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教学设计
课题 23.1图形的旋转
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 旋转是以前学移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入.本节课是本章的第一课时，其中的旋转的概念和性质既是全章的基础，也是本节课的核心.此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习《圆》的重要基础.旋转的概念（三要素）是旋转中心、旋转方向和旋转角.旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
学情分析 学生在小学已经对旋转有了一定的了解，此外，学生在七年级和八年级已经分别学移和轴对称，已经对研究图形变换的基本方法有了一定的认识.学生虽然认识旋转，但还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.学生对于旋转三要素的认识可能还过于表面.对于旋转性质的探究可能找不到方向. 通过观察动态剪纸，类比引入本节课的研究对象.引导学生认识到图形旋转的研究归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，让学生了解性质是图形组成要素的位置关系和数量关系，旋转的性质需要在教师的启发下才能实现认识上的突破.
学习目标 1.认识旋转的概念，能说出出旋转的“三要素”，会判断什么是旋转，能准确表达旋转过程； 2.熟记旋转的性质，会画出旋转后的图形.
重难点 1.认识旋转的概念，能说出出旋转的“三要素”，会判断什么是旋转，能准确表达旋转过程； 2.熟记旋转的性质，会画出旋转后的图形.
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：课前检测 问题1： 1.观察以下三个剪纸的图形，你知道这三种剪纸的图形从一个到另一个的运动变换是什么吗？ （1）这种图形变换的名称是________________________. （2）这种图形变换的名称是________________________. （3）你认为这种图形的变换的名称应该是_______________. 2.图形平移变换的性质是________________________________________________. 3.图形轴对称变换的性质是______________________________________________.学生思考并回答。设计意图本节课是本章启示课，使学生明确本章要学什么，怎么学.通过课前检测使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变换，因此可以类比轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现问题解决方法的重要途径，另外一方面渗透获得概念的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质属性.通过检测回忆平移和轴对称的内容也是为接下来概念和性质的学习打下基础.环节二：.创设情境，探究新知教师活动 问题2：旋转的风车，转动一定角度的钟表，有天津特色的解放桥闭合和打开的状态.思考：如何描述这种图形的变换？ 问题3 发给学生中间有挖掉一个三角形洞的硬纸板，让他们画出一个三角形ABC.如果让它绕一个定点O旋转90度，得到几个结果？ 追问1：如果让它分别绕点O和点P顺时针转动90度，得到几个结果？ 追问2：如果让它绕定点O顺时针旋转，得到几个结果？ 追问3：给定怎样的条件才能使旋转后的图形唯一确定？学生活动 学生通过观察与思考，尝试去描述这种运动. 学生操作、思考并回答. 设计意图让学生通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.通过活动来明确旋转“三要素”，让学生体会缺少任何一个要素都不能确定一个旋转，从而使学生从旋转的概念中的“唯一确定性”体会到旋转的“三要素”.环节三 归纳总结 教师活动 问题4：通过以上的例子，你能归纳一下什么是图形的旋转吗？ 教师指出，如果将上面问题的指针、叶片看作平面图形，那么上述运动就可看作是一个平面图形绕着平面图形内某一个点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转.观察课件中钟表的旋转，准确描述钟表的旋转.如果图形上的点P经过旋转变为图上点P＇，通过钟表图认识P和P＇是对应点关系.学生活动 学生发言，归纳：物体都在转动一定的角度；并且都是在绕一个点转动.设计意图学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”；让学生借助实例，理解旋转概念和对应点概念，明确概念中的“唯一确定性”，理解旋转三要素.环节四 课堂测评1【测评1】（1）时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ （2）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 学生解答设计意图检测目标1的达成情况，如不能达到合格，则讲解测评1，并再次检测.环节五 探究性质，解决问题问题5：在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板，得到图3，请同学观察图3并思考以下问题：（可利用前一个环节所画之图）观察旋转前后的两个图形，你能得出它们有哪些不变性吗？ 教师追问1：观察旋转前后的两个图形，你能立即得出它们有哪些不变性吗？ 教师追问2：总结得到的结论，从三要素出发，对应点的不变性怎么体现？ 教师追问3：你认为研究旋转的性质就是研究什么？ 教师追问4：你觉得对应元素有哪些？它们在形状、大小、位置关系上有哪些不变性？ 学生独立思考后，俩人一组用符号语言写出在图中整体和对应要素之间的数量关系和位置关系. 设计意图整体的不变性，学生很容易发现.但对应点的不变性学生不容易发现，这里需要“从概念出发思考性质”，也就是要有利用“三要素”研究性质的意识.强调从概念出发、利用概念要素研究性质的重要性.同时，这里还可以体现思考的有序性(逻辑性).由一组对应点的性质(即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角)，再到两组对应点的性质(即两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等).教师适当引导，要让学生知道：“性质是变化中的不变性”“旋转的性质就是旋转前后两个图形的关系”，就是这两个图形的形状、大小关系和位置关系；研究一个数学对象的性质，要充分利用确定这个对象的要素.明确研究性质的方向.环节六 课堂测评2【测评2】（1）如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点. ① 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ ② 这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？ （2）找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 学生独立完成设计意图: 检测目标2的达成情况，如不能达到合格，则讲解测评2，并再次检测. 环节七 巩固方法，综合提升如图4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？ 教师利用信息技术把学生所画在电子白板上呈现的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据.最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前各顶点的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质.学生独立完成.设计意图 通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性；通过不同方法的比较，揭示旋转性质在解决旋转问题中的作用.帮助学生进一步理解旋转的性质，巩固简单图形旋转后图形的画法.环节八 归纳小结，自我完善教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1)旋转的概念是什么？ (2)旋转有哪些性质？从什么出发研究性质？ (3)性质是研究什么？设计意图 通过反思以上几个问题，使学生对本节课主要内容进行总结，为学生提供发现数学规律的机会，使学生通过实质性数学思考理解概念、掌握性质，意在培养学生“思维的能力”(特别是逻辑思维能力)上的作用也得到了充分发挥.
板书设计 23.1图形的旋转 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前后的图形全等
特色学习资源分析、技术手段应用说明 运用希沃白板课件进行教学，用多媒体投屏进行习题展示，便于学生理解。
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