资源简介

设计者： 学科：数学 年级：七年级（上）
课题：探索与表达规律---探索几何图形的规律
前端分析 教材分析 三读 读内容类别： 学生用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性。主要探究与直线有关的规律，让学生从中发现图形规律，再引申到多边形对角线问题的探究。本节突出的数学思想是归纳思想，数形结合思想。是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数、整式加减运算的基础上，对一般性规律的简洁表示的进一步研究与理解，体会归纳推理的数学思想方法。
读纵向联系： 本节的教学目标是运用代数式探索与表达与直线有关的规律，事实上探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，它同时也是抽象地分析数学对象的开始，是今后学习方程、函数等内容的基础。
读核心能力： 本课是给定规律或现象，让学生用字母表示并借助运算解释规律或现象，从数学的角度分析规律。本节课带领学生经历两个探究过程，让学生从中发现规律、表达规律，并学会用字母表示数和代数式运算揭示规律，通过讨论并进行展示的过程，使学生在探究中学到了知识，充分感受到“做”数学的乐趣，激发了学生的学习兴趣、好奇心和求知欲，增强了他们的探索欲望，在参与观察、操作、归纳、验证等活动中发展代数推理能力，养成独立思考、乐于探究、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。通过归纳总结，培养学生的模型意识和推理能力。
学情分析 三知 知知识储备点： 通过整式加减、基本平面图形的学习，学生进一步理解了用字母表示数的意义，初步认识了字母可以像数一样进行运算和推理，感悟了通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，学生很好地体会了代数式是刻画现实世界的有效数学模型。学习了基本平面图形的直线、射线、线段，也为本节课的学习提供了坚实的知识基础。
知思维触发点： 学生已经初步具备了用代数式表达数量关系及规律并对结果进行化简的意识和能力，为本节课进行观察、归纳获得数学猜想、符号化表达和验证提供了思维基础。但七年级学生还处于具体思维阶段，对从特例发现的现象推广到一般结论，对一般结论进行数学论证的思维习惯尚处在初步阶段。
知情感触发点： 在前面几章的学习过程中，学生在活动中体会到字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从直观形象和抽象符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件。但七年级学生的代数思想还处于形成过程，探究时的策略选择方向还不够明朗。这就需要教师能够提供可以激发兴趣的、有一定挑战性的现实问题，同时也需要教师设计有序的问题加以引导与启发，使学生的思维能够较好地聚焦在数学学习的核心内容上。
教学目标 1.通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程，能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律和现象。 2.经历用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中的规律，以及合作探究与直线有关的规律、多边形对角线的规律，发展符号意识，代数推理能力，积累数学活动经验。 3.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用，体会代数和图形之间的联系，形成数形结合的思想，并能用数学来解决实际问题。
教学重点 能利用字母表示及代数式运算表示与直线有关的问题中蕴含的一般规律或现象。
教学难点 通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程，能用代数式表示并借助代数式运算解决生活中的实际问题。
预设学科核心问题及层次性子问题设计结构图：
学科核心问题及层次性子问题生成及提出策略： 本课主要会用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律和现象，通过“车站票价的实际问题情景导入”，“探究直线上有n个点有几条线段，解决握手问题、循环比赛问题。”，“拓展探究过n边形的每一个顶点有几条对角线”，这两个问题的探究和归纳，进一步让学生体会代数推理的特点和作用，体会代数和图形之间的联系，形成数形结合的思想。
新技术的运用及预期作用： PPT展示、正方形纸片使课堂生动活泼，更具吸引力。
本课的设计路及呈现亮点： 本课的设计中，让学生成为创设情境的一分子，引起学生足够的兴趣与注意，进而激发学生参与活动的欲望。在此过程中，注重数学语言表达的培养，继续发展学生的归纳能力和推理能力。活动中提供可以激发兴趣的、有一定挑战性的现实问题，同时设计有序的问题加以引导与启发，使学生的思维能够较好地聚焦在数学学习的核心内容上。
教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、回顾旧知 二、情境导入 三、 探究―合作―交流 四、课堂小结 师：回顾并归纳以下基本数列。 正整数列：1，2，3，4，5...... 正偶数列：2，4，6，8，10...... 正奇数列：1，3，5，7，9...... 正奇数列：3，5，7，9，11...... 完全平方数列：1，4，9，16，25...... 底数为2的幂：2，4，8，16，32...... 连续自然数和: 1，3，6，10，15...... 　 　 师：中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线。其中某条线路上有成都—重庆—遵义—贵阳四站，已知每两站之间的票价不同（两站之间往返票价相同），请问有多少种票价？ 探究一 ①如图1，直线l上有2个点，有1条线段； ②如图2，直线l上有3个点，有　 　条线段； ③如图3，请你画出直线l上4个点，数一数有　 　条线段； ④如图4，直线上有n（n为大于1的正整数）个点，则图中有　 　条线段； ⑤应用④中发现的规律解决问题：我校初中年级共有9个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需　 　场比赛． 师：现在你能解决票价问题了吗？ 总结：直线上有n个点，则有 条线段。 学习迁移一 （1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段； （2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性； （3）拓展应用：本班33名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 学习迁移二 已知：如图，直线l上依次有3个点A，B，C． （1）在直线l上共有多少条射线？ （2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？ （3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？ 总结：直线上有n个点，则有 条射线。 探究二 （1）思考：n边形有 个顶点， 条边， 个内角。 （2）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则过四边形的一个顶点有 条对角线，五边形有 对角线，六边形有 条对角线。 （3）归纳：过n边形的一个顶点有 几条对角线。过n边形的每一个顶点有 几条对角线。 学习迁移 观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有 几个交点，第三个图4条直线相交最多有 几个交点，……，像这样，则n条直线相交最多交点的个数是 师：愉快又有意义的一节课就要结束了，本节课你有哪些收获？可以从知识上，方法上，解决问题上多方面说一说你的收获。 生：直线上的线段条数的规律和射线条数的规律。 生：代数和几何是相结合的。 回顾旧知并完成学案，和同学们分享自己的总结。 思考并分析这个实际问题中所涉及到的数学知识和模型。 分析在数线段的时候有什么规律，并和同桌分享自己的发现，再在全班分享发现的规律。 学生独立思考完成练习，并运用所学知识解决实际问题。再与伙伴进行交流，说一说自己的想法。 学生先独立思考，再和同桌交流分享自己的发现，总结规律。 学生小组合作，通过观察-分析-猜想-表达规律-验证规律的过程，总结多边形对角线条数。 通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．学生自己总结并由其他同学进行补充，总结本节课的数学知识、数学方法、数学思想以及数学与生活的联系及应用。 回顾学过的基本的数列，破冰的环节，让学生在分享的过程中使课堂活跃起来，激发学生对本节课的学习兴趣和欲望。 让学生成为创设情境的一分子，引起学生足够的兴趣与注意，进而激发学生参与活动的欲望 注重数学语言表达的准确性的培养。 在探究的过程中培养学生归纳总结的能力。 通过探究与直线有关的规律，再应用到实际问题中解决生活中的问题，让学生感受到数学来源于生活也应用于生活。体现数学的价值。 加强学生之间的合作交流学习的目的，通过学生自己的归纳总结，加深与直线有关的规律的应用。 让学生成为学习的主体，自主操作，小组合作探究得到多边形对角线条数。 让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．及时反思总结，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。
作业设计 拓展学习 如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是　 　；
板书设计 探究几何图形的规律 连续自然数和: 1+2+3+4+5+...+n= 总结：直线上有n个点，则有 条线段。 总结：直线上有n个点，则有 2n 条射线。 归纳：过n边形的一个顶点有 （n-2） 条对角线。 过n边形的每一个顶点有 条对角线。
教学反思：

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