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教学设计
课题 16.3 二次根式的加减
课型 新授课 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析 二次根式的加减运算.在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算.二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用. 与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单.乘除运算可直接利用运算法则和性质，二加减运算则要先化简，再合并“同类项”.二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律. 本节课的教学重点：应用分配律进行二次根式发加减运算.
学情分析 本节课学习，学生在七年级已学过同类项，在前一节又学习了化简二次根式，这为学习同类二次根式打下基础,大部分学生的基础以及学习习惯较好,在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，教师应设法给学生参与自主探索的机会，给学生提供一个展示自我的平台.让他们在探索中体验学习的快乐.亲自经历数学概念的生成过程，并且在活动中表现自我、发展自我. 教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.
学习目标 1.探索二次根式的加减运算的步骤和方法，培养通过归纳和类比得出运算法则的推理能力； 2.掌握二次根式的加减运算法则，会用该法则进行二次根式的加减运算，并能利用二次根式的加减运算解决一些实际问题.
重难点 1.学生能否化简二次根式 2.考察学生对二次根式加减运算法则的理解与运用
教学评活动过程 教师活动学生活动环节一：教师活动 1.复习回顾 满足什么条件的二次根式是最简二次根式 ①被开方数不含 ②被开方数中不含能 的因数或因式 探究新知 二次根式加减运算的法则 回顾七年级学过的 整式的加减合并同类项 类比二次根式的加减运算 二次根式的加减合并同类二次根式 ①观察下列二次根式有什么共同特征： ②下列二次根式又有什么共同特征？ 归纳： 经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式. 计算： 学生活动 学生口答最简二次根式的两个条件 学生回顾整式的加减，马上想到什么是同类项，怎样合并同类项，通过类比能快速得出 通过观察学生得出每组的二次根式的被开方数相同 学生通过化简得到 化简后的二次根式的被开方数相同 设计意图 通过类比，加强新旧知识的联系。通过观察计算，让学生初步认识同类二次根式环节二：教师活动 问题1.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？ 引导学生认真读题，分析题意. （1）能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示这个条件吗？ （2）如何化简 （3）如何用字母表示二次根式的加减运算法则？ 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 总结归纳 思考：如何合并同类二次根式？ 学生活动 学生分组讨论，探究解决方案： (1)比较之前，要知道两正方形的边长; (2)比较最大正方形边长与木板的宽度 5dm，看大板够不够宽 (3)比较两正方形边长之和与木板的长 7.5dm 的大小，看木板够不够长 由学生单独化简 由可知，因此可以截出这两个正方形木板. 步骤：一化简，二判断，三合并 依据：二次根式的性质和分配律设计意图 此问题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣，采用分组讨论、自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力. ……环节三教师活动 教师引导、点拨、分析. 在计算过程中，提示学生把二次根式的加减与整式的加减相比较，强调哪些二次根式能合并，哪些二次根式不能合并. 巩固练习 2. 组织学生练习，巡视辅导，点拨方法，对于共性问题，做好补教. 学生活动 学生先自主探索，再合作交流. 养成良好的分析问题、解决问题的习惯. 总结二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并. 学生独立完成练习，个别学生演板，写出解答过程，体会方法，获得成功体验.环节四：教师活动 课堂小结 本节课你学到了什么知识？有什么认识？ 二次根式的加减 先将二次根式化成_________ 再将__________相同的二次根式进行_________ 作业布置 教材第15页习题16.3第1、2、3题. 学生活动 学生归纳、总结本节课的经验和教训，谈谈自己的感受，对所学知识进行体会、反思. 学生按要求完成
板书设计 第一课时 二次根式的加减运算 一、复习回顾 二、探究新知 三、例题 四、练习 五、小结
特色学习资源分析、技术手段应用说明 创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般,加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的.
教学反思与改进 本节课的教学从复习引入，联系到了分配律和合并同类项，为后面的教学做了铺垫。我采用探究式的教学方法，让学生自己经历探索与交流活动，通过自己的实际参与得出同类二次根式的概念及二次根式加减运算的法则，学生能主动的获取知识，激发了学习动力。在教学过程中我渗透了类比的思想方法，从合并同类项到二次根式加减中的合并同类二次根式，让学生用已学过的知识解决未知问题，培养学生探索未知的能力。同时，在教学过程中有几点不足之处:(1)教学语言还需要规范，个别小的 细节在处理过程中语言较随意，缺少数学味。(2)对于学生在黑板上出错的地方不应该只用语言强调，应将正确的步骤展示出来。(3)学生在二次根式的化简过程中还不熟练，尤其是对于根号中带有分数的二次根式，出现错误较多，影响了上课进度。
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巩义市教育局办公室 依申请公开 2021年10月11日印发
（共印20份）

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