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2024-2025学年七年级上册教学设计
课题 5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时 销售中的盈亏问题） 单元 五 学科 数学 年级 七
教材分析 本节课是人教2024版《义务教育教科书 数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.3实际问题与一元一次方程第2课时，内容包括利用一元一次方程分析与解决“销售中的盈亏”问题.“销售中的盈亏”问题是实际生活中的常见问题，也是可借助方程模型解决的典型问题之一，并具有一定的代表性.对这一问题的探究可以使学生进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，体会数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
学习目标 （1）理解“销售中的盈亏”问题中的相关概念及它们之间的数量关系．（2）能适时地利用“一元一次方程”这一工具解决问题（3）经历探究解题的过程，增强探究解决综合性问题的能力．
重点 运用一元一次方程解决销售中的盈亏”问题.
难点 在探究过程中适时建立一元一次方程解决问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1. 商品原价200元，九折出售，售价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是 .　3. 某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_______元. 学生回顾以前所学内容，完成问题. 为本节课的探究内容打好基础.
讲授新课 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1：你估计盈亏情况是怎样的？（A）盈利．（B）亏损．（C）不盈不亏．问题2：销售的盈亏决定于什么？总的盈亏决定于总成本和总售价的比较问题3：两件衣服的成本各是多少元？这个结论与你的猜想一致吗？解：（1）设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得 x＋0.25 x＝60.解得 x＝48.（2）设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y－0.25y＝60.解得 y＝80.两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128（元）.因为120－128＝－8（元）所以卖这两件衣服共亏损了8元．跟踪练习1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元．其中一台盈利20%，另一台亏损20%. 这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？答案：这次琴行亏本80元． 学生通过估算猜想结论，简单阐述理由.学生演算完成后提示学生将演算结论和之前估算的结论进行比较，并分析原因. 引领学生将“总的是盈利还是亏损”的实际问题转化为“比较总成本与总销售额大小”的数学问题，渗透转化思想．教师通过问题2帮助学生明确了探究方向之后，让学生自主探究这一问题，使学生经历探究过程，尤其是让学生体验“估算猜想—探究验证”的过程，有助于提高学生的探究能力．
课堂练习 1. 某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　　）A.85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C.85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85% 2. 两件商品都卖120元，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（　　）A．盈利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元 3. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A．500元 B．400元 C．300元 D．200元 4. 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得．解得 x = 7.答：商店最多可以打7折出售此商品. 考查学生对销售问题中“盈利率”等概念的理解情况，以及对建立方程模型解决此类问题的一般方法的掌握．
课堂小结 教师和学生共同回顾本节内容，并回答以下问题：1. 这节课你学习了哪些内容？2. 通过学习你有哪些收获？ 小组分别进行总结，回答. 通过问题引领学生梳理探究过程，归纳探究方法．
板书 5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时 销售中的盈亏问题）问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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