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5.2解一元一次方程——移项教学设计
学习目标
1.通过探究形如的方程的解法，理解移项法则，会利用移项等步骤解方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力；
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
教学重难点
教学重点：正确移项并解一元一次方程；
教学难点：正确移项并解一元一次方程，确定相等关系列出一元一次方程
教学过程设计
1、创设情境，引出课题
问题1：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？
追问1：这批图书总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
师生活动：教师引导学生分析问题，可以设这个班有名学生，由此学生得出这批书的总数有两种表示方法。由于图书的总数是不变的，所以这两种表示图书数量的式子相等。
追问2：你还能找出其他相等关系，并列出相应的方程吗？
师生活动：学生思考并回答问题。设这批书有本，根据这个班学生的总数也是不变的，它也有两种表示方法，所以这两种表示学生人数的式子也相等。
教师指出，表示同一个数量的两个不同的式子相等，是一个基本的相等关系。
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，体会数学源于生活又服务于生活，让学生经历根据实际问题中的数量关系列方程的过程，体会对同一个量的两个角度的刻画可以得到一个基本的相等关系，发展抽象能力，为后面探究方程的解法作铺垫。
观察特点，探究解法
问题2：如何解方程：？
追问1：解一元一次方程的目标是什么？
师生活动：学生回答问题，解一元一次方程的目标是将它化成的形式。
追问2：方程与上节课的解的方程在结构上有什么不同？
师生活动：学生观察两个方程的结构，比较后发现，方程中含x的项位于等式的两边，常数项也位于等式的两边；方程中含x的项都在等式的一边，常数项在等式的另一边。
设计意图：引导学生在研究解方程之前，先明确解方程的目标，让学生观察和上节课解的方程在结构上的不同指出，为移项作铺垫，渗透转化与化归思想。
追问3：怎样才能将方程转化为有类似结构的方程？这样做的依据是什么？
师生活动：教师指出，上节课研究过像这样的方程的解法，可以将它化成的形式，只要将转化为与有类似结构的方程，就可以求解了，然后学生思考，探索解决问题的方法。
为使方程的右边没有含的项，等式两边减，利用等式的性质1，得
为使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于：
即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的变为移到左边。
追问4：把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
师生活动：学生观察并回答问题。
教师指出，像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项。
教师引导学生继续解这个方程，然后教师板书求解过程，学生进一步给出实际问题的答案。
设计意图：通过思考、观察和教师的讲解，让学生认识“移项”变形，体会移哪些项是根据解方程的需要而确定的；理解移项的原理，注意移项时要改变符号。教师书写解方程的过程，提高学生书写的规范性，体会转化与化归思想。
问题3：移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？
师生活动：学生思考回答，师生共同整理。移项的依据是等式的性质1，通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于的形式。移项要注意改变符号。
设计意图：使学生进一步认识移项法则，体会它是由解方程的需要而产生，让学生能在理解的基础上记忆法则，结合解方程的过程，让学生思考移项的依据和作用，体会化归思想。
例题示范，练习巩固
例1：解下列方程
（2）
练习：教材第124页练习第1题。
师生活动：例1的第（1）题学生口述解题步骤，教师板书规范格式；第（2）题由学生独立完成，学生代表扮演展示，学生独立完成练习。
设计意图：让学生巩固利用移项、合并同类项解方程的方法，提高学生的运算能力。
例2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还少100t；新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
师生活动：教师引导学生分析题目，提醒学生注意题目中涉及两个量的比，在设未知数时可以利用这种比的关系来设未知数，学生找到相等关系，设未知数列出一元一次方程，并进一步求解回答问题。
设计意图：让学生巩固利用方程解决实际问题的方法，以及利用移项、合并同类项解方程的方法。
追根溯源，了解史实
问题4：阅读教科书的溯源栏目，你能介绍一下“还原”与“对消”吗？
师生活动：教师引导学生自主阅读教科书中的溯源栏目，学生代表介绍“还原”与“对消”的内容及自己的理解与感受。
设计意图：通过“溯源”的内容让学生进一步了解数学史中关于解方程的部分内容，对“移项”和“合并同类项”有新的认识和理解，感受数学知识的悠久历史，提高数学文化素养，增强民族自豪感和学习方程的兴趣。
归纳小结，提升认识
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
解方程时移项的依据是什么？移项在解方程中起到什么作用？移项时需要注意什么？
解形如的方程的一般步骤是什么？
设计意图：通过梳理、归纳、加深学生对所学内容及其蕴含的重要思想方法的理解
布置作业
教材124页课后练习题第2-4题

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