资源简介

《弧度制》教学设计
授课内容 弧度制 授课教材 《数学》（基础模块）上册 授课类型 新授课（40分钟）
授课班级 高一年级 专业 机电1班 人数 40 授课时间 2024.11.21
教材分析 《弧度制》是秦静主编的“十四五”职业教育课程改革国家规划新教材 《数学》(基础模块)(上册)第四章第二节。本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位，并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用.
学请分析 在前面的学习中，学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。大部分学生已经熟练掌握了角度值的知识，为学生学习弧度制打下基础，作为高一的学生，学生已具备一些基本数学能力，有了一定的数学素养，这对学习很有帮助.
教学目标 知识与技能 ⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.
过程与方法 （1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会进行弧度制与角度制的换算；
情感态度与价值观 通过角度制和弧度制的转换动算，培养学生从六十进制的运算换成了十进制的运算能力，体会同一个角也有两种表示方法。
教学重点 弧度制的概念，弧度与角度的换算．
教学难点 1弧度角的定义的理解．
教法学法 教法：情境教学法和引导探究法；学法：探究学习法
教学准备 教学课件PPT，白纸，
教学流程 1、回顾初中阶段学过的知识，2、情境理解，3、数形结合下定义，4、例题讲解与练习，5、课堂巩固练习，6课堂小结，7、布置作业。
教学过程
教学阶段 教学内容 师生活动 设计意图
新课引入 （一）创设情境，生成问题情境与问题 问题（1）初中学过如何度量角的大小？有哪些单位？用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。度、分、秒。角度制中，1°＝60′，1′＝60″问题（2） 在平面几何中，1°的角是怎样定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.　　日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，度量长度可以用米、尺等不同的单位制，度量重量有克、斤等不同的单位。 　　角也有不同的度量单位，除了义务教育阶段所学的“°”之外，还有一个度量单位——rad(弧度)．在义务教育阶段, 用角度制来度量角．即把一个周角 360 等分, 每一份圆弧所对的圆心角就是 1°的角．用角度制度量角用的是六十进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？ 老师：提问，提醒同学回顾初中学过的知识点。学生：思考，并回答老师提问。老师：讲解知识点、介绍同一种事物可以用不同的单位来表示、提问同学们角除了角度制还有其他的表示方法吗？学生：回忆、思考、作答 借助原有知识为学习做好铺垫。
新课导入知识讲解 在半径为 r 的圆中，1°的圆心角所对的弧长为 ，因此 x°的圆心角所对的弧长与半径之比 .而为一定值，这说明 x°的圆心角所对的弧长l与半径r之比为，与半径的长度无关，只与x 角的大小有关．因此可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的大小．规定，弧长等于半径(即 l =1)的圆弧所对的r圆心角称为１弧度的角. 记作“1rad” (读作“1弧度”)．以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制.同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.半径为 r 的圆中, 长度为 l 的圆弧所对的圆心角的大小为 α, 那么其中，角 α的正负由角α的终边的旋转方向决定.因为半径为 r 的圆的周长是 2πr，所以周角的弧度数是故有360°=2π rad或180°=π rad.由此可得弧度制与角度制的换算公式：温馨提示用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．如 “2rad”可以写成“2”．但是，在用角度制表示角时,不能省略单位“°”. 老师：提出问题，启发学生思考问题，引导学生自觉进行计算。学生：主动思考，主动计算，积极回答老师的问题，和同学们适当的交流。老师：让学生回顾周长公式，并计算弧长与半径的比值。学生：思考问题，从1度角运用到X度角的弧长与半径的比值。从而找出弧长与半径的比与半径长度无关，与圆心角的大小有关。老师分析与讲解，数形结合讲解，加深同学们印象。学生：跟着老师，加强记忆，熟悉知识点。老师：板书黑板上，讲解弧度制的定义。学生：理解知识点，并记住。老师：借助图形说明学生：观察图形、耐心思考，领会并理解 数形结合解决 问题同时提升数学运算和直观想象核心素养 进一步巩固周角和平角转换成弧度，掌握弧度转换公式
例题精讲 例1 把 100°转换为弧度.解 100 = 100 rad= 5 rad .180 9现学现用：把下列各角由角度制转换成弧度制 （2） （3）例2 把转化成角度．.解 现学现用：把下例各角由弧度制转换成角度制。 （2） （3） 例3：扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：(1) l=αr ; (2) 证明：(1)因为，而0＜α＜2π，所以，即l=αr（2）因为圆心角为1 rad的扇形面积为所以圆心角为α的扇形面积为课堂巩固练习，提升素养把下列角度转换为弧度．(1)22°； (2) 210°； (3) 1200°．把下弧度转换为角度．(1) ； (2) 4 ； (3)3．12 3经过4小时，时钟的时针和分针各转了多少度，将其化成弧度？用弧度制表示终边在x轴上的角的集合．已知一个扇形的半径为 10 cm，圆心角为1.2rad，求该扇形的弧长和面积． 教师师出示题目讲解例题，同时也让同学们快速巩固当前例题。老师走下巡视并讲解，选取同学们的练习展示分析。学生：在老师讲解例题后，马上进行练习，以便更好的巩固当前知识。老师：提问，并引导学生回顾前面学过的知识点，正角的弧度是正角，负角的弧度是负数，零度角的弧度是零。并讲解证明思路。老师：布置同学们完成，巡视同学，讲解不会做的地方。学生：认真思考，独立完成。 巩固角度制与弧度制转换常用方 法，及时巩固并掌握。课堂多练，才能巩固更扎实。
布置作业2min 必做题：1学练考：P161 第1-7题 学生课后完成 对于不同层次的学生都有收获
板书设计 多媒体屏幕 角度制：弧度制：角度制转换弧度制公式：弧度制转换角度制公式： 学生练习
教学反思
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