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2.2.2　有理数的除法
第2课时
【教学目标】
1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.
2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.
3.会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.
4.经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感.
【重点难点】
重点:熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.
难点:按照有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算,并能利用混合运算解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
复习导入:同学们,我们在前几节课中已经学习了有理数的加法、减法、乘法、除法,并且已经学习了加减混合运算、乘除混合运算,你知道这两种混合运算的运算顺序吗
【学生回答】
我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算,根据在小学时我们学习过的非负数的四则混合运算顺序,你能说一说有理数四则运算的运算顺序吗
【师】实际上,这个顺序在有理数范围内同样适用.
二、探究归纳
探究点1:有理数的加减乘除混合运算
问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的
先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内,再算括号外.括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.
问题2:我们目前都学习了哪些运算
加法、减法、乘法、除法.
师生活动:先由学生尝试说明,再由教师补充、归纳,最后得出:
一个运算式中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,则其称为有理数的混合运算.
问题3:下列式子含有哪几种运算 先算什么,后算什么
3+50÷2×(-)-1=
师生活动:先由学生叙述,教师帮助完善.
【归纳总结】有理数混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.
应用:
【典例评析】
例1:教材P46【例7】
(补充(3) [1-(+-)×24]÷5. )
教师引导学生分析:本例3个小题都是有理数加减乘除法混合运算.
1.第(1)(2)小题没有要先运算的括号,则运算应该是:先乘除、后加减.
2.第(3)小题有小括号、中括号,则应先小括号、后中括号.在同一个括号内,应先乘除、后加减.
3.能利用加法与乘法运算律的,应利用运算律.
师生活动:先由学生独立思考,再由学生口述解题过程,教师先板书示范第(1)小题,然后学生口述,教师板书共同完成第(2)(3)小题.在这个过程中教师注意联系讲解法则的运用,追问每一步的依据是什么.
【针对性训练】
1.教材P47练习T2
2.下面两题的计算过程是否正确 若不正确,错误出现在哪一步
解:(1)÷(-)
=÷-÷
=×3-×2
=-
=.
(2)-3÷6×(-)
=-3÷(-1)
=3.
探究点2:有理数混合运算的应用
【典例评析】
例2:某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利32万元,7~10月平均每月盈利21.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何
【思路点拨】师:有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示
生:用正数表示盈利,用负数表示亏损
师:求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢
生:【自主解答】
解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为:
(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+96+86.8-4.6
=173.7.
答:这个公司去年全年盈利173.7万元.
【教师引导学生应用有理数解决实际问题,体验有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的应用】
新知应用
(1)计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快捷得多.
(2)提倡在明确算理的情况下,恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.
【针对训练】用两种方法计算(笔算与计算器)教材P47练习T3(1)(2)
比较上面两种计算方法,你有什么体会
三、检测反馈
1.(1)18-6÷(-2)×.
(2)11+(-22)-3×(-11).
(3)(-0.1)÷×(-100).
(4)2××÷.
2.中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李
四、本课小结
1.有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.
2.利用运算律进行简便计算.
五、布置作业
P48T10、P49T13
六、板书设计
七、教学反思
有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;有括号的先算括号内的.
组织学生讨论有理数混合运算顺序,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解.
对于有理数混合运算,关键要把握好两点,运算顺序和符号,不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算.
反思本节课,存在以下问题:教学方式单一,由于教师总是担心学生忽略计算基本要点,又担心学生做题很慢,影响教学进度,因此给学生单独练习的时间很少,基本上都是老师带着学生一起算,这样并不能看出学生在计算中存在的问题,也就没能及时给予纠正.
站在更高的角度去认识教材,站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材,增加自己的知识储备量,把教材钻深、吃透真正理解教材的本意,然后去发展、延伸,只有这样才能达到事半功倍的效果,教师不能只停留在教材的表面,知其义而不知其理,这样只能是依样画瓢.再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生,要和他们站在同一高度上去看待问题,发现学生出错的真正原因,共同去解决出现的问题.

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