资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台一元一次方程的应用【知识梳理】1、列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”。仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。(2)画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。2、列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题:距离=速度·时间(2)工程问题:工作量=工效·工时(3)比率问题:部分=全体·比率(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价·折;利润=售价-成本 ;(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= 1/3πR2h。【课堂练习】选择题1.我国古代数学名著算法统宗中,有一道“群羊逐草”的问题,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是只.”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有只,则下列方程中,正确的是( )A. B.C. D.2.用长的铁丝围成一个长和宽之比为的长方形.设长方形的宽为,则可列方程 .A. B. C. D.3.一船在静水中的速度为,水流速度为,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为,则下列方程正确的是( )A. B.C. D.4.一项工程,甲单独做天完成,乙单独做天完成.若甲先做天,然后甲、乙合作完成了此项工作,设乙做了天,则可列方程为( )A. B. C. D.5.制作一张桌子需个桌面和条桌腿木材可制作个桌面,或者制作条桌腿现有木材制作桌子,设用木材制作桌面,根据制成的桌面与桌腿刚好配套,则可列方程为( )A. B.C. D.6.一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,另一件亏损在这次买卖中,这家商店.A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 亏损元7.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到个小正方形,称为第三次操作;,根据以上操作,若要得到个小正方形,则需要操作的次数是( )A. B. C. D.8.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“”型框中的个数如阴影部分所示,请你运用所学的数学知识来研究,在本月历中这个数的和可能的是( )A. B. C. D.二、填空题9.买一件上衣和一条裤子,共用了元,其中上衣按标价打七五折,裤子按标价打八折,上衣的标价为元,则裤子的标价为______元10.一个两位数,个位数字与十位数字之和为,如果交换个位数字与十位数字的位置,那么所得的新数比原数大,则原来的两位数是 .11.有一列数,按一定规律排列成:、、、、、、其中某三个相邻数的和是,则这三个数中,中间的一个数为______12.有一玻璃密封器皿如图所示,测得其底面直径为,高,现内装蓝色溶液若干.如图放置时,测得液面高;如图放置时,测得液面高,则该玻璃密封器皿总容量为 结果保留13.小明从家里骑自行车到学校,若每小时骑千米,可早到分钟,每小时骑千米,就会迟到分钟他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是,根据题意列出的方程是 .三、解答题14.某校举行了主题为“扛红旗、当先锋、学党史”的知识竞赛,一共有道题,每答对一题得分,答错或不答扣分.小明参加了此竞赛,得分,则他答对了多少道题?小刚也参加了此竞赛,考完后自信满满,说:“这次竞赛我会得分”你认为可能吗?并说明理由.15.如图,宽为的长方形图案由个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为多少?16.水是生命之源,某自来水公司为鼓励居民节约用水,规定按以下标准收费:用水量月 单价元不超过 元超过 元另:每立方米用水加收元的城市污水处理费.若月份某用户用水量为,则应交水费______元?某用户月共交水费元,那用户月可用水多少立方米?若该用户月分水表出了故障,只有的用水量记入了表中,这样该用户在月份只交了元的水费,问该用户实际应交水费多少元?【课后巩固】1.七年级学生在参加校外实践活动中,有位师生乘坐辆客车.若每辆客车乘人,则还有人不能上车,若每辆客车乘人,则最后一辆车空了个座位.在下列四个方程:;;;中,其中正确的有( )A. B. C. D.2.如图,一个大长方形恰好分成个小正方形,其中最小的正方形面积是平方厘米,则这个大长方形的面积为( )A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米3.如图,甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的倍,则它们第次相遇在边 .4.如图,将一段标有均匀刻度的绳子铺平后折叠绳子无弹性,使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为、、三段,若这三段的长度由短到长的比为::,则折痕对应的刻度可能是________________.5.有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片,放在一个底面积为的正方形盒内,它们之间互相叠合,如图所示,已知露在外的部分中,红色、黄色和绿色三块面积之比为::记没被盖住的两部分的面积分别为和,求的值.6.如图已知数轴上点表示原点,点表示的数为动点从原点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动,到点停止运动;动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回,从点和点同时出发,同时停止.设运动的时间为秒.点在数轴上表示的数为______,点在数轴上表示的数为______用含的代数式表示;如图数轴上从左到右依次是点、、、,线段,,在数轴上方作正方形与正方形,两个正方形随点和点运动,若两个正方形同时出发,求为何值时,两个正方形的重叠部分面积为参考答案【课堂练习】1.【答案】 【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,解题的关键是找到等量关系.根据“这群羊里加上同样的一群,再加上半群,再加上四分之一群,再加上你的一只,就是只”这一等量关系列出方程即可.解:设甲原有只羊,根据题意得:.故选B.2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 【解析】解:设用木材制作桌面,木材制作桌腿,则可制作桌面个,制作桌腿个,由一张桌子需个桌面和条桌腿,可得:,故选:.制作的桌面数、桌腿数,根据一张桌子需个桌面和条桌腿,列方程即可.6.【答案】 7.【答案】 【解析】根据前几次操作的结果得出规律:第次操作得到了个小正方形,进而可得方程,解方程即可求出答案.解:第一次操作得到了个小正方形,,第二次操作得到了个小正方形,,第三次操作得到了个小正方形,,,所以,第次操作得到了个小正方形;当时,解得:,故选:.8.【答案】 【解析】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握“”型框中的个数的数字的排列规律是解决问题的关键.设“”型框中的正中间的数为,则其他个数分别为,,,,表示出这个数之和,然后分别列出方程求解并判断即可得出答案.解:如图,设“”型框中的正中间的数为,则其他个数分别为,,,,这个数之和为:.由题意得:A、,解得,的值不是整数,不符合题意;B、,解得,的值不是整数,不符合题意;C、,解得,能求出这个数,但这个数不符合月历中的数的排列规律,不符合题意;D、,解得,能求出这个数,且都符合月历中的数的排列规律,符合题意;故选D.9.【答案】 【解析】解:设裤子的标价为元,依题意,,解得,则裤子的标价为元.设裤子的标价为元,根据题干对应关系,列式计算,即可作答.10.【答案】 11.【答案】 【解析】解:设这三个数中,中间的一个数为,则另两个数分别为,,依题意,得:,解得:.设这三个数中,中间的一个数为,则另两个数分别为,,根据三个数的和是,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.12.【答案】 【解析】根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等,可以列出相应的方程,从而可以解答本题.解:设该玻璃密封器皿总容量为,,解得,13.【答案】 【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程.根据题意可以列出相应的方程,本题得以解决.解:由题意可得,,化简,得14.【答案】【小题】解:设小明答对了道题.根据题意,得,解得所以小明答对了道题.【小题】不可能.理由如下:设小刚答对了道题.若他的得分是分,则,解得因为不能为分数,所以小刚不可能得分.15.【答案】 【解析】解:设小长方形的长为,则宽为,根据题意可得:,解得:,故.则一个小长方形的面积为:.根据已知图形表示出长与宽,再利用小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍,进而得出等式求出边长,即可得出其面积.16.【答案】解:根据题意得:元,应交水费元.故答案为:;设该用户月份用水 ,根据题意得:,解得:.答:该用户月可用水;设该用户月份实际用水 ,,该用户上交水费的单价为元.根据题意得:,解得:,,该用户月份实际应该缴纳水费为元.答:该用户月份实际应该缴纳水费元.【解析】利用应交水费用水量,即可求出结论;设该用户月份用水 ,利用应交水费超过的部分,可列出关于的一元一次方程,解之即可得出结论;设该用户月份实际用水 ,根据所交水费用水量,可列出关于的一元一次方程,解之可得出的值,结合该值超过,在利用该用户实际应交水费超过的部分,即可求出结论.【课后巩固】1.【答案】 【解析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解:根据总人数列方程,应是:,根据客车数列方程,应该为:;故选:.2.【答案】 【解析】本题考查一元一次方程的应用解决此题关键是理解图,找出正方形边长之间的关系,求出长方形的长和宽,进一步用长乘宽求得面积由中间小正方形面积为平方厘米,可求出小正方形的边长为厘米,设这个正方形中最大的一个边长为厘米,其余几个边长分别是、、、单位厘米,根据长方形中几个正方形的排列情况,列方程求出最大正方形的边长,从而求得长方形长和宽,进而求出长方形的面积.解:因为小正方形面积为平方厘米,所以小正方形的边长为厘米,设这个正方形中最大的一个边长为厘米,因为图中最小正方形边长是厘米,所以其余的正方形边长分别为,,,,则,解这个方程得:.所以长方形的长为,宽为,长方形的面积为平方厘米.故选B.3.【答案】 【解析】因为乙的速度是甲的速度的倍,所以第次相遇,甲走了正方形周长的;从第次相遇起,每次甲走了正方形周长的,从第次相遇起,次一个循环,从而不难求得它们第次相遇位置.解:根据题意分析可得:乙的速度是甲的速度的倍,故第次相遇,甲走了正方形周长的;从第次相遇起,每次甲走了正方形周长的,从第次相遇起,次一个循环.因此可得:从第次相遇起,每次相遇的位置依次是:上,点,上,上,上;依次循环.或,故它们第次相遇位置与第四次相同,在边上.4.【答案】或或或 【解析】解:设折痕对应的刻度为,依题意有绳子被剪为,,的三段,,,综上所述,折痕对应的刻度可能为、、,.可设折痕对应的刻度为,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为::,长为的卷尺,列出方程求解即可.5.【答案】 【解析】解:已知露在外的部分中,红色,黄色和绿色三块面积之比为::,设露在外的部分中,红色,黄色和绿色三块面积分别为、、,如图,将黄色部分向左平移,黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积,红黄绿三块一样大的正方形,整个盒子为正方形,平移后,黄色部分与绿色部分面积相等,平移前,黄色的面积是,绿色的面积是,平移后黄色部分与绿色部分面积为:,右上角空白部分面积为:,平移后黄色部分面积:红色部分面积空白部分面积:绿色部分面积,,,,解得:,先将黄色部分向左平移,黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积,即可得出平移后黄色部分与绿色部分面积相等,设露在外的部分中,红色黄色和绿色三块面积分别为、、,根据平移后黄色部分面积:红色部分面积空白部分面积:绿色部分面积列方程求出,进而求出结论.6.【答案】【详解】动点从点原点出发,以每秒个单元长度的速度运动,设运动的时间为秒,点表示的数为:;点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回,,故答案为:;或.由得,,,,当点还没有折返时,存在两种情况,:如下图:两个正方形的重叠部分面积为,且,,,解得:,,,,解得:;:如下图:,解得:,,,,解得:;点折返后,存在两种情况,:如下图:,,,,解得:,,,,解得:;:如下图:,,,,,,解得:舍;综上所述,当,,时,两个正方形的重叠部分面积为.【解析】根据题意,则点在数轴上表示的数为:,点表示的数为:,即可;根据点、运动轨迹,分类讨论:点还没有折返;点折返后;根据重叠的面积为,,则重叠的一边边长为,进行计算,即可.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览