较、分析、抽象和概括，发展学生的数感、符号意识和运算能力;
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：创设情境，引入目标 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1、21×19=？ 2、103×97= 主持人话音刚落就立刻有一个学生刷地站起来说出了答案，其速度之快就是脱口而出，同学们你们知道他是如何计算的吗？你想掌握他的简便、快速的运算招数吗？ 教师活动 教师通过创设情境，引入本节目标学生活动 学生发现很难做到脱口而出，从而激发学生求知欲设计意图：通过创设情境引入，学生感觉到数计算起来麻烦而大，很难做到脱口而出，从而激发学生求知欲和兴趣。环节二：复习回顾，导入新知教师活动 教师发问：多项式与多项式是如何相乘的？你能描述下他的符号表示和语言描述吗？学生活动 学生尝试回答设计意图通过回顾多项式乘以多项式法则，既帮助学生回顾了旧知，又为下面引入特殊的多项式乘以多项式奠定基础。环节三：探究新知教师活动 （1）（x＋1）（x－1）= （2）（m＋2）（m－2）= （3）（2x＋1）（2x－1）= 教师出示题目，学生口头展示结果后，师生共同评价，教师白板展示结果学生活动 学生快速在练习本上计算结果，个别学生口头展示结果设计意图通过计算，进一步巩固多项式与多项式相乘的法则，为本节课的学做铺垫。三个具有代表性的多项式与多项式相乘，可以为之后抽象概括出公式的结构奠定基础，也让学生体会从一般到特殊的数学思想方法。教师活动学生活动追问1：这些题目的结果有什么特点？ 追问2：等式的左边又有什么特点呢？ 追问3：根据你的观察，你有什么猜想呢？ 追问4：你能用符号描述来描述你的猜想吗？ 追问5：（1）你能用学过的知识验证这个猜想的正确性吗？ （2）你能根据图中的图形面积验证猜想的正确性吗？ 学生在教师的一步步问题追问下进行思考，并师生共同完成探讨，从而完成猜想，形成（a+b）（a-b）=a2-b2符号描述和“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差”的语言描述，并通过先前学习的多项式和多项式相乘法则验证猜想，学生通过教师的引导，通过图形的割补探究图形面积的多种表示方法，从而从数学演绎推理和图形结合求面积两种方式验证猜想设计意图设计意图：从等式的结果入手，让学生观察等式的结构特征，从而形成“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差”的猜想，在验证猜想时，学生现利用多项式乘以多项式进行计算验证，而后在教师的引导下，学生将不规则图形转化成规则图形，渗透数形结合、转化的数学思想。拼图、计算图形的面积这个过程体现学生自主学以及动手操作的能力，激发学生参与课堂的热情。 环节四：归纳新知教师活动 1、教师板书平方差公式的语言描述和符号描述，并引导学生进一步思考平方差的结构特征 符号描述：（a+b）（a-b）=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 思考：平方差公式有什么结构特点呢？ 2、填一填，教师通过一个题目出示，掌握学生对于结构的理解程度 (a+b)(a-b)aba2-b2（1＋x)(1－x)（﹣3＋a)(－3－a)（1＋a)(﹣1＋a)（0.3x－1)(1＋0.3x)
学生活动 学生识记平方差公式的语言描述和符号描述，并通过教师步步引导进一步体会平方差公式的结构特征，并通过对结构特征的理解通过口答解决教师出示的题目，总结出a、b不仅可以是具体的数，也可以是整式、分式。设计意图学生经历猜想—验证——归纳的过程，感受到数学知识的严谨性和逻辑推理性,在总结平方差公式结构特点时，通过学生讨论，教师引导，学生发现平方差是二项式乘以二项式，且存在一同一反的，结构总结成存在一组相同项和一组相反项，结果识记为相同项平方减去相反项平方。特点，也是判断a、b表示谁的关键。 环节五：例题剖析教师活动学生活动教师白板出示课本例1和例2，例1相对来说简单，教师只需要强调规范格式即可，例2在例1的基础上难度有所升级，教师引导学生思考，并引导学生总结平方差公式的使用的步骤学生根据教师的引导，形成规范解题格式，初步掌握平方差公式的使用步骤：判、套 设计意图通过例题由易到难得讲解和板书，规范学生解题格式，学生初步总结平方差公式的使用步骤环节六：应用新知教师活动学生活动 教师在例1和例2讲解板书完成后，设计跟踪练习题目，题目从设计上来说由易到难，由符合平方差公式的基本形式到略微变形，而后通过再现情境，解决开头未解决的问题 （1）(a＋3b)(a－3b)= （2）(3＋2a)(－3＋2a)= （3）(－y－2x2)(－2x2＋y)= （4）51×49= （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=学生独立完成题目，互批互改，教师巡视指导，个别学生进行展示，其他学生发现问题提出质疑，师生共同解决。设计意图学生通过做题，进一步加深对平方差公式的理解，通过教师引导，掌握解题方法和解题思想，学生通过平方差公式的变形训练，进一步总结平方差的解题步骤：判、调、套。通过再现情境解决问题，学生感觉到数学知识学习的价值性和严谨性，从而体会到数学来源于生活，更服务于生活。环节七：课堂小结教师活动学生活动学生活动（1）本节课学了哪些主要内容？ (2）我们是如何推导出平方差公式的？平方差公式使用时的一般步骤都有什么？ （3）本节课主要运用了什么数学思想？引导学生从一下几个方面总结： 从一般多项式乘以多项式到探究特殊的多项式乘以多项式，从而到了平方差公式 通过图形面积探究平方差公式的符号描述，从而达到数与形相结合 把非规则图形通过切割法转化成规则图形求面积 把非规则图形通过切割法转化成规则图形求面积 学生在教师的引导下梳理本节学习内容学生根据教师的引导，形成规范解题格式，初步掌握平方差公式的使用步骤
板书设计 平方差公式 符号描述：（a+b）（a-b）=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 平方差结构特征：1、二项式乘以二项式 2、存在一组相同项和一组相反项，即一同一反 平方差公式使用步骤：1、判 调 套
特色学习资源分析、技术手段应用说明 本节课的数形结合验证猜想环节，通过引导学生动手操作对非规则图形进行分割，学生通过上台在黑板上进行展示，采用不同的办法分割求面积，锻炼了学生的动手操作能力，培养了学生的数形结合思想和转化思想
教学反思与改进 个别环节没有做到彻底放手，从而导致学生思维受到局限，没有得到完全发散，个别时候为了节省时间代替了学生的思维。在猜想环节，引导过多，学生思维没有得以发展，小组交流合作没有起到有效性。
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