资源简介

·初中数学“精设致学”优秀课例集
二次函数微专题一等腰三角形存在性问题
深圳市罗湖区滨河实验中学林翠风
一、教材分析
1.从教材编写角度看
本节课是以二次函数为背景，探索等腰三角形存在性问题涉及的知识点比较多，主要有二次函数、
等腰三角形、三角形的相似、勾股定理、圆、尺规作图等知识。等腰三角形是北师大版数学（教育部审
定2013年版)八年级下册第一章的内容。勾股定理是八年级上册第一章的内容。三角形的相似是儿年级
上册第四章的内容。圆、二次函数是九年级下册第二章和第三章的内容。此专题的重要知识点分别分布
八年级和九年级4册书中，是一个综合性比较强的专题。
2.从在教材中的地位与作用看
等腰三角形存在性问题是中考第二轮复习中二次函数的一个小专题，是近几年中考数学的热点问题，
经常会出现在压轴题中。对于等腰三角形的存在性问题，题目中通常会给出两个定点，在某直线上找第
三个点使得这三个点所在的线段构成一个等腰三角形。通过本节课的学习，能进一步提升学生解决综合
问题的能力，在教学过程中渗透数形结合、分类讨论的思想，发展学生的综合能力。
二、学情分析
本节课是在学生完成了第一轮全面复寸的基础上进行学习的。在此之前，学生已经掌握了二次函数、
等腰二角形、三角形的相似、勾股定理、圆、尺规作图等知识，独立思考和探索能力较强，这为本节课
莫定了基础。在教学过程中，教师要大胆放手，给学生允足的探索时间。本节课也为今后学习的系列专
题直角三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的存在性问题做了铺垫。
三、教学任务分析
1.教学目标
(1）知识传授：①探索二次函数巾等腰三角形的存在性问题，掌握此类问题的两种解题方法：几何法
和代数法。②能在具体的例子中，把几何法和代数法相结合，灵活快速解题。
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二次函数微专题一等腰三角形存在性问题H
(2)能力培养：①经历动手操作与分析归纳过程，发展自主探究与合作学习能力，渗透数形结合、分
类讨论的思想。②综合运用二次函数、等腰三角形、三角形的相似、勾股定理、圆等知识，培养学生综
合运用能力，增强其逻辑思维能力。
(3)价值塑造：①通过尺规作图等动手操作活动，不断提高学生的数学学科核心索养。②几何画板的
应用让学生感受数学与信息技术的融合，增强应用信息技术的意识。③通过自主探索出结论，增强自信
心，激发学习数学的兴趣
2.教学重点和难点
(1)教学重点：二次函数中的等腰三角形的存在性问题探索。
(2)教学难点：二次函数中从等腰三角形存在性迁移到菱形的存在性。
四、教法与学法分析
遵循学生的认知规律，以学生为主体，教师为主导。在教学过程中，采用“以学生活动为主线，教
师引导启发，直观几何画板演示为辅”的教学方法，采用“学生经历自主探究、小组合作帮扶的独立研
学和互助研学”的学习方法，在“操作一探索一交流一归纳一应用一拓展”中形成知识的建构。
五、教学过程
步骤
教学主要内容
教师活动
学生活动
设计意图
1.如图，在平面直角坐标系中，0为原点
点A的坐标为(1,1)，请认真思考并回容
本环节先从简单
以下问题：
人手。在平而直
(1)在PPT上展示
角坐标系中，给
本环书题目。设置2
环节一：
出已知两个点O,
分钟倒计时。
独立研学.白己阅读题目
依标苹
(2)巡视学生答题
A,探索等腰三加
通过尺规作图找出P点并
本，独
形△OAP的存在
情况。
写出坐标：
立研学
0
性。通过简单问
(3)引导学生先找
题激发学生的学
点再求坐标。
在坐标轴上是否存在点P,使得△OAP是
习兴趣。
等腰三角形？若存在，在坐标系巾标出点
时间：2分钟
P并写出坐标：若不存在，请说明理由。
活动1讨论如下问题：
(1》通过提问个别
同伴分享，互助
1.为什么要分类？
学生了解学生的找
补充，总结分类
答：顶点不确定，腰也不确定。
环节二：
2.如何分类
点悄况。引导学生
方法和技巧。
小组内部交流分享撒法，
同伴分
思考，怎样才能做
利用分类讨论的
归纳总结：
小组代表上台发言分享，
享，互
到不重不漏，把所
方法做到不重不
(1)O为顶点，OA、OP为腰：
助研学
有的P点都找齐
组间进行补充。
溺，先找点，再
以O为圆心，OA为半径画圆，交坐标轴丁
P1(V2,0,P2〔-√互，0，P3(0,2),
(分类讨论)
求坐标。
时间：5分钟
P4(0,-V2
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