资源简介

北师大版数学五年级下册 《有趣的折叠》教学设计
教材分析
《有趣的折叠》是义务教育教科书数学（北师大版）五年级下册“数学好玩”的第二个教学内容。它是在学习了“长方体、正方体”的有关知识，并初步感知、体验了长方体、正方体平面展开图与立体图形之间的对应关系之后;让学生在已有的经验基础之上，再一次经历和体验图形的变化过程，教科书编排了“有趣的折叠”这一内容，安排了 “仓库模型”和“想一想，做一做”两个探索活动。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识平面图形与立体图形面、边、棱之间对应关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的空间想象力。
教学目标
1.通过想一想、折一折、画一画等活动，体会平面展开图与立体图形之间的关系，能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，发展空间观念。
2.经历折叠与展开的过程，建立平面图形与立体图形之间对应关系的表象，能利用所学数学知识解决实际问题。
3.重视养成观察、想象、思考的学习习惯，培养动手操作能力和空间想象能力，体会数学与生活实际的密切联系。
教学重难点
教学重点：经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展空间观念。
教学难点：建立平面图形与立体图形之间对应关系的表象。
教学过程
一、在生活与数学间建立联系
同学们，拥有着丰富的想象力和观察力的设计师利用了折叠的知识设计了很的包装和物品,这些物品方便和丰富了我们的生活，一起看看吧。（PPT出示身边的折叠图片）今天我们学习的内容也和折叠有关，我们一起带着观察和想象力开始今天的学习吧！（板书：有趣的折叠）
设计意图：本课尝试从日常生活入手，与学生学过的折叠知识建立联系，通过展示精美包装盒图片，由设计师设计的包装盒入手展开教学，从学生身边的折叠入手，激发学生的学习兴趣，唤起学生对折叠知识的的学习好奇心，在引发学生思考后引出课题——有趣的折叠。
二、在想象与验证中探寻新知
活动一：想一想
师：老师给大家带来了一副平面展开图，仔细看都是由哪些基本图形组成的？
师：如果按照虚线折叠，想一想，它的形状像什么？
师：为了方便研究，我们在平面展开图中依次标出序号①~⑦，想一想，展开图中，哪些面是相对的？
生：相对的面是一模一样的，①和④相对，⑥和⑦相对，②和③相对。
生：他认为②和③一定不是对面，因为他们有共同边，是一组相邻的面。
师：你们可真会思考，为了验证我们的猜想，就需要去实践，不如我们来动手折一折。
设计意图：围绕“将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一想，它的形状像什么”这个核心问题开展教学，让学生先观察，再充分想象。先想象展开图折叠后的形状，再想象它相对的面。让学生根据物体的特征，抽象出几何图形，根据几何图形想象出描述的实际物体。想象的过程就是用数学的眼光观察现实的世界。
活动二：折一折，找一找
1.师：大家折成的立体图形是怎样的，谁能上来展示一下你的折法。
（生展示交流）
师：刚刚同学们向大家展示了不同的折法，虽然折法不同，但他们都是先确定了一个面做为基准面，再找相对的面，然后进行折叠，最终折叠出来的都是一个小房子。
2. 师：同学们再拿着你的小房子观察观察，哪些面是相对的呢？
生：⑥和⑦相对，④和①相对。
生：我发现⑤和②③两个面相对。
师：你们同意吗？②③不是一个平面，所以⑤没有相对的面。
找对应关系（面→线）
3. 师：刚刚我们在立体图形中找到了相对的面，接下 来，你能在立体图形中找到这些对应面吗？
师：如果我把④号当成立体图形的前面，其他面在哪？
小结：同学们的想象能力越来越强了，通过刚刚的对比操作，不难发现，平面图形中的每一个面都能在立体图形中找到它的对应面。（板书：对应面）
师：这些对应面之间有什么样的关系？
生：形状相同、大小相等。
师：除了面与面之间有对应，还有什么对应关系吗？
师：线与线也是对应的，平面图形中的边对应立体图形中的棱。
师：老师出示一条边，你能找到它的对应棱吗？
师：刚刚我们在立体图形中找到了平面图形中的边，如果反过来，我现在想在平面图形中找立体图形的棱，你还能找到吗？接下来，同桌合作，一人拿平面图形，一人拿立体图形，互相指一指。（请一组演示）
师：立体图形中的一条棱对应到平面图形中变成了两条边。
师：这两条边是公共边，当它们折叠后会重合。
师：这些对应的边和棱之间有什么关系？
生：长度相等。
师：原来，不仅面和面有对应，平面图形中的边和立体图形中的棱也有对应。（板书：对应线）
设计意图：在想一想的基础上老师鼓励学生动手验证，交流反思。让学生在反复的展开和折叠中，体验平面展开图和立体图形之间的相互转化，建立平面图形与立体图形之间的三种“对应关系”：一是平面展开图中“图形”与立体图形中“面”的对应关系；二是平面展开图中“边”与立体图形中“棱”的对应关系；三是平面展开图中，折叠后重合的两条边之间的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念。老师适时引入了评价，意在培养学生的合作与探究能力
活动三：画一画
师：同学们可真会发现，找到了这么多的对应关系。
师：这里是一个房子模型，上面有烟囱、小鸟、窗户，你能在这副平面展开图中标出他们的位置吗？
生：烟囱在上前面，窗户在前面和右侧面，小鸟在屋顶的棱上。
小结：同学们既能够根据平面图形找到对应的立体图形，又能从立体图形对应回平面图形，真了不起，把掌声送给自己。
三、在交流与练习中创造可能
1.算一算
刚才折叠出来的房子是一个仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100倍。你知道这座仓库的占地面积是多少吗？
师：什么是占地面积？
师：老师收集到了3种算法，你同意哪几种？
生：我同意第一种和第二种。第一种算法中把长扩大100倍，宽扩大100倍，再计算面积；第二位同学在算出答案的基础上进一步进行了单位换算，把240000平方厘米转化成了24平方米。
师：生活中仓库，房子的面积大多用平方米作为单位，数学和生活可真是紧密相连呢！
师小结：这节课，我们学习了什么内容？在折叠的时候，我们要关注什么？
生：折叠时，我们既要关注相对的面，还要关注对应的线。
设计意图：让学生通过面积入手，勾连立体图形和平面图形之间的对应关系，然后在实际问题中感悟现实生活中蕴含的大量与数量和图形相关的问题，发展应用意识和数据观念，适当的小结帮忙学生梳理知识。
2. 连一连
这是五个平面展开图，请想象，它折叠后会是什么立体图形，连一连。
师：你们是怎么快速连出①②③④号的呢？
生：我用了排除法，通过观察展开图后各个面的形状和特点进行一一排除。
师：⑤号能折叠成立体图形吗？
生：因为它相邻的边长度不同，所以折不成。
师：原来我们在关注相对面的同时，也要关注它重合的棱。
设计意图：通过排除法快速锁定立体图形，进行数学方法的渗透、棱与边的对应关系。
3.想一想，画一画。
下面图形中，哪些能折叠成正方体？你是怎样想的？想一想，最后一个能不能折叠成一个立体图形？怎样改它就能折叠了？请你画一画。
设计意图：运用立体图形的相对面的特性，让学生在想象中构建立体图形，锻炼学生的空间想象力。
4.挑战自我。
下面是一个棱长为3cm的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点，请画出蚂蚁爬行的最短路线。
师：这三条路线，哪条线一定不对？
生：第一条。
师：哪条线最短？
生：最后一条。当立体图形上看不出来的时候，把它展开后就变简单了，两点之间，线段最短，对应到立体图形中便是这条路线。我们把前一位同学的路线也在平面展开图中画一画，它们围成了一个三角形，两边之和大于第三边，因此还是这条线最近。
师：有了上面的方法，你还能画出几条？试一试
设计意图：侧重空间观念在实际中应用，预设是想让学生以学为中心，关注学生的动态，让学生进行深入的学习。
四、融会贯通 全课小结
都说一分耕耘，一分收获，你在本节课都有哪些收获？
课堂反思
在数学的学习中，空间观念作为核心素养之一，有其无可替代的重要地位和意义，图形带给学生的直观感受，不仅能够加深学生对数学的理解，还能激发他们的创造力，这些都是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必需的。“有趣的折叠”，以“学”为中心，让学生在经历充分地观察、对比、想象、操作等多元体验的过程，在头脑中清晰地构建对立体和平面之间的性质与对应关系的认识，更加清晰、牢固地感知空间观念，落实学生的核心素养，如此“厚实”的课堂体现了真实的价值。

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