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第五章一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程（3）
【教学目标】
1.经历解决球赛积分表问题的过程，明确一元一次方程解决实际时不仅要考虑解方程的过程是否正确，还要考虑是否符合实际；
2.能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念和推理能力；
3.进一步体会一元一次方程的应用价值.
【教学重点】一元一次方程解决实际时要考虑是否符合实际.
【教学难点】利用方程进行推理判断.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们学习了用一元一次方程的解决配套物品、销售中的盈亏等问题,下面进一步研究球赛积分表问题.本节课的继续学习5.3实际问题与一元一次方程（3）（板书课题）
二、合作探究
活动一：探究球赛积分表问题
问题：下表是某次篮球联赛积分
(1)胜一场和负一场各积多少分
(2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
探究1.胜一场和负一场各积多少分
教师活动：问题1：观察积分表，你能观察到胜一场和负一场各积多少分吗？
学生活动：从最下面一行数据可以看出，14场全负，得14分，说明负一场积1分，不能得到胜一场得多少分.
教师活动：问题2.如果设胜一场积分，你怎样根据表中数据列方程？
学生活动：由积分表中其他任何一行可以列方程，求出的值.
例如，由第一行得方程 .
解得 .
用表中其他行可以验证，得出结论:胜一场积2分，负一场积1分.
探究2.用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系
教师活动：问题2：若一支球队胜场，则负多少场？胜场积多少分？，负场积多少分？
总积分为多少？
学生活动：若一支球队胜场，则负场，胜场积分为，负场积分为，总积分为， 即.
探究3.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师活动：问题3：设一支球队胜了场，则负了多少场？若这支球队的胜场总积分等于负场总积分怎样根据表中数据列方程？
学生活动：设一支球队胜了场，则负了场.若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程.
解得
教师活动：问题4：表示什么量 它可以不取整数吗 由此你能得出什么结论
学生活动：因为(所胜的场数)的值必须是整数，
所以不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
活动二：总结归纳
问题4.从上面问题（3）的解决中我们有什么体会？交流讨论.
师生共同归纳总结：
1.解决实际问题时不仅要考虑解方程的过程是否正确，还要考虑得到的结果是不是符合实际.
2.利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
活动三：解决问题再提升
例1．学校新建了一栋大楼，其中用于教学共四层，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 （列一元一次方程解决）
(2)检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低15%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有49名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定 请说明理由．
师生共同按列方程解决实际问题的步骤列方程，并进推理说明.
学生写出解答过程，教师点评，规范.
【示范】解（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，则平均每分钟一道侧门可以通过名学生，
根据题意，得，
解得，
（名），
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）建造的这4道门符合安全规定，理由如下：
紧急情况下这4道门5分钟可以通过学生为（名），
（名），
，
紧急情况下全大楼的学生在5分钟内通过这4道门可以安全撤离，
建造的这4道门符合安全规定．
三、强化巩固
1.练习1、2.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了，两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等．设橘子的单价为元．
(1)根据题意列出方程．
(2)在，，中，哪一个是（1）中所列方程的解．
(3)经洽谈，家优惠方案是每购买10千克苹果，送1千克橘子；家优惠方案是若购买苹果超过5千克，则购买橘子打八折，假设小张购买30千克苹果和千克橘子．请用含的式子分别表示出小张在，两家购买苹果和橘子所花的费用．
【解析】（1）解：设橘子的单价为元，苹果单价为元，
根据题意得，．
（2）解：把，，分别代入，
当时，左边，右边，
等号的左右两边不相等，所以不是方程的解；
当时，左边，右边．
等号的左右两边不相等，所以不是方程的解；
当时，左边，右边，
等号的左右两边相等，所以是方程的解．
（3）解：由（2）知，橘子每千克8元，苹果每千克20元，
在家购买苹果和橘子所花的费用为元，
在家购买苹果和橘子所花的费用为元．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：学习了解决销售中的盈亏问题的策略，进一步掌握用方程解决实际问题的方法．
学生小组合作对思想方法总结：能建立一元一次方程模型解决实际问题，发展模型观念；进一步体会一元一次方程的应用价值.
五、作业布置
必做作业：　课本习题5.3第6、7题 课本复习题5第13题
选做作业：阅读与思考
附：板书设计

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