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圆周角和圆心角的关系（第2课时）
圆周角和圆心角的关系（第2课时）
深圳市罗湖区翠园东晓中学陈沙沙
一、教材分析
1.从教材编写角度看
本节课内容为北师大版数学教材九年级下册第三章第四节的第2课时。教材基于目前学生的知识和
能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明圆周角定理的
两个椎论，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。对于本节课的知识，教材提出
的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上
2.从在教材中的地位与作用看
本节课是在学习了圆心角与圆周角及其所对的弧的关系的基础上进行的，让圆周角特殊化一圆周
角为直角，让圆周角所对的弦特殊化一弦为直径，圆周角定理的推论为角度的计算，证明弧、弦相等
等问题提供有效的方法，同时也为“圆”这一章后面几节课中定理的证明提供了依据。
二、学情分析
学生已经有了一定的推理论证能力，具备独立证明圆周角定理儿个推论的基本技能；在相关知识的学
习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是通过圆周角定理的证明推理过程，逐渐体会到了证明的
必娄性和证明在解决实际问题时的作用。同时，在前面的相关活动中，学生已经进一步了解了归纳、概
括及转化等数学思想方法。大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻陈了学生的合作和交流的能力，
使学生其备了在解题中合理运用方法的能力。
三、教学任务分析
1.教学目标
(1)知识传授：学握圆周角定理的两个推论，会熟练运用这两个推论解决相关问题；掌握园内接四边
形的概念及性质，并能加以热练运用。
(2)能力培养：培养学生观察、分析及理解问题的能力；在自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、
验证等环节，获得正确的学习方式
。99.
·一→初中数学“精设致学”优秀课例集
(3)价值塑造：培养学生的探索精神和解决问题的能力。
2.教学重点和难点
(1)教学重点：圆周角定理的两个推论的应用。
(2)教学难点：理解推论中的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”。
四、教法与学法分析
课堂实际教学中，教师需要关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路；关注
学生是否能顺利证明；关注学生是否合理严密地使用数学语言严格证明；关注学生思考方式的多样化，注
重学生计算能力的培养和提高；关注学生合作解题，提高到让每个学生都能独立完成证明的过程。能力培
养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，同时也必
然带动学生情感态度日标的达成。在教学中，教师还必须注意针对不同层次的学生制定不同的教学任务，
做到让每个学生都能在谋堂上有所收获。
五、教学过程
步骤
教学主要内容
教师活动
学生活动
设计意图
回顾复习
前面我们学习了网周角定理及推论，请完成下
列问题。
1.求图1中∠x的度数
(1)引导学生自行《1)完成学案上这通过两个简单的练习，
环节一：
探究，然后集体交两道题的计算并复习第1课时学习的
依标靠
流，完成习题。
回答
圆周角和圆心角的关
本，独
(10
2)
(2)根据学生回答(2)根据习题内系。这一环节既可复
立研学
图1
情祝，进一步糙出：容，回顾圆周角习旧知，亦可为新课
如图2，已知∠ABF-20°，∠FDE=30°，求
还有哪些推论？下定理及推论1的的学习好铺垫。
∠x的度数」
面我共同探究。
内容
时间：5分钟
图2
情境引入
某种紫件加工时，需要把两个半圆环形拼成
个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加
环节一：
工时首先婴检测两个半圆环形是否合格.检测
依标靠
方法如图3①所示，把直角钢尺的直角顶点放
本，独在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的
立研学
两个直角边始终和A,B两点接触，并且直角
顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合
格的，把两个合格的半圆环形拼接在一起就形
成了如图②所示的一个圆环。
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