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第五章 一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
课前诊断
1：某公司出租车的收费标准是：起步价7元（即使行驶里程不超过3千米都需付车费7元） ，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）. 某人乘坐这种出租车从甲地到乙地经过的路程是8千米，他应付
车费＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿元。
精准作业
必做题：
1：为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表。
月用电量 / 度 单价/元
200以内（含200） 0.5
超过200但不超过300的部分（含300） 0.6
300以上（不含300）的部分 0.8
若每月用电150度，应缴电费多少元？若每月用电280度，应缴电费多少元？
（2）若某用户12月应缴电费220元，则该用户12月的用电量是多少度？
探究题：
1:查阅资料，了解自己所在地的居民生活用水收费标准，并根据自己家缴纳的水费金额，推算出自己家的年用水量。
参考答案：
课前诊断
7＋（8－3）×2.4 ＝ 19 （元）
必做题：
解：(1)150×0.5=75（元）.
200×0.5＋(280－200)×0.6=100+48=148（元）.
答：若月用电150度，应缴电费75元；若月用电280度，应缴电费148元；
（2）因为200×0.5＋(300－200)×0.6=100＋60=160，而160＜220
所以该用户12月的用电量大于300度
设该用户12月的用电量是x度．根据题意，得
160+(x-300)x0.8=220.
解得x=375.
答：该用户12月的用电量是375度．(共12张PPT)
一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
创设情景，引入课题
问题1：你知道生活中有哪些阶梯计价问题吗？
电费收费问题
水费收费问题
天然气收费问题
停车场收费问题
出租车收费问题等
创设情景，引入课题
问题2：下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗？
收费方式 年用水量 / m 费用 / m ）
第一阶梯 0～180 4.5
第二阶梯 181～240 6
第三阶梯 240以上 8
创设情景，引入课题
问题2：下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗？
0～180 表示年用水量不超过180 m 的部分
181～240 表示年用水量超过180 m 且不超过240 m 的部分
240以上表示年用水量超过240 m 的部分
合作探究，解决问题
活动一：根据上表内容解答下列问题
⑴如果某户居民用水量为120 m ，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为180 m ，需要缴水费多少元（即是第一阶梯内缴纳水费的上限）？
⑴ 4.5×120 ＝ 540 (元)
4.5×180 ＝ 810 (元) 即是第一阶梯内缴纳水费的上限是810元
合作探究，解决问题
活动一：根据上表内容解答下列问题
⑵如果某户居民用水量为220 m ，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为240 m ，需要缴水费多少元（即是第二阶梯内缴纳水费的上限）？
⑵ 4.5×180 ＋ 6 ×（220－180）＝ 1050 （元）
（2） 4.5×180 ＋ 6 ×（240－180）＝ 1170 （元）
即是第二阶梯内缴纳水费的上限是1170元
还可以用 6 ×（240－180）＋810（第一阶缴纳水费的上限）＝ 1170 （元）
合作探究，解决问题
活动一：根据上表内容解答下列问题
⑶如果某户居民用水量为300 m ，需要缴水费多少元？（第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限）？
⑶ 4.5×180 ＋ 6 ×（240－180）＋ 8×（300－240）＝ 1650（元）
还可以用 （300－240）×8 ＋1170 （第二阶缴纳水费的上限）＝ 1650 （元）
活动二: 如果某户居民的年用水量为 t m ( t正整数 )，请你列表说明:当 t 在不同范围内取，如何计费 。
收费方式 年用水量 / m 水费 / （元） 水费上限
第一阶梯 0～180
第二阶梯 181～240
第三阶梯 240以上
4.5t
6（t－180）＋810＝6t－270
8（t－240）＋1170＝8t－750
810
1170
无
合作探究，解决问题
活动三： 已知某户居民一年的水费为 930 元 , 这户居民的年用水量为多少立方米？
因为 810 ＜ 930 ＜ 1170 所以 这户居民的缴纳水费处于第二阶梯内
对照表格可知第二阶梯内的水费为 [6（t－180）＋810] 元
列出方程为 6（t－180）＋810 ＝ 930
解得 t＝200
这户居民的年用水量是 200 m
回顾小结，反思提升
（1）解决阶梯计价问题的一般步骤是什么？
（2）本节课我们用到分类讨论的数学思想，有效提升了推理能力、应用意识、模型观念这三项数学核心素养。
(3)本节课你遇到的困难是什么？是如何解决的？
(4)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究？
布置作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
学习目标
1．能提取问题情景中的有效信息，构建方程模型，解决实际问题
学习过程
（一）创设情景，引入课题
问题1：你知道生活中有哪些阶梯计价问题吗？
问题2：下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗？
收费方式 年用水量 / m 费用 / （元/m ）
第一阶梯 0～180 4.5
第二阶梯 181～240 6
第三阶梯 240以上 8
表格中数字的含义
0～180 表示：
181～240 表示：
240以上表示:
（二）合作探究，解决问题
活动一：根据上表内容解答下列问题
⑴ ①如果某户居民用水量为120 m ，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为180 m ，需要缴水费多少元（即是第一阶梯内缴纳水费的上限）？
②如果某户居民用水量为220 m ，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为240 m ，需要缴水费多少元（即是第二阶梯内缴纳水费的上限）？
③如果某户居民用水量为300 m ，需要缴水费多少元？（第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限）？
解: ①
②
③
活动二: 如果某户居民的年用水量为 t m ( t正整数 )，请你列表说明:当 t 在不同范围内取值，如何计费 。
收费方式 年用水量 / m 水费 / （元） 水费上限
第一阶梯 0～180
第二阶梯 181～240
第三阶梯 240以上
活动三： 已知某户居民一年的水费为 930 元 , 这户居民的年用水量为多少立方米？
回顾小结，反思提升
（1）解决阶梯计价问题的一般步骤是什么？
（2）本节课我们用到分类讨论的数学思想，有效提升了推理能力、应用意识、模型观念这三项数学核心素养。
(3)本节课你遇到的困难是什么？是如何解决的？
(4)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究？
（五）布置作业：详见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 一元一次方程 数学活动
生活中的阶梯计价问题
教学目标
1．能提取问题情景中的有效信息，构建方程模型，解决实际问题
教学重点与难点
1．教学重点：构建方程模型，解决实际问题
2．教学难点：用代数式、方程表示问题中的各种量及其关系
教与学过程设计
（一）创设情景，引入课题
问题1：你知道生活中有哪些阶梯计价问题吗？
电费收费问题、水费收费问题、天然气收费问题 、停车场收费、出租车收费问题等
问题2：下表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人），成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗？
收费方式 年用水量 / m 费用 / （元/m ）
第一阶梯 0～180 4.5
第二阶梯 181～240 6
第三阶梯 240以上 8
0～180 表示年用水量不超过180 m 的部分
181～240 表示年用水量超过180 m 且不超过240 m 的部分
240以上表示年用水量超过240 m 的部分
（二）合作探究，解决问题
活动一：根据上表内容解答下列问题
⑴如果某户居民用水量为120 m ，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为180 m ，需要缴水费多少元（即是第一阶梯内缴纳水费的上限）？
⑵如果某户居民用水量为220 m ，需要缴水费多少元？如果某户居民用水量为240 m ，需要缴水费多少元（即是第二阶梯内缴纳水费的上限）？
⑶如果某户居民用水量为300 m ，需要缴水费多少元？（第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限）？
解: ⑴ 4.5×120 ＝ 540 (元)
4.5×180 ＝ 810 (元) 即是第一阶梯内缴纳水费的上限是810元
⑵ 4.5×180 ＋ 6 ×（220－180）＝ 1050 （元）
4.5×180 ＋ 6 ×（240－180）＝ 1170 （元）
即是第二阶梯内缴纳水费的上限是1170元
还可以用 6 ×（240－180）＋810（第一阶缴纳水费的上限）＝ 1170 （元）
⑶ 4.5×180 ＋ 6 ×（240－180）＋ 8×（300－240）＝ 1650（元）
还可以用 （300－240）×8 ＋1170 （第二阶缴纳水费的上限）＝ 1650 （元）
活动二: 如果某户居民的年用水量为 t m ( t正整数 )，请你列表说明:当 t 在不同范围内取值，如何计费 。
收费方式 年用水量 / m 水费 / （元） 水费上限
第一阶梯 0～180 4.5t 810
第二阶梯 181～240 6（t－180）＋810＝6t－270 1170
第三阶梯 240以上 8（t－240）＋1170＝8t－750 无
活动三： 已知某户居民一年的水费为 930 元 , 这户居民的年用水量为多少立方米？
解：因为 810 ＜ 930 ＜ 1170 所以 这户居民的缴纳水费处于第二阶梯内，
对照表格可知第二阶梯内的水费为 [6（t－180）＋810] 元
列出方程为 6（t－180）＋810 ＝ 930
解得 t＝200
这户居民的年用水量是 200 m
回顾小结，反思提升
解决阶梯计价问题的一般步骤是什么？
第一步，理解“阶梯”的含义：阶梯是给出一种分段标准，对一个问题进行分段处理，“阶梯”其实就是“分段”，如阶梯水费共有三段，第一段的定价低，第三段的定价高。
第二步，算出不同阶梯内的最高费用，并用含有未知数的代数式表示阶梯内的费用。
第三步，根据实际费用，选择恰当的代数式列出一元一次方程，解决问题。
（2）本节课我们用到分类讨论的数学思想，有效提升了推理能力、应用意识、模型观念这三项数学核心素养。
(3)本节课你遇到的困难是什么？是如何解决的？
(4)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究？
（五）布置作业：详见精准作业单

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