资源简介

4.2.2《指数函数的图象和性质》教学设计
（一）教学内容
画出具体指数函数的图象；根据指数函数的图象总结指数函数的性质；利用指数函数的性质并解决简单问题.
（二）教材分析
1.教材来源
本节课选自人民教育出版社2019版必修第一册第四章第二节第二课时。
2.地位与作用
前面幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和依据，也为后续对数的学习奠定基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时在实际生活中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。
（三）学情分析
1.认知基础：
学生对函数和图象的认识有了一定的认知结构，初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，掌握了用描点法描绘函数的图象，且幂函数的学习提供了按“背景-概念-图象和性质-应用”的顺序研究函数。
2.认知障碍：
思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高。
（四）教学目标
1.通过描点法和图象对称性画出具体指数函数的图象；
2.通过对指数函数图象的观察，归纳总结指数函数的图象和性质；
3.能够利用指数函数的图象和性质解决相关问题。
（五）教学重难点：
重点：指数函数的图象和性质
难点：归纳总结指数函数的图象和性质
（六）教学思路与方法
本节课主要采用五个问题为载体的任务驱动式教学方法，启发引导学生归纳总结。通过作图识图，培养学生从函数图象中归纳函数性质。通过自主探究与合作探究，通过独立思考，动手操作，培养实践能力；通过小组讨论，培养学生的交流、协作能力。
课前准备
PPT，几何画板，三角板
（八）教学过程
教学环节：新课引入
教学内容 师生活动 设计意图
导入：上节课我们学习了指数函数的概念，那么按照我们研究函数的一般路径，本节课我们该学习什么了呢？ 预设答案：指数函数的图象和性质 学生复习回顾研究函数的一般思路 通过复习研究函数的一般思路引入指数函数的图象和性质的研究.
教学环节：新知探究
教学内容 师生活动 设计意图
问题1：我们一般从哪些方面去研究函数的性质？ 预设答案：定义域、值域、单调性、奇偶性、图象等 问题2：如何研究指数函数的图象和性质？ 预设答案：从具体的函数入手（有特殊到一般），先作出图象，再观察特征，最后得出性质（这就是数形结合的思想）。 问题3：作图我们常用的方法是什么？它的基本步骤是什么？ 预设答案：描点法。列表、描点、连线。 活动1：请=请同学们完成x,y的对应值表4.2-2，并用描点法再发的坐标纸中画出函数的图象 预设答案： 活动2:请同学们用相同的方法在同一直角坐标系下画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系 预设答案： 先回答出这两个函数分别在定义域、值域、过顶点、单调性、奇偶性方面的性质 追问：观察图象我们还可以发现这两个函数之间有什么关系吗？ 因=，点（x，y）与点（-x，y）关于y轴对称，所以函数图象上任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（-x，y）都在函数的图象上，反之亦然. 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数的图象，画出的图象（图4.2-5）. 活动3：请同学们在刚才的直角坐标系下画出函数的图象. 下面我们来看一个动画，观察一下在这个动画中，指数函数的图象随a的变化是怎样变化的？ 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性 由此你能概括出指数函数的值域和性质吗 【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数 【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大图像越高.（底大图高） 【3】①当 ①当 ②当 ③当 ④当 【4】指数函数图像下端与 轴无限接近， 但永不相交. 列表如下： 预设答案： 学生思考，讨论，回答 学生利用描点法选择具体的函数进行操作 教师引导学生画出的图象 学生画出图象，讨论关系, 教师几何画板直观展示这两个函数图象的关系 学生分组完成，教师教师几何画板直观展示 学生合作探究完成性质表格，小组代表给出答案.教师适当的修改补充，最后用多媒体展示标准答案. 通过熟悉的旧知识引入知识，调动学生学习的积极性，用旧方法研究新问题，培养学生类比迁移的学习能力. 引导学生发现从特殊到一般的研究方法 让学生学会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论 本环节既可以培养学生观察，分析，归纳等思维能力，又可以培养学生的合作意识和创新精神，同时也让学生体会到分类讨论、数形结合的数学思想.
教学环节：例题解析
教学内容 师生活动 设计意图
例1比较下列各题中两个值的大小. (1) ; (2) ; (3) . 预设答案： 【解】（1）函数是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73 （2）函数是减函数， 且，则 （3）， ， 学生完成例题，尝试用多种方法求解，比较总结哪种方法最简便 通过例题让学生了解比较大小的方法如：利用单调性比大小；或间接利用中间数.同时进一步加深学生对指数函数的性质的认识. 学生体会指数函数与实际生活紧密结合的特点
教学环节：课堂练习
比较下列各题中两个值的大小. （1）； （2）； （3）. 学生黑板展示，师生点评改正. 加深对重难点的理解.
教学环节：小结思考 布置作业
问题6：通过本节课的学习: （1）你学到了哪些数学知识？ （2）你掌握了哪些解题方法？ （3）你体会了哪些数学思想？ 预设答案： 知识方法： 1.指数函数的图象和性质； 2.指数函数图象性质的应用：比较大小、指数增长. 3.数学思想：数形结合、归纳类比. 学生总结 及时梳理复习，加深学生知识的印象
教学环节：板书设计
4.2.2指数函数的图象和性质； 1.指数函数的图像与性质； 2.指数型函数的应用.

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