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第四章 整式的加减小结
——第2课时 应用巩固，深化理解
人教版.七年级上册
能在复杂情境中运用整式加减运算解决问题，提升应用意识和分析、解决问题的能力。
学习目标
例1.先化简，再求值：，
其中a，b满足．
复习巩固
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
整式的加减实际应用
解: (1)M=100a+10b+c
(2)N=100b+10c+a
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
整式的加减实际应用
(3)∵N-M=(100b十10c+a)-(100a+10b+c)
=-99a十90b+9c
= 9(-11a + 10b+ c).
∴N-M能被9整除.
整式的加减有关的探索性问题
（1）写出第2024个和2025个单项式；
（2）写出第n个单项式。
例3 观察下列各式：
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含
中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形
2节
3节
4节
节数 根 数
2
3
4
…
n
6
9
12
…
7节
3n
例4 图形规律变化探究
如图所示，用火柴棍拼成的一些长方形，如果图形含有
形中含有n个长方形，又需要多少根火柴棍？
有2，3或4个长方形，分别需要多少根火柴棍？如果图
2节
3节
4节
7节
7
10
13
…
3n+1
4+1×3
4+2×3
4+3×3
…
4+(n-1)×3
变式练习
理由
个数 根数
2
3
4
…
n
？
？
？
？
当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
可以观察图形的变化规律。然后再用数学算式将
其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都
是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个
表达式将其图形变化规律表达出来：
方法与经验总结
1.（2024重庆中考B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
我们发现每次增加的菱形数目都是3个，根据探究的方法。
所以第n个图形的菱形数目为:2+(n-1) ×3=3n-1
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
小试牛刀
C
（1）将下表填写完整：
图形编号 1 2 3
三角形个数
（2）在第n个图形中有 个三角形(用含n的式子表示)
1
5
9
4n-3
1 2 3
2.如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。
？
？
？
？
小试牛刀
6052
3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2017+1=6052.
小试牛刀
小结
谈谈本节课你有哪些收获
布置作业
见精准作业单中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 整式的加减 小结（第2课时）导学案
学习目标：能在复杂情境中运用整式加减运算解决问题，提升应用意识和分析、解决问题的能力。
一、课前准备
写出一个单项式，使它与多项式m+2n2的和为单项式.
二、典题讲解
例1.先化简，再求值：3a2b+2(ab a2b) [2ab2 (3ab2 ab)]，
其中a，b满足(a 2)2+|b+|=0．
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
例3 观察下列各式：
（1）写出第2024个和2025个单项式；
（2）写出第n个单项式。
小试牛刀
观察下列一串单项式的特点：
（1）写出第10个和第2024个单项式；
（2）写出第n个单项式.
例4 图形规律变化探究
如图所示,用火柴棍拼成的一把楼梯,如果图形中含有2,3或4个节,分别需要多少根火柴棍 如果图形中含有n个节,又需要多少根火柴棍
变式练习:如图所示,用火柴棍拼成的一些长方形,如果图形中含有2,3或4个长方形,分别需要多少根火柴棍 如果图形中含有n个长方形,又需要多少根火柴棍
个数 2 3 4 … n
根数
方法与经验总结:当我们遇到图形有规律的变化问题时,我们可以观察图形的变化规律,然后再用数学符号将其表达出来.例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴棍,我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来:
小试牛刀
1.（2024重庆中考B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
2.如图1所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间的小三角形的中点得到图3,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.
(1)将下表填写完整
图形编号 1 2 3
三角形个数
(2)在第n个图形中有　　　　个三角形(用含n的式子表示).
(
2个
) (
3个
) (
4个
) (
7个
)3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星．
三、总结提升
本节课你的收获是什么？
四、布置作业
见精准作业单
(
1
)中小学教育资源及组卷应用平台
精准作业
必做题
1. 观察下列关于x的单项式：2x，－4x2，8x3，….按照上述规律，第
100个单项式是（　）
2.（2023·江津区期末）若有一个三位自然数，其百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“吉祥数”.例如，在自然数431中，4＝3＋1，则431是“吉祥数”.最小的“吉祥数”是________；能被4整除的最大的“吉祥数”是____________.
3. 如图，在运算程序中，若开始输入x的值为15，则第一次输出y的值
为18，第2次输出y的值为9，…，则第2 024次输出y的值为（　）
.
A.3 B.4 C.6 D.9
4.（2023·重庆A卷）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（　　）
A.39 B.44 C.49 D.54
5. a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2024＝　 　．
6.先化简，再求值：
，其中x=-2.
探究题
7. （教材70页第11题）（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数；
（2）列式表示上面的两位数与10的乘积；
（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？
参考答案：
C 2. 101、972 3.C 4.B 5.
6.解：原式=
当时，原式=-3（-2)2-（-2)+9
=
=-1
7.解：（1）10b+a；
（2）10(10b+a)=100b+10a；
（3）是，理由如下：
10b+a+100b+10a=11a+110b=11(a+10b)
(
1
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第四章 整式的加减 小结（第2课时）教学设计
学习目标：能在复杂情境中运用整式加减运算解决问题，提升应用意识和分析、解决问题的能力。
教学重点：综合运用整式的加减解决问题
教学难点：复杂情境中的关系梳理和挖掘
课前准备
写出一个单项式，使它与多项式m+2n2的和为单项式.
解:-m、-2n2或-m-2n2
二、典题讲解
例1.先化简，再求值：3a2b+2(ab a2b) [2ab2 (3ab2 ab)]，
其中a，b满足(a 2)2+|b+|=0．
例2 一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
(1)请用含a，b，c的式子表示这个数M；
(2)现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
(3)请用含a，b，c的式子表示N-M，请判断N-M是否能被9整除？并说明理由．
解: (1)M=100a+10b+c
(2)N=100b+10c+a
(3)因为N-M=(100b十10c+a)-(100a+10b+c)
=-99a十90b+9c
= 9(-11a + 10b+ c).
所以N-M能被9整除.
例3 观察下列各式：
（1）写出第2014个和2015个单项式；
（2）写出第n个单项式。
例3 图形规律变化探究
如图所示,用火柴棍拼成的一把楼梯,如果图形中含有2,3或4个节,分别需要多少根火柴棍 如果图形中含有n个节,又需要多少根火柴棍
变式练习:如图所示,用火柴棍拼成的一些长方形,如果图形中含有2,3或4个长方形,分别需要多少根火柴棍 如果图形中含有n个长方形,又需要多少根火柴棍
个数 2 3 4 … n
根数
方法与经验总结:当我们遇到图形有规律的变化问题时,我们可以观察图形的变化规律,然后再用数学符号将其表达出来.例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴棍,我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来:第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
小试牛刀
1.（2024重庆中考B卷）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　C　）
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
2.如图1所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图2,再分别连接图2中间的小三角形的中点得到图3,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.
(1)将下表填写完整
图形编号 1 2 3
三角形个数
(2)在第n个图形中有　　　　个三角形(用含n的式子表示).
3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2017个图形中共有_6052__个五角星．
三、总结提升
本节课你的收获是什么？
四、布置作业
见精准作业单
五、板书设计
§整式的加减 全章回顾与思考（2）
整式加减有关的实际应用 例1
关键字、转化
2，整式加减有关的探索性问题 例2
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1
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