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(共10张PPT)
有关线段计算典型例题
方法点拨
利用方程思想求线段长的方法:当利用逐段计算法难以求出线段长时，可以考虑运用方程思想.将已知的线段长作为等量关系，设出某些线段长，利用题图中的信息表示已知线段长，列出方程解决问题
解题秘方:
用已知的线段BM=6cm作为等量关系列出方程，即可求出CM和AD的长
解题秘方:紧扣点C，D分别是线段OA，OB的中点，再根据线段的和差倍分关系求解。有关线段计算典型例题
题型1利用方程思想求线段长
例1如图已知B,C两点把线段AD分成2:5:3的三部分，点M为线段AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
解题秘方:利用已知的线段BM=6cm作为等量关系列出方程，即可求出CM和AD的长
解:设AB=2xcm，则BC=5xcm，CD=3xcm
∴AD=AB+BC+CD=2x+5x+3x=10xcm
∵点M为线段AD的中点
∴AM=MD=AD=×10x=5x(cm)
∵BM=AM－AB，BM=6cm
∴5x－2x=6
∴x=2.
∴CM=MD－CD=5x－3x=2x(cm)
∴CM=2×2=4(cm) AD=10×2=20(cm)
方法点拨
利用方程思想求线段长的方法:当利用逐段计算法难以求出线段长时，可以考虑运用方程思想.将已知的线段长作为等量关系，设出某些线段长，利用题图中的信息表示已知线段长，列出方程解决问题
题型2利用分类讨论思想求线段长
例2：已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长。
解题秘方:将题中的文字语言转化为图形语言时点的位置不确定，需分类讨论，利用线段的和差倍分关系求出线段的长
解:①当点C在线段AB上时，如图①
∵AB=60cm,BC=20cm
∴AC=AB-BC=60-20=40(cm)
∵点D为线段AC的中点
∴CD=AC=x40=20(cm).
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②
∵AB=60cm,BC=20cm
∴AC=AB+BC=60+20=80(cm)
∵点D为线段AC的中点
∴CD=AC=x80=40(cm).
∴CD的长为20cm或40cm
解法提醒
在将文字语言转化为图形语言时，若某个点的位置不确定，则需要进行分类讨论，分类的标准是从点的位置考虑。注意分类讨论时，虽多次改变点的位置但不改变解题思路.
题型3利用整体思想求线段长
例3：如图,线段AB=4,点0是线段AB上一点，点C、D分别是线段OA，OB的中点。
(1)求线段CD的长
(2)若把“点0是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求线段CD的长
解题秘方:紧扣点C，D分别是线段OA，OB的中点，再根据线段的和差倍分关系求解。
解:(1) ∵点C，D分别是线段OA，OB的中点
∴OC=OA，OD=OB,
∴CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=×4=2.
(2)当点O是线段AB延长线上一点时，如图
∵点C，D分别是线段OA，OB的中点
∴OC=OA，OD=OB,
∴CD=OC－OD=(OA－OB)=AB=×4=2.
方法点拨:利用整体思想求线段长的方法:当根据已知条件无法逐一计算出每条线段的长时，可根据各线段之间的数量关系，将某些线段的和或差看成整体进行计算.
练习1，如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，点M是AD的中点，CD=6,求线段MC的长。
解:设AB=2x，则BC=4x，CD=3x
∵CD=3x=6
∴x=2
∴AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=9x=18
∵点M为线段AD的中点
∴MD=AD=×18=9
∴MC=MD－CD=9－6=3
练习2.在同一所学校上学的刘明、赵伟、王红三名同学住在A，B，C三个住宅区如图，A，B，C三点共线，且AB=60m，BC=100m他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，只能在三个住宅区之间设一个停靠点，为使三名同学步行到停靠点的路程总和最小，你认为停靠点应该设在哪里
解法1:分5种情况:
(1)若停靠点设在A住宅区，则他们的路程总和为60+60+100=220(m);
(2)若停靠点设在A住宅区与B住宅区之间，则他们的路程总和大于160m且小于220m；(3)若停靠点设在B住宅区，则他们的路程总和为60+100=160m;
(4)若停靠点设在B住宅区与C住宅区之间，则他们的路程总和大于160m且小于260m;
(5)若停靠点设在C住宅区，则他们的路程总和为60+100+100=260(m).
综上可知，停靠点应该设在B住宅区.
解法2以A为原点，将A、B、C三点表示在数轴上，则A点表示的数为0，B点表示的数为60，C点表示的数为160.
设停靠点所在的位置表示的数为x,则三位同学到停靠点的距离分别是∣x－0∣,∣x－60∣,∣x－160∣,路程总和为∣x－0∣+∣x－60∣+∣x－160∣
令∣x－0∣=0，∣x－60∣=0，∣x－160∣=0，
∴x=0或x=60或x=160
根据绝对值的几何意义可知：当x=60时，式子有最小值为60+100=160m
∴停靠点应该设在B住宅区
练习3.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点且AB=2，CD=4.已知点A表示的数是-10，点C表示的数是16，若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动
经过多少秒，BC=8
(2)当BC=8时，点B表示的数是多少
(3)若点P是线段AB上一点，当点B与点C重合时，是否存在关系式 =3 若存在，求出PC的长度;若不存在，请说理由
解：(1)设经过t秒,BC=8，由题意得点B表示的数是-8.
解法1（分类讨论）
①当点B在点C左边时,6t+8+2t=16 (-8),∴t=2;
②当点B在点C右边时,6t-8+2t=16-(-8),∴t=4.
∴经过2秒或4秒,BC=8.
解法2：由题意得:t秒后B表示的数是-8+6t，点C表示的数是16-2t.
∴BC=∣-8+6t－(16-2t)∣=8
∴∣8t－24∣=8
解得：t=2或t=4
∴经过2秒或4秒,BC=8.
(2)当BC=8，t=2时,-8+6t=4
当BC=8，t=4时,-8+6t=16
∴点B表示的数是4或16.
(3)
存在.设PC=x。当B点与C点重合时，由题意可得BD=CD=4，AP=2 PC=2 x.
∵ =3,
∴BD AP=3PC
∴4 (2 x)=3x,
∴PC=x=1,有关线段计算典型例题
题型1利用方程思想求线段长
如图已知B,C两点把线段AD分成2:5:3的三部分，点M为线段AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
方法点拨
利用方程思想求线段长的方法:当利用逐段计算法难以求出线段长时，可以考虑运用方程思想.将已知的线段长作为等量关系，设出某些线段长，利用题图中的信息表示已知线段长，列出方程解决问题
题型2利用分类讨论思想求线段长
已知线段AB=60cm,在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长。
方法点拨:在将文字语言转化为图形语言时，若某个点的位置不确定，则需要进行分类讨论，分类的标准是从点的位置考虑。注意分类讨论时，虽多次改变点的位置但不改变解题思路.
题型3利用整体思想求线段长
如图,线段AB=4,点0是线段AB上一点，点C、D分别是线段OA，OB的中点。
(1)求线段CD的长
(2)若把“点0是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求线段CD的长
方法点拨:利用整体思想求线段长的方法:当根据已知条件无法逐一计算出每条线段的长时，可根据各线段之间的数量关系，将某些线段的和或差看成整体进行计算.
练习1，如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，点M是AD的中点，CD=6,求线段MC的长。
练习2.在同一所学校上学的刘明、赵伟、王红三名同学住在A，B，C三个住宅区如图，A，B，C三点共线，且AB=60m，BC=100m他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，只能在三个住宅区之间设一个停靠点，为使三名同学步行到停靠点的路程总和最小，你认为停靠点应该设在哪里
练习3.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点且AB=2，CD=4.已知点A表示的数是-10，点C表示的数是16，若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动
经过多少秒，BC=8
当BC=8时，点B表示的数是多少
(3)若点P是线段AB上一点，当点B与点C重合时，是否存在关系式=3 若存在，求出PC的长度;若不存在，请说理由

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