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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项六：百分数（一）（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：
小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：
小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：
先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：
分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：
把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
知识点二、百分数应用题
1、求常见的百分率
如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。
一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——
（甲÷乙）×100%= ×100% =百分之几
（2）求甲比乙多百分之几——
（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之几——
（乙-甲）÷乙×100%
知识点三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
1. 百分数的基本概念
易混点：学生可能对百分数与小数、分数之间的关系理解不清晰。
正确做法：强调百分数是一种特殊的分数形式，它总是以100为分母。例如，50%可以写作或0.5。同时，要让学生掌握百分数、小数和分数之间相互转换的方法。
2. 百分数的读法和写法
易错点：学生可能在书写百分数时忘记添加百分号“%”，或者在读取百分数时错误地读作普通数字。
正确做法：明确百分数的书写格式是在数值后面加上百分号“%”。例如，37%应该读作“百分之三十七”。
3. 百分数的应用
易错点：解决实际问题时，学生可能难以准确地将题目条件转化为数学表达式。
正确做法：
教导学生如何识别题目中的关键信息，如原价、折扣率等，并根据这些信息设置合适的计算公式。
通过实例讲解，比如打折销售、利息计算等问题，帮助学生更好地理解百分数的实际应用。
4. 计算含百分数的问题
易错点：在进行百分数相关的计算时，学生可能会出现计算错误，特别是在涉及多个步骤的复合运算中。
正确做法：
强调在进行任何百分数运算之前先将百分数转换成小数或分数形式，这样更容易进行计算。
比如，计算一个商品打8折后的价格，可以先将80%转换为0.8，然后用原价乘以0.8得到折扣后价格。
5. 百分数与增长率/减少率
易混点：学生可能不清楚如何使用百分数来表示增长或减少的比率。
正确做法：
解释增长率是指增加的部分占原数量的比例，而减少率则是减少的部分占原数量的比例。
举例说明，如果某商品的价格从100元涨到120元，则增长率为。
6. 实际应用题的解题技巧
易错点：面对复杂的应用题，学生可能不知道从何入手。
正确做法：
鼓励学生采用分步解决问题的方法，先明确题目要求，再逐步列出所需计算的步骤。
使用图表或线段图辅助理解题意，有助于直观展示问题的关键要素。
一、选择题
1．往含糖率为25%的糖水中，加入糖20克，水30克后，现在糖水的含糖率（ ）25%。
A．等于 B．小于 C．大于
2．某校男生人数与女生人数的比是3∶2，男生人数占全校人数的（ ）。
A．150% B．67% C．60% D．40%
3．一件皮衣，去年11月的价格是1888元，12月的价格比11月涨了10%，今年1月的价格比去年12月降了10%。今年1月的价格和去年11月比，是（ ）。
A．降了 B．涨了 C．不变的
4．100kg增加20%后，再减少20%，结果是（ ）kg。
A．100 B．80 C．76 D．96
5．某品牌的衣服促销降价10%后，又遇到“双十一”活动再降价10%，现价是原价的（ ）。
A．80% B．81% C．90%
6．果园有梨树25棵，桃树有30棵，桃树比梨树多百分之几？正确的列式是（ ）
A．（30﹣25）÷30 B．（30﹣25）÷25 C．（30+25）÷30 D．（30+25）÷30
二、填空题
7．10吨的是( )吨，16吨比20吨少( )%。
8．某校六年级二班昨天实到48人，缺席2人，出勤率是( )。
9．六（1）班女生人数是男生的80%，那么男生人数与女生人数的比是（ ），女生比男生少。
10．足球队男生比女生多40%,男、女生人数的比是( )．
11．一本书200页，第一天读了25%，第二天应从( )页开始读。
12．在、0.8、0.87、87%这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )．
13．为了响应“绿水青山就是金山银山，推进绿色发展”的号召，浙江省某乡镇去年植树造林150公顷，今年计划植树造林比去年实际增加20%，今年实际植树造林比计划植树造林多10%，今年实际植树造林( )公顷。21*cnjy*com
三、判断题
14．某商品先降价25%，又涨价25%，现价与原价相同． ( )
15．某商品原价90元，先提价10%后，又降价了10%，现价肯定低于原价。( )
16．水果糖单价比巧克力便宜20%，那么巧克力单价比水果糖贵20%。( )
17．生产的90个零件中有10个是废品，合格率是80%。( )
18．一个工厂今年的产量比去年增产20%，表示今年的产量是去年的。( )
19．把0.6化成百分数是6%。( )
四、计算题
20．直接写得数。
（1）20×30%＝ （2）2÷20＝ （3）1－8%＝
（4）15＋70%＝ （5）（12.5＋）×16＝ （6）（－）＝
21．脱式计算，能简算的要简算。

22．解方程。
（1－35%）x＝32.5 x＋＝
五、解答题
23．植物园的花圃里有月季花184株，比菊花多15%，花圃里有菊花多少株？
24．有一只油桶，装有半桶油，用去油的60%，又倒入12千克，这时桶里的油和原来一样多。这个桶能装油多少千克？
25．小红家七月份用电210千瓦时，八月份比七月份多用了20%，每千瓦时电费为0.54元，小红家八月份的电费为多少元？
26．从“东方红一号”到“嫦娥五号”，中国空间技术研究院研制并成功发射了300个航天器，统称为“三百星”。
第一个“百星” 第二个“百星” 第三个“百星”
完成时间（年） 41 6 3
完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了百分之几？
27．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，还剩0.8升，这瓶洗衣液原有多少升？【版权所有：21教育】
28．乐乐三天看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第三天看了27页。这本书一共有多少页？ www.21-cn-jy.com
29．学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共11000本，其中科技书占这三种书的20%，科技书与故事书的比是2∶3，故事书有多少本？
30．一列货运列车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶640千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度。
31．为了学生暑假生活过得充实而有意义，英才实验学校让学生精心制作了暑假计划，下面是六年级学生可可的计划。寒假将至，你也制定自己的寒假计划吧！
可可每天计划40分钟完成作业，结果用了25分钟就做完了。她的作业时间缩短了百分之几？效率提高了百分之几？
参考答案：
1．C
【分析】先求出加入的20克糖和30克水混成糖水后的含糖率，再与25%比较，如果大于25%含糖率就会增加，如果小于25%含糖率就会降低。21·cn·jy·com
【详解】20÷（20＋30）×100%
＝20÷50×100%
＝0.4×100%
＝40%
40%＞25%
所以现在糖水的含糖率大于25%。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是百分率的应用，解答本题的关键是求出加入糖水的含糖率是多少。
2．C
【分析】由某校男生人数与女生人数的比是3∶2，把男生的人数看作3份，女生的人数看作2份，则全校学生的人数为（3＋2）＝5份，用男生的人数的份数除以全校学生人数的份数即可。2·1·c·n·j·y
【详解】3÷（3＋2）
＝3÷5
＝60%
故答案为：C
【点睛】此题考查的是比的应用，关键是把比转化为份数，找出男生的人数的份数除以全校学生人数的份数即可。2-1-c-n-j-y
3．A
【分析】本题有两个单位“1”，将去年11月的价格看作单位“1”，12月的价格占11月的1＋10%，将12月的价格看作单位“1”，今年1月的价格占12月的1－10%，根据求一个数的百分之几用乘法，求出今年1月的价格与去年11月比较即可。【出处：21教育名师】
【详解】1888×（1＋10%）×（1－10%）
＝1888×1.1×0.9
＝1869.12（元）
1869.12＜1888，今年1月的价格和去年11月比，是降了。
故答案为：A
【点睛】关键是理解单位“1”的转化，求出对应百分率。
4．D
【分析】求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用“这个数×（1±百分之几）”，据此解答即可。
【详解】100×（1＋20%）×（1－20%）
＝100×1.2×0.8
＝96；
故答案为：D
【点睛】熟练掌握百分数乘法的意义是解答本题的关键。
5．B
【分析】降价10%，相当于是原价的90%，最初的价格是单位“1”，算出第一次降价后的价钱，再计算第二次降价后的价钱。21教育网
【详解】
两次降价10%后，现价是原价的81%，故答案选B。
【点睛】本题也可以举例子，比如假设衣服原价100元，算出两次降价后的价钱，然后确定现价是原价的百分之几。
6．B
【详解】试题分析：果园有梨树25棵，桃树有30棵，桃树比梨树多30﹣25=5棵，根据分数的意义，用这5棵除以梨树棵数，即得桃树比梨树多百分之几．
解：（30﹣25）÷25
=5÷25
=20%
答：桃树比梨树多20%．
故选B．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将梨树棵数当作单位“1”．
7． 4 20
【分析】利用乘法求出10吨的是多少吨；先利用减法求出16吨比20吨少的部分，再利用少的部分除以20吨得到16吨比20吨少百分之几。
【详解】10×＝4（吨），所以10吨的是4吨；
20－16＝4（吨），4÷20＝20%，所以16吨比20吨少20%。
【点睛】本题考查了分数乘法和百分数，属于基础题，认真审题列式计算即可。
8．96%
【分析】根据“出勤率＝×100%”，进行解答即可。
【详解】×100%＝96%
【点睛】明确出勤率的含义是解答本题的关键。
9．5∶4；
【分析】六（1）班女生人数是男生的80%＝，把男生看作5份，女生看作4份，求出比即可。
【详解】
男生人数与女生人数的比是：5∶4
1－
【点睛】本题考查百分数、比的意义，解答本题的关键是掌握把百分数化成分数的计算方法。
10．7:5
【详解】略
11．51
【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，据此用这本书的页数乘25%，求出第一天读的页数，第一天读的页数加1就是第二天应从第多少页开始读。
【详解】200×25%＋1
＝50＋1
＝51（页）
所以第二天应从第51页开始读。
12． 0.8
【详解】=0.875；87%=0.87；
0.875＞0.87＞0.8；
所以最大数为0.875也就是，最小数为0.8．
13．198
【分析】根据题意要把去年的植树造林面积看作是单位“1”，今年的植树的面积是去年的（1＋20%），单位“1”已知用乘法，用150×（1＋20%）求出今年计划植树造林的面积；再把今年计划植树造林的面积看作单位“1”，已知今年实际比计划增加10%，今年实际造林的植树面积就是今年计划造林面积的（1＋10%）。单位“1”已知乘法计算，用今年计划造林面积乘（1＋10%）即可求出今年实际造林的植树面积。21·世纪*教育网
【详解】
公顷
今年实际植树造林198公顷。
【点睛】本题考查了百分数的实际应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。
14．×
【详解】假设原价为100元，则现价为100×(1－25%)×(1+25%)=93.75元
15．√
【分析】先把原价看成单位“1”，先提价10%，即提价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格；
再把提价后的价格看成单位“1”，又降价了10%，即降价后的价格是提价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用乘法求出降价后的价格，也就是现价。最后比较现价与原价，得出结论。
【详解】90×（1＋10%）×（1－10%）
＝90×1.1×0.9
＝99×0.9
＝89.1（元）
89.1＜90
现价低于原价。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查百分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。21cnjy.com
16．×
【分析】水果糖单价比巧克力便宜20%，是把巧克力的单价看作单位“1”，则水果糖的单价为1－20%＝80%，巧克力单价比水果糖贵百分之几，是把水果糖的单价看作单位“1”，用20%除以水果糖的单价，据此解答。
【详解】水果糖单价比巧克力便宜20%，是把巧克力的单价看作单位“1”，则水果糖的单价为1－20%＝80%，巧克力单价比水果糖贵：
20%÷80%＝25%
即水果糖单价比巧克力便宜20%，那么巧克力单价比水果糖贵25%。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题应注意两个单位“1”的不同。
17．×
【分析】产品合格率＝合格产品的数量÷产品总数量×100%，据此解答。
【详解】（90－10）÷90×100%
＝80÷90×100%
≈0.889×100%
＝88.9%
所以，合格率是88.9%。
故答案为：×
【点睛】准确找出合格产品数量和产品总数量是计算合格率的关键。
18．√
【分析】把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）；由此判断即可。
【详解】1＋20%＝120%＝＝
所以，今年的产量是去年的。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是单位“1”的确定，解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
19．×
【分析】把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。据此解答即可。
【详解】把0.6的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号是60%，所以把0.6化成百分数是60%。原题说法错误。
故答案为：×
20．（1）6；（2）0.1；（3）0.92；
（4）15.7；（5）204；（6）
【详解】略
21．；6.5；25
【分析】，将除法改成乘法，约分后再计算；
，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
22．x＝50；x＝
【分析】（1－35%）x＝32.5，根据等式的性质2，两边同时÷（1－35%）的差即可；
x＋＝，根据等式的性质1和2，两边先同时－，再同时×即可；
【详解】（1－35%）x＝32.5
解：0.65x÷0.65＝32.5÷0.65
x＝50
x＋＝
解：x＋－＝－
x×＝×
x＝
23．160株
【分析】月季花的数量比菊花多15%，即将菊花的数量看作单位“1”，则月季花的数量为，求单位“1”的量，根据单位“1”的量＝对应量÷对应量所占的百分率，即可算出花圃里有菊花多少株。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
（株）
答：花圃里有菊花160株。
24．40千克
【分析】根据题意可知，半桶油的60%恰好是12千克，据此利用除法先求出半桶油的重量，再乘2求出一桶油的重量即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】12÷60%×2＝40（千克）
答：这个桶能装油40千克。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
25．136.08元
【分析】由题意可知，把七月份的用电量看作单位“1”，八月份的用电量占七月份的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出八月份的用电量，又知每千瓦时电费为0.54元，再用八月份的用电量乘每千瓦时的电费，即可得解。21*cnjy*com
【详解】
（元）
答：小红家八月份的电费为136.08元。
26．92.68%
【分析】用完成第一个“百星"的时间与第三个“百星”的时间之差，除以完成第一个“百星”所用时间，乘100%即可。
【详解】（41－3）÷41×100%
＝38÷41×100%
≈92.68%
答：完成第三个“百星”的时间比完成第一个“百星”缩短了92.68%。
【点睛】此题考查了求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差除以另一个数乘100%即可。
27．2升
【分析】把这瓶洗液的总容量看作单位“1”，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的20%，则还剩下（1－－20%），已知还剩0.8升，对应着分率（1－－20%），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此求出这瓶洗衣液原有多少升。
【详解】0.8÷（1－－20%）
＝0.8÷（1－0.4－0.2）
＝0.8÷0.4
＝2（升）
答：这瓶洗衣液原有2升。
【点睛】本题考查了分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分对应分率。
28．60页
【分析】把这本数的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的25%，用1－25%，求出剩下的页数占全书的百分比，再乘40%，求出第二天看的页数占全书的百分比，再用1－第一天看的页数占全书的百分比，减去第二天看的页数占全书的百分比，求出第三天看的页数占全书的百分比，对应的是27页，求单位“1”，用第三天看的页数÷第三天看的页数占全书的百分比，即可解答。
【详解】27÷[1－25%－（1－25%）×40%]
＝27÷[75%－75%×40%]
＝27÷[75%－30%]
＝27÷0.45
＝60（页）
答：这本书一共有60页。
29．3300本
【分析】把总本数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总本数乘20%就是科技书的本数。由于科技书宇故事书的比是2∶3，则科技书是2份，故事书是3份，再把科技书的本数看作单位“1”，故事书本数是科技书本数的，根据分数乘法的意义，用科技书的本数乘，就是故事书的本数。21教育名师原创作品
【详解】11000×20%
＝2200
＝3300（本）
答：故事书有3300本。
30．甲乙距离：1440千米；速度：240千米/小时
【分析】车速提高20%，比原计划提前1小时到达，用1÷20%，求出提速后用的时间，再加上1，求出原计划用的时间；即1÷20%＋1＝6小时； 40分钟＝ 小时；用÷25%，求出行640千米后需要的时间，再加上，即÷25%＋，求出行640千米后原来用的时间，再用原计划用的时间减去行640千米用原来用的时间，求出行640千米用的时间，再根据速度＝路程÷时间，用640÷行640千米所以得时间，求出原来计划用的速度，再根据路程＝速度×时间，用原来计划用的速度×原来计划用的时间，即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】原计划用的时间：
1÷20%＋1
＝5＋1
＝6（小时）
40分钟＝ 小时
行640千米后用的时间；
÷25%＋
＝ ＋
＝（小时）
640÷（6－）
＝640÷
＝640×
＝240（千米/小时）
甲乙两地距离：240×6＝1440（千米）
答：甲乙两地的距离是1440千米，火车原来的速度是240千米/小时。
【点睛】考查了行程问题，关键是求出火车按原计划速度到达乙地所需要的时间。
31．；
【分析】作业时间缩短百分之几，用计划时间与实际花费时间的差除以计划时间解答。每天完成的作业是工作总量是单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，所以计划的效率是1÷40＝，同理实际的效率是，求效率提高了百分之几，用实际效率与计划效率的差除以计划效率解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】计划的工作效率是1÷40＝；同理实际的工作效率是1÷25＝。
（40－25）÷40
＝15÷40
＝37.5%
（）÷
＝
＝
＝60%
答：她的作业时间缩短了37.5%，效率提高了60%。
【点睛】考查工程问题三要素之间的关系及一个数比另一个数多（少）百分之几的问题。解题关键是要搞清楚提问是关于时间还是效率的百分数问题。
考点清单
易错易混点
专项练习
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