资源简介

解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（二）
教学目标 1、会分析实际问题中的数量关系，并利用其中的相等关系列出一元一次方程。2、能用移项解一元一次方程。3、 通过列方程解决实际问题，感受方程的作用。4、 通过学习移项解一元一次方程，体会到等式的变形的转化过程。
重点 1、 找相等关系列一元一次方程。2、 用移项、合并同类项等解一元一次方程。
难点 1、 找相等关系列方程。2、 正确的移项解方程。

教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 复习利用“等式的性质”、“合并同类项”解方程。活动2 列方程解决实际问题。 活动3 探究“移项”解方程。 活动4 练习巩固“合并同类项和移项”法解方程。 活动5 总结 从学生已有的知识出发，为学习新知识做好铺垫。 通过对实际问题的解决，培养学生用数学的意识，提高解决问题的能力，加深对方程的理解． 通过观察上面所列的方程的形式，利用等式的性质探究“移项”的方法，学习移项解方程，体会知识的发展过程。 通过练习，巩固所学知识，提高学生的计算能力和利用方程解决实际问题的能力。 通过对移项的思考及解方程过程的总结，丰富学生的认知结构，逐步形成知识体系。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
1、利用等式的性质解下列方程：（1）x + 4 = 29(2) 5x - 2x = -6问题：等式的性质是什么？解方程实际是一个转化、化简、归纳的过程，最终的结果符合什么形式？ 教师展示问题、习题。学生回答，独立完成后，与同学交流，复习已学过的知识。 通过回答问题、做练习起到复习知识的作用。这里主要复习：“利用等式的性质、合并同类项解方程”的过程，为后续的学习做好准备。
展示问题：问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本。这个班有多少学生？教师与学生一起分析：这个问题中都涉及了那些量？这些量之间的关系是什么？在这个问题中分了两种情况，前后那些量没有发生变化？我们根据那个量为列方程的思路？方程怎样列？ 教师与学生一起用列表法分析问题，找出这批图书的总数和全班的人数前后不发生变化，合理的设未知数即：这个班有x个学生，用图书总数不变为等量，列出方程。3x+20 = 4x-25 提出一个学生比较熟悉的问题，使学生在轻松的氛围里学习新知，探讨知识的发展。这里可根据学生的状况适当放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。 说明一个基本事实：表示同一个量的式子具有相等的关系，是列方程的依据。
1、对比下面方程3x+20=4x-25 和 x+2x+4x=140这两个方程有什么不同点？怎样解方程 3x+20=4x-25？如何把它向x=a的形式转化？ 2观察3x+20=4x-25→3x-4x=-25-20的变形，相当于把4x移到方程的左边，把20移到方程的右边。但在移动后有什么变化？ 教师展示问题，学生讨论。方程3x+20=4x-25左右两边都含有未知项和常数项，可以利用等式的性质实现向目标的转化。即在方程的两边同时减去20、4x化简得3x-4x=-25-20教师引导学生观察，学生思考交流后，教师说明：像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 这里渗透了转化、化归思想。 学生通过观察、对比、讨论。教师说明什么是移项，便于学生理解。
问题与情境 师生行为 设计意图
3、展示解方程3x+20=4x-25的过程 由上可知，这个班有45名学生。4、练习：把下列方程进行移项变换。(1)2x-5=12 移项，得2x=12 (2)7x=-x+3 移项，得7x =3(3)8x-9=6x+1 移项，得8x =1 (4)4x=10+x 移项，得 4x =105、例1 解下列方程：（1）5+2x=1 （2）8-x=3x+2 解：(1)移项，得 2x=1-5 合并同类项，得 2x=-4 系数化为1，得 x=-2 (2) 移项，得 -x-3x=2-8 合并同类项，得 -4x= -6 系数化为1，得 x=1.56、例2 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。 解：设小新现在的年龄为x岁.根据父亲现在的年龄是小新年龄的3倍,得 3x = 28+x移项，得 3x -x = 28合并同类项，得 2x = 28系数化为1，得 x = 14答：小新现在的年龄为14岁。 教师指出：与前面解方程的程序化操作相比多了一道“移项”的步骤，使我们能够解形式较复杂的方程。强调方程的左边只含未知项，右边只含常数项，在移项时必须变号。 师生一起练习移项变形。师生一起解方程，教师书写解题过程，并在此强调方程的左边只含未知项，右边只含常数项，在移项时必须变号。 教师引导学生分析问题，找出题中的相等关系，并根据相等关系列出方程，从而求解。可以让学生分组讨论，选代表进行展示，教师总结。 用框图表示解方程的过程，为使解法中各步骤先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。在学生解方程时，不要求画框图。 加深学生对移项法则的理解及运用。提高学生解题的规范性。将新的内容纳入到学生原有的知识结构中去，使解方程的过程更完整。 使学生在实际问题中，学会分析问题找到相等关系并通过列方程解决实际问题，感受方程的作用。进一步练习通过移项解一元一次方程。
问题与情境 师生行为 设计意图
巩固练习练习1下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得练习2解下列方程练习3一架天平，天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放同样的6枚硬币和5克砝码，此时天平达到平衡 ，每枚硬币的质量是多少克？ 学生练习，教师巡视、辅导，展示学生的计算结果。教师要关注个别学生解题的过程。学生独立列表分析，设每枚硬币的质量为X克，得到方程：2x+13=6x+5。教师展示结果。 及时巩固所学知识。 加大课堂知识的含量，提高学生解决实际问题的能力。培养学生独立思考问题、解决问题的能力。
小结：本节课我们学习了什么？1、移项的依据是什么？在解方程时移项的作用是什么？移项时特别注意什么？2、解方程的一般步骤是什么？3、如何找出题中相等关系？4、数学小史：古代数学书中提到的“对消”、“还原”是指什么？ 学生思考回答教师强调一般使方程的左边只含未知项，右边只含常数项。在移项时必须变号。这样使方程不断向x=a的形式化简。分图书问题中的相等关系是什么？特别注意什么？学生阅读，了解数学历史。 移项是由等式的性质得到的。移项是解方程的需要，有依据的产生的，在理解的基础上记忆。学生总结解方程的一般步骤。依据是：表示同一个量的式子具有相等的关系。了解古代人民的智慧，让学生重视移项的作用。
作业：教材91页第3题、第4题 学生记作业 巩固所学知识，提高能力。
在分图书问题中，除了设该班人数为x人，还有其它设未知数的方法吗？比如改设这批图书有y本，该怎样解决问题呢？ （视课堂时间、学生的学习热情而定）教师展示问题，学生思考解决。 激发学生的学习热情，培养学生多角度的解决问题的能力。
板书设计
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（二）
1.合并同类项起的作用：化简
2. 3x+20=4x-25 3x-4x=-25-20
移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
一般方程的左边只含有未知项，右边只含有常数项。
注意：移项要变号。
3.方程经过移项、合并同类项、系数化为1得到x=a
4.列方程解决实际问题的一般步骤：
设未知数 → 找相等关系 → 列方程 → 解答。

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