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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
专项一：小数乘法（考点清单+易错易混点+专练）
知识点一、小数乘整数
1、意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
知识点二、 小数乘小数
1、小数乘小数的计算方法
(1)先按照整数乘法算出积，再点小数点;
(2)点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
(3)如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉;小数位数不够时在积的前面用0补足
2、小数乘法中因数与积的大小关系
(1)如果第二个因数大于 1，积就大于第一个因数(0 除外);
(2)如果第二个因数小于 1，积就小于第一个因数(0除外);
(3)如果第二个因数等于 1，积就等于第一个因数。
3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。
4、小数乘法的验算方法
(1)调换两个因数的位置,重新计算。
(2)用计算器验算。
知识点三、积的近似数
1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。
2、注意事项:要看清楚题目的要求;所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。
知识点四、整数乘法运算定律推广到小数
1、运算定律
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c =ax(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的:有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数;整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
知识点五、解决问题
1、用估算解决购物问题
(1)在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选
择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。
2、选择适当的估算策略
(1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变;
(2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变!
(3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。
3、分段计费问题
(1)出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等
(2)总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。
(3)所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。
1. 小数点的位置
易错点：学生在计算小数乘法时，容易错误地放置小数点。
解决方法：
计数法：先忽略小数点，将两个数当作整数相乘，然后数出因数中小数点后的总位数，从积的右边起数出相同位数，点上小数点。
示例：计算 0.25×0.40.25×0.4
忽略小数点： 25×4=10025×4=100
计算小数点后的总位数： 0.250.25 有2位小数， 0.40.4 有1位小数，总共3位小数。
从100的右边起数3位，结果是 0.1000.100，即 0.10.1。
2. 乘积的位数
易错点：学生容易忘记或混淆乘积的小数位数。
解决方法：
规则：乘积的小数位数等于两个因数小数位数之和。
示例：计算 0.03×0.0040.03×0.004
忽略小数点： 3×4=123×4=12
计算小数点后的总位数： 0.030.03 有2位小数， 0.0040.004 有3位小数，总共5位小数。
从12的右边起数5位，结果是 0.000120.00012。
3. 末尾零的处理
易错点：学生在计算结果中容易遗漏或错误处理末尾的零。
解决方法：
简化：在确定小数点位置后，如果乘积末尾有多余的零，可以直接去掉。
示例：计算 0.5×0.20.5×0.2
忽略小数点： 5×2=105×2=10
计算小数点后的总位数： 0.50.5 有1位小数， 0.20.2 有1位小数，总共2位小数。
从10的右边起数2位，结果是 0.100.10，去掉末尾的零，结果是 0.10.1。
4. 乘法分配律
易错点：学生在应用乘法分配律时容易出错，特别是在处理带小数的表达式时。
解决方法：
分解法：将复杂的乘法问题分解成多个简单的乘法问题。
示例：计算 0.7×(0.5+0.3)0.7×(0.5+0.3)
先计算括号内的和： 0.5+0.3=0.80.5+0.3=0.8
再进行乘法： 0.7×0.8=0.560.7×0.8=0.56
5. 估算和检验
易错点：学生在计算后容易忽略检查答案的合理性。
解决方法：
估算：在计算前先进行粗略的估算，以判断最终结果的大致范围。
示例：计算 0.9×0.80.9×0.8
估算： 0.9≈10.9≈1， 0.8≈10.8≈1，所以 0.9×0.8≈1×1=10.9×0.8≈1×1=1
实际计算： 0.9×0.8=0.720.9×0.8=0.72
检查： 0.720.72 接近于 11，结果合理。
一、选择题
1．下面的算式中，积等于10的是（ ）。
A．12.5×0.8 B．1.25×0.8 C．2.4×5 D．2.5×0.4
2．一个两位小数乘一个整数，积是（ ）
A．一位小数 B．两位小数
C．整数 D．以上三种都有可能
3．两列火车从两个车站同时相向开出，甲车每小时行驶105千米，乙车每小时行驶112千米，经过1.3小时两车相遇．两个车站之间的铁路长（ ）千米．
A．145.6 B．248.5 C．250.6 D．282.1
4．与算式0.81×3.4的积相等的式子是（ ）
A．81×0.34 B．8.1×3.4 C．0.081×34
5．已知△＋口＝10，则下列计算结果正确的选项是（ ）。
A．15－△＋口＝5 B．△×1.2＋1.2×□＝12 C．50－△＋□＝5
二、填空题
6．江南才子唐伯虎的水墨画《秋风纨纸扇》长是7.71分米，宽是3.93分米，估算它的面积最接近( )平方分米（填整数）。21·cn·jy·com
7．2.05×5.5的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。
8．把0.59扩大到它的10倍是( )，把5.9缩小到它的十分之一是( )。
9．一个正方形的边长是4.2厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．两个因数分别扩大10倍后，得到的积是110.4，原来这两个因数的积是( )。
11．成人票每张45.5元，儿童票每张24.5元．芳芳想买3张成人票和2张儿童票，200元( )（填够或不够）www.21-cn-jy.com
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.98×1000( )79.8×100 8.5÷1.01( )8.5 4.2×0.01( )4.2÷0.01
13．爸爸的体重是60千克，小明的体重是爸爸的0.5倍。小明重( )千克。
14．计算36＋0.5×9.8时，应该先算( )法，结果是( )。
15．根据算式3764×136＝511904直接写出下面算式的积。
37.64×136＝( ) 3.764×13.6＝( )
37.64×0.0136＝( ) 0.3764×13600＝( )2-1-c-n-j-y
三、判断题
16．0.01乘一个小数，所得的积一定比0.01小。( )
17．计算7.08×3可以把它转化成708×3，积的大小不变．( )
18．两个因数的积一定比这两个因数大。( )
19．小数乘法中，积的小数位数是两个乘数小数位数之和。( )
20．两个数相乘，所得的积有可能比这两个数都小。( )
四、计算题
21．口算。
0.14×50＝ 1.5×0.8＝ 1.4×0.5＝ 1.8×0.5＝21教育名师原创作品
1.5×0.3＝ 5.2×0.5＝ 0.25×50＝ 3.5×0.4＝
10.5×0.2＝ 15×0.4＝ 0.32×5＝ 3.1×4＝
22．竖式计算。
0.26×1.08＝ 0.15×3.2＝ 4.18×0.25＝
0.15×0.16＝ 0.038×3.5＝ 0.48×4.025＝
23．用合适的方法计算下列各题．
①89.3×43+38×89.3+19×89.3 ②1.25×32×2.5
③4.68÷4.5×（0.25+0.5） ④20.08+（32﹣0.299÷0.23）
五、解答题
24．超市里一种酸奶每箱58.5元，妈妈买了5箱，付给售货员300元钱，可以找回多少钱？
25．妈妈到德国出差，用100欧元给小红买了一双鞋，那么这双鞋值人民币多少元？（1欧元＝7.6747人民币）
26．学府路小学教师食堂每天需要煮大米12.8千克，一个季度（90天）需要大米多少千克？
27．甲乙两地相距660千米，A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后相遇．已知A车的速度是B车的1.2倍，求两车速度分别是多少？
28．某市的出租车在3千米以内收费10元，超过3千米后，每千米加收2.8元。王老师乘坐这辆出租车行16千米，一共要花多少元？
29．某地打固定电话每次前3分钟内收费0.26元，超过3分钟的部分每分钟0.12元（不足1分钟的按1分钟算），小龙一次通话时间是9分14秒，他应付多少钱？
30．某市自来水公司鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的部分每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.6元。小刚家上个月用水15吨，应交水费多少元？
31．李老师的汽车平均每千米耗油0.08升，照这样计算，李老师开车上下班，汽车平均每天耗油多少升？（李老师每天上下班一次）21cnjy.com
32．张老师从甲地去乙地开会，去时乘坐普通火车，平均每小时行驶80千米，需要10小时15分钟到达乙地。返回时乘坐高速列车，平均每小时行驶180千米。5小时能返回到甲地吗？（除不尽时得数保留一位小数）【版权所有：21教育】
参考答案：
1．A
【解析】根据小数乘法的计算规则，分别计算出各式子的结果，然后与10进行比较即可。
【详解】A．12.5×0.8＝10，
B．1.25×0.8＝1，
C．2.4×5＝12，
D．2.5×0.4＝1，
所以积等于10的是12.5×0.8。
故选：A。
【点睛】本题考查了小数乘法的计算法则，以及整数比较大小的方法，比较简单。
2．D
【分析】根据小数乘法的计算法则，可以通过举例来证明。
【详解】如：0.25×4＝1；0.25×3＝0.75；0.25×6＝1.5；所以一个两位小数乘整数，积可能是两位小数、也可能是一位小数、还可能是整数。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：D
【点睛】此题考查小数乘法的计算，主要需要考虑积的末尾是否有0。
3．D
【分析】根据“速度和×相遇时间=总路程”列式，计算后求出两地的路程即可．
【详解】(105+112)×1.3
=217×1.3
=282.1(千米)
故答案为D
4．C
【详解】根据积的变化规律：一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍；一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变；逐个选项进行分析即可．
5．B
【分析】B项利用乘法分配律可以计算出结果，A和C无法计算。
【详解】B：△×1.2＋1.2×□
＝（△＋□）×1.2
＝10×1.2
＝12
故答案为：B
【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用。
6．30
【分析】先把7.71分米往小估为7.5分米，3.93分米往大估为4分米；再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】7.71≈7.5，3.93≈4
7.71×3.93≈30（平方分米）
所以估算它的面积最接近30平方分米。
【点睛】往小估或往大估是估算常用的不同策略。在解决实际问题时，要根据实际情况的需要选择是往小估还是往大估。21*cnjy*com
7． 三 11.28
【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再看积是几位小数，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留即可。
【详解】2.05×5.5＝11.275≈11.28；
2.05×5.5的积是三位小数，积保留两位小数是11.28。
【点睛】本题主要考查了小数乘法的运算以及用四舍五入法求近似数的方法。
8． 5.9 0.59
【分析】一个数的小数点向右移动一位扩大到原来的10倍，一个数的小数点向左移动一位缩小到原来的，据此解答。
【详解】0.59扩大到它的10倍，把0.59的小数点向右移动一位是5.9；5.9缩小到它的十分之一，把5.9的小数点向左移动一位是0.59。
【点睛】掌握小数点位置变化的规律是解答题目的关键。
9． 16.8 17.64
【分析】据正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，代入计算即可。
【详解】周长：4.2×4＝16.8（厘米）
面积：4.2×4.2＝17.64（平方厘米）
【点睛】牢记正方形的周长和面积公式是解题关键。
10．1.104
【分析】根据积的变化规律，两个因数分别扩大10倍，它们的积就会扩大100倍据此解答即可。
【详解】有分析可知原来两个因数的积是110.4÷100＝1.104。
【点睛】两个因数如果一个因数扩大n倍，另一个因数扩大m倍，则它们的积扩大mn倍。
11．够
【详解】45.5×3+24.5×2
＝136.5+49
＝185.5（元）
因为185.5＜200，
所以200元够．
答：200元够．
故答案为够．
12． ＝ ＜ ＜
【分析】7.98乘1000是扩大1000倍，小数点向右移动三位，结果是7980，
79.8扩大100倍，小数点向右移动2位，结果是7980；
一个数乘小于1的数，乘积比它本身小，8.5÷1.01＝8.5×；
4.2÷0.01＝4.2×100，一个数乘的数越大，乘积越大。
【详解】7.98×1000＝79.8×100，8.5÷1.01＜8.5，4.2×0.01＜4.2×10021世纪教育网版权所有
【点睛】主要考查乘积的变化规律。
13．30
【分析】小明的体重是爸爸的0.5倍，求小明的体重，相当于求一个数的几倍是多少，用乘法，用爸爸的体重乘0.5，即可求出小明的体重。21教育网
【详解】60×0.5＝30（千克）
即小明重30千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几倍是多少的计算方法，利用小数乘法求结结果。
14． 乘 40.9
【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。
（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】36＋0.5×9.8
＝36＋4.9
＝40.9
计算36＋0.5×9.8时，应该先算乘法，结果是40.9。
【点睛】整数四则混合运算的运算顺序同样适用于小数。
15． 5119.04 51.1904 0.511904 5119.0421*cnjy*com
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也会随之扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答即可。
【详解】根据算式3764×136＝511904可得：
3764缩小到原来的，136不变，则511904缩小到原来的；
37.64×136＝5119.04
3764缩小到原来的，136缩小到原来的，则511904缩小到原来的；
3.764×13.6＝51.1904
3764缩小到原来的，136缩小到原来的，则511904缩小到原来的；
37.64×0.0136＝0.511904
3764缩小到原来的，136扩大到原来的100倍，则511904缩小到原来的。
0.3764×13600＝5119.04
16．×
【分析】0.01乘的这个小数如果大于1，那么积就大于0.01；如果小于1，积就小于0.01；如果等于1，积就等于0.01；所得的积无法确定是否比0.01小。
【详解】0.01乘一个小数，所得的积不一定比0.01小，所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题属于基础性题目，掌握规律能够提高解答速度，也可以举例进行验证。
17．×
【解析】略
18．×
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
【详解】如：1×0.1＝0.1，0.1＜1，0.1＝0.1；
所以，两个因数的积不一定比这两个因数大。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【详解】小数乘法法则是： 1、按整数乘法的法则算出积。2、再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。例如：0.2×0.3＝0.06，0.22×0.11＝0.0242，原题说法正确，故答案为：√。
20．√
【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。
【详解】根据分析得，两个数相乘，所得的积有可能比这两个数都小。
比如0.2×0.5＝0.01，0.01＜0.2，0.01＜0.5，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是利用积与乘数之间的关系求解。
21．7；1.2；0.7；0.9
0.45；2.6；12.5；1.4
2.1；6；1.6；12.4
【解析】略
22．0.0864；0.47；1.045；
0.044；0.133；1.932
【分析】小数乘法的竖式计算中，需要将两个乘数的位次对齐再进行计算，进而得出答案。
【详解】0.26×1.08＝0.0864； 0.15×3.2＝0.47； 4.18×0.25＝1.045；

0.15×0.16＝0.044； 0.038×3.5＝0.133； 0.48×4.025＝1.932

23．解：①89.3×43+38×89.3+19×89.3
=89.3×（43+38+19）
=89.3×100
=8930；
②1.25×32×2.5
=1.25×（4×8）×2.5
=（1.25×8）×（4×2.5）
=10×10
=100；
③4.68÷4.5×（0.25+0.5）
=4.68÷4.5×0.75
=1.04×0.75
=0.78；
④20.08+（32﹣0.299÷0.23）
=20.08+（32﹣1.3）
=20.08+30.7
=50.78．
【详解】【分析】①根据乘法分配律进行简算；②根据乘法交换律和结合律进行简算；③先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法；（4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算加法．www-2-1-cnjy-com
24．7.5元
【分析】已知每箱酸奶58.5元，买了5箱，根据“总价＝单价×数量”，求出买酸奶花的钱数；
再用付的钱数减去买酸奶花的钱数，就是应找回的钱数。
【详解】58.5×5＝292.5（元）
300－292.5＝7.5（元）
答：可以找回7.5元。
25．767.47（元）
【分析】1欧元兑换人民币7.6747元，100欧元可以兑换100个7.6747元人民币，根据乘法的意义用100乘7.6747解答。21·世纪*教育网
【详解】100×7.6747＝767.47（元）
答：这双鞋值人民币767.47元。
【点睛】本题考查了利用小数乘法的意义解决实际问题的能力。
26．1152千克
【分析】一个季度需要大米的质量＝每天需要煮大米的质量×一个季度的天数，据此计算。
【详解】12.8×90＝1152（千克）
答：一个季度需要大米1152千克。
【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。
27．A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米．
【详解】试题分析：首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后把B车的速度看作单位“1”，则A车的速度是1.2，用两车的速度之和除以2.2（1+1.2=2.2），求出B车的速度是多少，再用B车的速度乘1.2，求出A车的速度是多少即可．
解：660÷6÷（1+1.2）
=110÷2.2
=50（千米）
50×1.2=60（千米）
答：A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．
28．46.4元
【分析】根据题意，先用16－3求出超出3千米的距离，再乘2.8求出这段距离需要付的钱数，最后加上10即可求出一共要花多少钱。【出处：21教育名师】
【详解】（16－3）×2.8＋10
＝13×2.8＋10
＝36.4＋10
＝46.4（元）
答：一共要花46.4元钱。
29．1.1元
【分析】根据题意可知，小龙通话时间超过了3分钟，超出的9分14秒－3分钟≈7分钟按每分钟0.12元收费，再与前3分钟内的收费相加即可。
【详解】9分14秒－3分钟≈7分钟；
0.26＋0.12×7
＝0.26＋0.84
＝1.1（元）；
答：他应付1.1元。
【点睛】解答本题的关键是明确3分钟前后收费标准不同。
30．40.8元
【分析】根据“总价＝单价×数量”计算出12吨以内需要付的水费和超过12吨的部分需要付的水费，应交水费等于两部分水费之和。
【详解】2.5×12＋3.6×（15—12）
＝2.5×12＋3.6×3
＝30＋10.8
＝40.8（元）
答：应交水费40.8元。
【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。
31．1.92升
【分析】每千米耗油升数乘单位到家的距离，再乘2即可解答。
【详解】0.08×12×2
＝0.96×2
＝1.92（升）
答：汽车平均每天耗油1.92升。
【点睛】本题主要考查小数的乘法，注意每天上下班一次也就是要来回跑两次。
32．能
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲乙两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出这辆车返回时的时间，再和5小时作对比，如果小于5小时则能返回到甲地，反之则不能。据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】10小时15分钟＝10.25小时
80×10.25÷180
＝820÷180
≈4.6（小时）
4.6小时＜5小时
答：5小时能返回到甲地。
【点睛】本题主要考查了学生对路程、速度和时间三者之间关系的掌握情况，要注意时间单位的统一。
考点清单
易错易混点
专项练习
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