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教学设计
课题 23.1图形的旋转
教学目标（1）通过观察具体实例认识旋转，能归纳出旋转的定义及有关概念；（重点）（2）通过探索理解旋转的性质；会用旋转性质解决简单几何问题；（难点）
重难点学生能从具体旋转的情境中指出旋转中心、旋转方向、旋转角、对应点等；学生能积极参与探索过程，体会旋转前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系、位置关系的不变性；
学习活动设计激趣导入“说它是辆车，可它不是车，风儿一吹来，脑袋随风转。”同学们能猜出这是什么吗？你能再举出一些旋转的例子吗？ 数学中，旋转是图形的变化方式之一，今天我们就来学习图形的旋转。温故知新：（1）我们已经学习过哪些图形变化的方式（图形变换）？（2）对平移和轴对称我们都研究了哪些内容？（3）平移和轴对称的定义是怎样得出的？旋转的定义如何得出？二、讲授新课（一）观察实例得出旋转的概念观察这些动图，这些运动有什么共同的特征？你能用自己的话，说说旋转的定义吗？师生共同归纳：定义：一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转。（学生结合图例，通过描述旋转过程，再次明确旋转三要素，对应点等概念）旋转的三要素:1. 旋转中心（一个定点）2. 旋转方向.（顺时针或逆时针）3. 旋转角概念明晰：钟表的时针由12时转到16时，转过的角度为多少？你能描述一下旋转过程吗？2.如图，△COD经旋转后能与△AOB重合，则：(1)旋转中心是_____，旋转方向是________，旋转角是____°；(2)线段OD的对应线段是_____，线段OC的对应线段是_____；(3)∠C的对应角是________，∠D的对应角是________.（二）探究旋转的性质在挖出了一个三角形的硬卡纸下面放一张白纸.先在纸上描出挖掉的三角形图案(△ABC),然后再用笔尖在卡纸上任选一个点O并固定，把卡纸转动一个角度，再描出这个挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬卡纸.(1)请观察：在图形的旋转过程中,图形的形状和大小发生改变了吗？(2)请测量：OA=_____cm，OA′=_____cm，你能在图中找出其他对应点吗？测量一下它们与旋转中心连线的长度，你发现了什么？请测量：∠AOA′=____°,∠BOB′=____°, ∠COC′=____°.这些对应点与旋转中心所连线段的夹角有什么关系呢？上述猜想，对于任意三角形旋转任意角度都成立吗？（教师利用几何画板向学生演示，改变三角形的性质、旋转中心、旋转角时，验证猜想的正确性。）师生共同归纳出旋转的性质：旋转的基本性质1.旋转前、后的图形全等（对应线段相等，对应角相等）;2.对应点到旋转中心的距离相等；3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.应用性质：1.如图1，△ABC绕点O旋转100°后得到△A′B′C′，则：(1)旋转中心是________， 旋转方向是________；(2)旋转角＝∠_______＝∠_______ ＝∠_______＝_______°；(3)连接AA′，则△AOA′是___三角形．拔高：（4）你还能找到其他的等腰三角形吗？（5）如果将旋转角改为90°，△AOA′是什么三角形？旋转角改为60°呢？ （图1） （图2）2.如图2，在正方形ABCD中，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转，与△DAF重合，(1)旋转角＝∠________＝∠________ ＝________°；(2)若AF＝1，AD＝3，则CE＝______，DE＝______；(3)若∠ADF＝20°，则∠CDE＝________°；(4)连接EF，△DEF是__________三角形；拔高：（5）四边形BEDF的面积是________；（6）△DEF的面积是________。（三）课堂小结（1）旋转的定义是什么？旋转有哪些性质？（2）本节课是怎样发现旋转的研究内容的？（3）对比平移、轴对称、旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？ （四）当堂检测1.下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3. △A ′OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .4.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
作业设计必做题：整理旋转、平移、轴对称这三种变换的异同点.选做题：如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为______，∠APB=_______.
教学反思 本节课注重知识前后之间的关联，通过类比平移和轴对称的研究内容，研究方法来发现旋转的研究内容，研究方法，使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于发图形的变化，向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径，另一方面渗透获得定义的一种思想方法--从具体实例中归纳概括本质属性，同时给学生建立了一个图形变化的单元学习框架体系。课堂上教师注意安排画图、分析、归纳等探究活动，帮助学生对性质的理解和掌握。教师借助计算机画图软件《几何画板》的度量功能，帮助学生验证猜想的正确性，以及通过《几何画板》改变旋转中心、旋转角、三角形的形状，让学生观察在变化过程中结论的不变性，帮助学生认识到结论可以从特殊推广到一般。习题编排由易到难，层层深入，层层递进，学生思维得到很好的锻炼。 不足之处：在画图活动环节，部分学生没有听懂老师的要求，操作不当，不能快速画出图形（图形画出边界，旋转的是本不是卡纸等）。改进方法：教师明确多次详细画图方法，或者播放画图视频，让学生先观看再操作。这个环节也可以以小组合作的方式进行，同时让两名学生在黑板上展示画图，后续的性质探索可以从学生展示的画图为依据进行研究。

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