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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
6.1百分数（一）
（知识梳理+专项练习）
知识点一、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：
小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：
小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：
先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
知识点二、百分数应用题
1、求常见的百分率
如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。
一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——
（甲÷乙）×100%= ×100% =百分之几
（2）求甲比乙多百分之几——
（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之几——
（乙-甲）÷乙×100%
知识点三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
一、选择题
1．下面四杯糖水中，含糖率最高的一杯是（ ）。
A．糖与水的比是 B．含糖率为12%
C．200克水中加入20克糖 D．20克糖配制成200克糖水
2．某品牌电脑先降价10%后，再提价10%，现价是原价的（ ）。
A．101% B．100% C．99% D．98%
3．一款毛衣原来在甲、乙两家商店售价相同。后来，甲商店先提价10%，再降价10%，再提价10%，现在甲、乙两家商店这款毛衣的售价相比，（ ）。www-2-1-cnjy-com
A．甲商店售价高 B．一样高 C．乙商店售价高
4．有a、b、c三个数，a是b的120%，b是c的，那么a、b、c三个数的关系是（ ）。
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
二、填空题
5．( )＝( )（填分数）＝0.375＝24∶( )＝( )%。
6．一件衣服售价200元，连续两次降价20%，降价后售价( )元。
7．甲数是乙数的80%，乙数是甲数的　 　%，甲数比乙数少　 　%．
三、判断题
8．栽120棵树，都成活了，成活率是100%。( )
9．0.25米就是25%米。( )
10．25比20多25%，20比25少20%。( )
11．洗衣机厂产品合格率预计达到120%。( )
四、计算题
12．直接写得数。


13．脱式计算。


五、解答题
14．某工程队修一条路，已修的米数与这条路总米数的比是1∶3，如果再修50米，正好完成这条路的40%，这条路共长多少米？www.21-cn-jy.com
15．西藏藏羚羊是我国一级保护动物．由于保护措施得当，已由原来的15万只增加到现在的17万只．现在的只数是原来的百分之几？2-1-c-n-j-y
16．一件工程，今年上半年投资160万元，比计划节约40万元，实际投资金额是计划投资金额的百分之几？【来源：21cnj*y.co*m】
17．有甲乙两个瓶子，甲瓶中有盐水300克，其中盐与水的比是1∶3；乙瓶盐水中含水160克，占乙瓶盐水的。现将两瓶盐水混合在一起，此时盐水的含盐率是 %。
18．为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”推进绿色发展的号召，杏花乡去年植树150公顷，今年计划植树造林比去年增加20%，实际植树造林比计划植树造林多10%。今年实际植树造林多少公顷？【出处：21教育名师】
19．张村依山傍水，风景优美。由于各种原因，全村确定为精准扶贫对象的有60户，在政策帮扶和自己的努力下，到去年年底有36户脱贫，张村精准扶贫对象脱贫率是多少？
参考答案：
题号 1 2 3 4
答案 B C A B
1．B
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此求出含糖率，最后比较大小，即可求得。
【详解】A．1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
B．含糖率为12%。
C．20÷（200＋20）×100%
＝20÷220×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
D．20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
因为12%＞10%＞9.1%，所以含糖率为12%的糖水含糖率最高。
故答案为：B
【点睛】掌握含糖率的计算方法是解答题目的关键。
2．C
【分析】设这台电脑的原价是1，先把这台电脑的原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的（1－10%）；再把降价后的价格看作单位“1”，则提价后的价格是降价后价格的（1＋10%）；单位“1”已知，用连乘求出现价，再用现价除以原价，即可求出现价是原价的百分之几。21世纪教育网版权所有
【详解】设这台电脑的原价是1。
现价是：
1×（1－10%）×（1＋10%）
＝1×0.9×1.1
＝0.99
现价是原价的：
0.99÷1×100%
＝0.99×100%
＝99%
故答案为：C
【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。21教育网
3．A
【分析】假设毛衣原售价是“1”，甲商店先提价10%后，价格是原价的1＋10%＝110%，再降价10%后，则价格是原价的110%×（1－10%）＝99%，最后提价10%后，99%×（1＋10%）；计算后与乙商店比较即可。21*cnjy*com
【详解】1×（1＋10%）
＝1×110%
＝110%
110%×（1－10%）
＝110%×90%
＝99%
99%×（1＋10%）
＝99%×1.1
＝1.089
1.089＞1
现在甲、乙两家商店这款毛衣的售价相比，甲商店售价高。
故答案为：A
4．B
【分析】根据题意可得，a＝b×120%，b＝c×；可以设c＝1，先把c＝1代入b＝c×中，求出b的值；再把b的值代入a＝b×120%中，求出a的值，然后根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。【版权所有：21教育】
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设c＝1；
b＝c×＝1×＝
a＝b×120%＝×＝
＝
1＞＞
c＞a＞b
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，设c＝1，求出a、b的值，进而比较大小，更直观。
5． 24 64 37.5
【分析】解答此题的突破口是0.375，0.375＝，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系＝9÷24；根据分数与比的关系＝24∶64；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
【详解】（24）＝（）（填分数）＝0.375＝24∶（64）＝（37.5）%。
【点睛】此题是考查分数的基本性质，分数与比的关系，分数、小数、百分数的互化等。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。21教育名师原创作品
6．128
【解析】略
7．125，20
【详解】试题分析：把乙数看作单位“1”，则甲数是80%，求乙数是甲数的百分之几，用乙数除以甲数即可；21*cnjy*com
因为甲数是乙数的80%，则甲数比乙数少（1﹣80%），解答即可．
解：1÷80%=125%，
1﹣80%=20%；
故答案为125，20．
点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
8．√
【分析】根据成活率＝成活的棵数÷栽树的棵数×100%，求出成活率，再进行比较，即可解答。
【详解】120÷120×100%
＝1×100%
＝100%
栽120棵树，都成活了，成活率是100%。
原题干说法正确。
故答案为：√
9．×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】虽然0.25＝25%，但是百分数后面不能带单位名称，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
10．√
【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。25与20的差是（25－20），求25比20多百分之几，20是单位“1”，求20比25少百分之几，25是单位“1”。据此用（25－20）÷20可求出25比20多的百分比，用（25－20）÷25可求出20比25少的百分比。21cnjy.com
【详解】（25－20）÷20
＝5÷20
＝25%
（25－20）÷25
＝5÷25
＝20%
所以，25比20多25%，20比25少20%。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此类问题关键是确定单位“1”，“比”字的后面是单位“1”。
11．×
【分析】检测的洗衣机最多全部合格，所以产品的合格率最多达到100%。据此解题。
【详解】洗衣机厂产品合格率最多达到100%，不可能达到120%。
故答案为：×
【点睛】本题考查了百分率，明确洗衣机产品合格率的实际意义是解题的关键。
12．；；18；1
1.8；；4；
【详解】略
13．0.5；；
；1.2
【分析】，将分数除法改写成分数乘法，得，先算乘法，再按从左到右的顺序计算；
，先算小括号中的加法，再算中括号中的乘法，最后算除法。
，改写成后，利用乘法分配律进行简算；
，先算小括号中的运算，再算中括号中的乘法运算，最后进行除法计算。
【详解】
＝
＝1－0.2－0.3
＝0.8－0.3
＝0.5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1.2
14．750米
【分析】由“已修的米数与这条路总米数的比是1∶3”可知，已修的米数是这条路总米数的，用“40%－”求出多修的米占总米数的几分之几，再根据“总米数×多修的米占总米数的几分之几＝50米”进行解答即可。21·cn·jy·com
【详解】50÷（40%－）
＝50÷
＝750（米）
答：这条路共长750米。
【点睛】求出多修的米占总米数的几分之几是解答本题的关键。
15．113.3%
【详解】17÷15≈113.3%
16．80%
【分析】今年上半年投资比计划节约40万元，计划投资的金额就应该用今年上半年投资的钱数加上节约的钱数，即用160加上40就得到计划投资的金额，解决一个数是另一个数的百分几之的问题用除法计算，即用实际投资金额除以计划投资金额即可解决此题。
【详解】计划投资金额：160＋40＝200（万元）
160÷200＝80%
答：实际投资金额是计划投资金额的百分之八十。
【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几运算，熟练掌握此方法即可完成题。
17．23
【分析】分别求出甲、乙瓶中盐的质量，混合瓶中盐水的含盐率＝甲、乙瓶中盐的质量和÷甲、乙瓶中盐水的质量和×100%。2·1·c·n·j·y
【详解】甲瓶盐水含盐量：
300×
＝300×
＝75（克）
乙瓶盐水含盐量：
160÷－160
＝200－160
＝40（克）
（75＋40）÷（300＋160÷）×100%
＝115÷（300＋200）×100%
＝115÷500×100%
＝23%
所以得到的盐水含盐率是23%。
【点睛】首先根据所给条件求出盐水混合后共含盐多少克是完成本题的关键，利用含盐率公式进行解答。
18．198公顷
【分析】将去年植树面积看作单位“1”，去年植树面积×今年计划植树对应百分率＝今年计划植树面积，再将今年计划植树面积看作单位“1”，今年计划植树面积×今年实际植树面积对应百分率＝今年实际植树面积。21·世纪*教育网
【详解】150×（1＋20%）
＝150×1.2
＝180（公顷）
180×（1＋10%）
＝180×1.1
＝198（公顷）
答：今年实际植树造林198公顷。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
19．60%
【分析】A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%，张村精准扶贫对象脱贫率＝脱贫的户数÷精准扶贫的总户数×100%，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】36÷60×100%
＝0.6×100%
＝60%
答：张村精准扶贫对象脱贫率是60%。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
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