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第二章 有理数及其运算
2.1认识有理数（第二课时）
【教学目标】
1．知识与技能：了解互为相反数的概念和几何意义；
2．过程与方法：会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简；
3．情感态度与价值观：培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。
【重点难点预见】
重点: 理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。
难点: 多重符号的数的化简问题的理解。
【教学过程】
一、情境导入
动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示，在同一时间里，兔子向西走了20m，乌龟向东走了1m，狐狸宣布乌龟获胜，理由是：规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知＋1>－20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程．你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案．
二、自主学习
1．思考： 2与—2，与—，5和—5有什么相同点和不同点？
总结：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是 。
2．怎样表示一个数的相反数 如2的相反数是－2， －4．5的相反数是4．5。你能举几个例子吗
三、合作探究
合作探究一：相反数：
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
1．5的相反数是 ， 的相反数是948，
0的相反数是 ，2的相反数是
2：求一个数的相反数
例：2016的相反数是(　　)
A．2016 B．－2016
C. D．－
解析：2016的相反数是－2016.故选B.
方法总结：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“－”号即可．
探究点二：绝对值
【类型一】 求一个数的绝对值
例：绝对值等于3的数是________．
解析：因为±3的绝对值是3，所以绝对值等于3的数是±3.
方法总结：绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值等于0的数为0，一个数的绝对值不可能是负数．
【类型二】 利用绝对值比较大小
例：比较大小：－________－(填“＞”、“＜”或“＝”)．
解析：因为|－|＝，|－|＝，＜，∴－＞－.故填“>”号．
方法总结：利用绝对值比较两个负数大小的方法：先分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断．
三、展示提升：
例1、判断下列说法是否正确：
①―5是5的相反数； ( )
②5是―5的相反数； ( )
③5与―5互为相反数； ( )
④―5是相反数； ( )
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。( )
例2、填空：
（1）9的相反数是 —7的相反数是
―3的相反数是 +11．2的相反数
-3的相反数是 -(-3)的相反数是
（2）的相反数是 。(a＋5)是 的相反数，2b的相反数是 (a-5)的相反数是
（3）若a的相反数是2，则a=
（4）7a的相反数是3，则a =
(5)若a与b互为相反数，则a+b=
（6）若a=a，则a= ；
例3、化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0．15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
例4、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，a，b的大小，并用“>”号把它们连接起来。
例5、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把10， 8，3，10，8，3分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
四：典例讲解
【类型一】 绝对值的实际应用
例：检测四个足球，把超过标准重量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是(　　)
解析：因为|＋0.9|＝0.9，|－2.6|＝2.6，|＋2.4|＝2.4，|－0.8|＝0.8，0.8<0.9<2.4<2.6，所以最接近标准的球是D.故选D.
方法总结：由绝对值的定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为数学问题，即为与标准质量的差的绝对值越小，越接近标准质量．
【类型二】 绝对值的非负性
已知|x－3|＋|y－2|＝0，求x＋y的值．
解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同为0.
解：由题意得x－3＝0，y－2＝0，
所以x＝3，y＝2.
方法总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
五、课堂小节
绝对值
【 板书设计】：
相反数
绝对值
利用绝对值比较大小
【 教学反思】
1 关注学生对有理数的意义、有理数运算法则的理解水平，对概念与法则学可的评价，不应单纯考查记忆程度和具体操作水平
2 关注学生运用有理数运算解决实际问题的能力对于运用有理数运算解决实际问题，不仅要关注结果，还要关注学生在这一过程是否有用有理数(尤其是负数)表示相关量以简化运算过程的意识，关注学生对运算结的实际意义的理解
3 在探究有理数性质的过程中，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力；进一步体会方程的思想和分类讨论的思想
4 对活动过程的评价可以从两个方面进行:一是学生在具体活动中能否积极从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取他们的建议和意见等;二是学生能否通过独立思考得到规律或结论，能否有条理地表达自己的活动过程，是否有解决问题的想法，是否能反思自己的活动过程并提出一-些新的问题等

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