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→初中数学“精设致学”优秀课例集
应用一元一次方程一水箱变高了
深圳市罗湖区大望学校林伟育
一、教材分析
1.从教材编写角度看
对方程的应用，教材共安排了4个课时，从内容上看个课时基本是一种类型的问题，但教材无意对
方程的应用进行分类，因为：一方面，方程的应用非常广泛，教材无法穷举；另一方面，方程应用的关键
是需要抓住等量关系。因此，对本节课，教材的处理策略是：展现问题情境一提出问题一分析数量关系和
等量关系一列出方程，解方程一检验解的合理性。
2.从在教材中的地位与作用看
本节课选择的问题是学生比较熟悉的体积和周长问题，等量关系直接明了。本课时旨在引出用方程
解决实际问题，让学生大致了解用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列
方程、解方程、作答。本课以“等积变形”为例引人课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拔相
结合的方式，引导学生分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系，让学牛经
历数学活动的同时体会运用方程解决实际问题的一般过程，为今后学习运用方程解决实际问题的知识内
容做好铺垫，起到承上启下的重要作用。
二、学情分析
学生中于受小学算术方法的影响，可能开始会不习惯代数的思考方式，不知如何操作。本课以“等
积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拔相结合的方式，引导学生分析问题，
体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“旧水箱的容积=新水箱的容积”展开教学活动，
让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。本节课的处理策略是：展现
问题情境一提出问题一分析数量关系和等量关系一列出方程，解方程一检验解的合理性。引导学生用数
学的眼光发现生活中的数学，发展数学观；体会数学抽象思想，发展数学建模能力。
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应用一元一次方程一水箱变高了H
三、教学任务分析
1.教学目标
(1)知识传授：通过字母、代数式、方程表示等量关系，体会方程思想和应用意识。
(2)能力培养：通过应用一元一次方程解决实际问题，体会数学抽象思想，发展数学建模能力，
(3)价值塑造：引导学生用数学的眼光发现生活中的数学，发展数学规；休会数学抽象思想，发展数
学建模能力。
2.教学重点和难点
(1)教学重点：通过对实际问题所涉及的教量关系的理解，寻找图形变化中的等量关系，建立.一元一
次方程，解决问题。
(2)教学难点：分清形变问题中的数量关系，找等量关系并把它转化为方程。
四、教法与学法分析
生本教学模式：先做后学，先会后学，先学后教，不教而教，高度尊重学生，全面依靠学生。本课以
“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生分析问题，
体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“旧水箱的容积=新水箱的容积”展开教学活动，
让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
五、教学过程
步既
教学主要内容
教师活动
学生活动
设计意图
〔一)课前小测
通过复习周长、面
1.长方形的周长C=一；长方形的面积5=一：
积和体积公式，唤
长方体的体积一
醒学生的记忆，扫
引导学生回顾知识
回顾知识点，填写
2.正方形的周长(C=:正方形的面积S=
清知识章侵，使学
并填写清单。
清单。
正方体的体积=
生更快、更淮地找
3.圆的周长C=；圆的面积S=_;
到等量关系。
环节一
圆柱体的体积=
时问：2分钟
依标靠
本，独
立研学
(二)运用悄境，解决问匙
补区的王师傅最近遇到一个问题〔课件展示)：某
居民楼顶有一个底而直径和高均为4m的储水箱。
现将该楼进行维修改造，为诚少楼顶原有储水箱
的占地面积，需妻将它的底面直径由4m诚少为
3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将
由原先的4m变为多少米？你能帮他解决吗？
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